平面几何中的向量方法课件1

1、2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法12.5 平面向量应用举例 向量的相关概念及其形式定义形式坐标形式数量积运算向量的模向量的夹角垂直的判定共线的判定相等的判定a=b2向量的相关概念及其形式定义形式坐标形式数量积运算向量的模向量 向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的条件 ab . (2)证明垂直问题,常用向量垂直的条件ab .3 向量在几何中的应用3利用夹角公式 (3)求夹角问题 ， (4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模|a|= 或|AB|=|AB|= .4利用夹角公式 (3)求夹角问题 ABCD问题：平行四边形是

2、表示向量加法与减法的几何模型。如图， 你能发现对角线AC的长度与邻边AB、AD的长度之间的关系吗？对角线DB？对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？涉及到长度问题常常考虑向量的数量积AB AC AD DB 5ABCD问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。对角ABCDAB = a AD = b 设AB=a，AD=b，则AC=a+b，DB=a-b，分析：AC =AC+AC=(a+b) (a-b)=a a+a b+b a+b b= a +2a b+ b DB = a - 2a b+ b 同理DB =AC +2( a + b )AB +AD = 2 ( )平行四边形两条对角线长的平方和等于

3、两条邻边长的平方和的两倍.6ABCDAB = a AD = b 设AB=利用向量法解决平面几何问题的基本思路（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究集合之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。7利用向量法解决平面几何问题的基本思路（1）建立平面几何与向量ABCDEFRT例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？8ABCDEFRT例2 如图， ABCD中，点E、F分别是故AT=RT=

4、TCABCDEFRT9故AT=RT=TCABCDEFRT9 在日常生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？10 在日常生活中，你是否有这样的经验：10在日常生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？GFF1F211在日常生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一个旅行包，夹GFF1F2即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力当由0180逐渐增大时， 由090逐渐增大，而 的值逐渐

5、缩小，因此 逐渐增大解：设 则由向量的平行四边形法则、力的平衡及直角三角形的知识可知12GFF1F2即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省GFF1F2 当=0， 最小，最小值是当 时， 例3. 在日常生活中，你是否有这样的经验： 两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？13GFF1F2 当=0， 最小，最小值是当 例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度 ，水流速度 ，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到0.1min) 14例4.如图，一条河的两岸平行，河

6、的宽度d=500m,一艘船从例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度 ，水流速度 ，问行驶航程最短时，所用时间是多少？(精确到0.1min) 思考：要使船行驶的时间最短，所用时间是多少？ABCD15例4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从例3 证明直径所对的圆周角是直角ABCO已知：如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证：ACB=90证明：即 ，ACB=90思考：能否用向量坐标形式证明？xy16例3 证明直径所对的圆周角是直角ABCO已知：如图所示，已已知直线l：mx2y60，向量(1m，1)与l平行则实数m的值为 （ ）A.-1 B.1 C.2 D.-1或2D利用向量证明：菱形的两条对角线互相垂直ABCD17已知直线l：mx2y60，向量(1m，1)与l平行A练习1、一船从某河的一岸驶向对岸，船速为 ，水速为已知船可垂直到达对岸，则（ ）2、已知作用在A点的三个力 ，A(1，1)则合力 的终点坐标是（ ）A.(8,0) B.(9,1) C.(-1,9) D.(3,1)BB18练习1、一船从某河的一岸驶向对岸，船速为 ，水速为23