上海交大附中高一上学期期中考试(数学)doc

1、上海交大附中高一上学期期中考试（数学）（满分100分，90分钟达成，同意使用计算器，答案一律写在答题纸上）一填空题：（共12小题，每题3分）1.A=1,B=x|xA，用列举法表示会合B的结果为_。2.已知会合A=(x,y)|y=x+3，B=(x,y)|y=3x-1，则AB=_。3.写出x1的一个必需非充分条件_。不等式11的解集为_。（用区间表示）x命题“已知x、yR，假如x+y2，那么x0或y2.”是_命题。（填“真”或“假”）6.2会合A=x|(a-1)x+3x-2=0有且仅有两个子集，则a=_。7.若不等式|ax+2|x的解集是_。9.已知a2+b2=1，则a1b2的最大值为_。10.1

2、9和各代表一个自然数，且知足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，=_,=_.11.已知会合A=-1，2，B=x|mx+10，若AB=B，则实数m的取值范围是_。12.假如对于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_。二选择题：（共4小题，每题3分）13.设命题甲为“0 x5”，命题乙为“|x-2|bc，则ab(B)若a2b2，则ab11(D)若ab，则ab（C）若，则ay0，则以下各式中正确的选项是：（）（A）xxyxyy（B）xxyxyy22（C）xxyyxy（D）xxyyxy2216

3、.以下每中两个函数是同一函数的数共有：（）1）f(x)=x2+1和f(v)=v2+1（）y1x2和y1x2|x2|x2（）y=2x，x0,1和y=1x25x1，x0,166（）y=1和y=x0（）y=x1x2和yx23x2（6）y=x和y3x3（A）1（B）3（C）2（D）4三解答题：（共5小，本大体有必需的程）17.（本8分）已知会合Axxa1，Bxx25x40，且AB，求数a的取范。18.（本8分）已知a非数，解对于x的不等式ax2-(a+1)x+10.（本10分）先以下不等式的法，再解决后边的：已知a1、a2R，a1+a2=1，求：a12+a221.2明：结构函数f(x)=(x-a1)2

4、+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因全部xR,恒有f(x)0成立，因此=4-8(a12+a22)0,进而得a12+a221.21）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，写出上述的推行形式；2）参照上述解法，你推行的加以明。20.（本12分）某商在促期定：商内全部商品按价的80%销售；同，当客在商内消必定金后，按以下方案相得第二次惠：消金（元）的范400）400,500）500,700）700,900）第二次惠金（元）3060100150依据上述促方法，客在商物能够得两重惠。比如：价600元的商品，消金480元，480400,500),因此得第二次惠金6

5、0元，得的惠：6000.2+60=180（元）。商品的惠率购置商品获取的优惠总数=。商品的标价：（1）一件价1000元的商品，客获取的惠率是多少？（2）客价x元（x250,1000)的商品得的惠y元,成立y对于x的函数关系式；（3）于价在625，800）（元）内的商品，客商品的价的取范多少，可获取不小于1的惠率？（取范用区表示）3（本14分）已知对于x的不等式kx22x+6k0）（1）若不等式的解集x|2x3，求数k的；（2）若不等式全部2x3都成立，求数k的取范；（3）若不等式的解集会合x|2x1的一个必需非充分条件_。x0（答案不独一）25.不等式11的解集为_。（用区间表示）（-，0）1

6、,+)x命题“已知x、yR，假如x+y2，那么x0或y2.”是_命题。（填“真”或“假”）真27.会合A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集，则a=_。0或1828.若不等式|ax+2|x的解集是_。（0，2）30.22，则a1b2已知a+b=1的最大值为_。131.和各代表一个自然数，且知足19+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，=_,=_.4和1232.已知会合A=-1，2，B=x|mx+10，若AB=B，则实数m的取值范围是_。(1,1)233.假如对于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数

7、解，则实数a的取值范围是_。(-2,3-1,0)(1,1)232二选择题：（共4小题，每题3分）34.设命题甲为“0 x5”，命题乙为“|x-2|bc，则ab(B)若a2b2，则ab11(D)若ab，则ab（C）若，则ay0，则以下各式中正确的选项是：（）A（A）xxyxyy（B）xxyx2yy2（C）xxyyxy（D）xxyyxy2237.以下每中两个函数是同一函数的数共有：（）D（1）f(x)=x2+1和f(v)=v2+1（）y1x2和y1x2|x2|x2（）y=2x，x0,1和y=1x25x1，x0,1（）y=1和y=x066（）y=x1x2和yx23x2（6）y=x和y3x3（A）1（

8、B）3（C）2（D）4三解答题：（共5小，本大体有必需的程）38.（本8分）已知会合Axxa1，Bxx25x40，且AB，求数a的取范。解：A=a-1,a+13分B=(-,1)(4,+)3分AB，a-11且a+14,a2,32分39.（本8分）已知a非数，解对于x的不等式ax2-(a+1)x+10.解：（1）a=0，原不等式即-x+10，原不等式解集（1，+）；2分（2）a0，不等式方程的两根1和1。a当0a1，原不等式解集(1,1)；2分aa当a=1，1=1，原不等式解集；2分a当a1，11原不等式解集(1,1)2分aa（本10分）先以下不等式的法，再解决后边的：已知a1、a2R，a1+a2

9、=1，求：a12+a221.2明：结构函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因全部xR,恒有f(x)0成立，因此=4-8(a12+a22)0,进而得a12+a221.21）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，写出上述的推行形式；2）参照上述解法，你推行的加以明。解：（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，求：a12+a22+an21。4分n2）明：结构函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2,f(x)=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2因全部xR,恒有f(x)0成立，因此=4

10、-4n(a2221+a2+an)0,进而得a12+a22+an21.6分n41.（本12分）某商在促期定：商内全部商品按价的80%销售；同，当客在商内消必定金后，按以下方案相得第二次惠：消金（元）的范400）400,500）500,700）700,900）第二次惠金（元）3060100150依据上述促方法，客在商物能够得两重惠。比如：价600元的商品，消金480元，480400,500),因此得第二次惠金60元，得的惠：6000.2+60=180（元）。商品的惠率购置商品获取的优惠总数=商品的标价。：（1）一件价1000元的商品，客获取的惠率是多少？（2）客价x元（x250,1000)的商品得

11、的惠y元,成立y对于x的函数关系式；（3）于价在625，800）（元）内的商品，客商品的价的取范多少，可获取不小于1的惠率？（取范用区表示）3解：（1）价1000元的商品消金800元，得券130元，惠330元，因此惠率0.33.4分0.2x+30,250 x5000.2x+60,500 x625（2）y=4分0.2x+100,625x8750.2x+150,875x1000（3）价在625，800）（元）内的商品，消金在500，640）（元）内。客价x元的商品,（625x800）,消金0.8x.得券100元，此惠率0.2x+1001，解得x750 x3上所述，客价的取范625,750(元)，可获取不小于1的3惠率。4分（本14分）已知对于x的不等式kx22x+6k0）（1）若不等式的解集x|2x3，求数k的；（2）若不等式全部2x3都成立，求数k的取范；（3）若不等式的解集会合x|2x3的子集，求数k的取范。解：（1）由已知得，2和3是相方程kx2-2x+6