数学抢分讲义-扈老师

1、作者：huzm 第 1 页 共 34 选择题的几种常见解注 例 101（205）x y 作者：huzm 第 1 页 共 34 选择题的几种常见解注 例 101（205）x y 5， z y 10 x2 y2 z2 xy yzzx AB特殊值代入法y0 x5z10 x2 y2 z2 xy yzzx251005075由于x y 5, z y 10zx 5，从而x2 y2 z2 xy yzzx 1(x y)2 (z y)2 (zx)2752例 102（006）设n 为正整数，在1与n 1 n 个正数，使这n 2的n 个正数之积等于nA (1B (1C (1D (11的数为 211)2 即只有选项A特

2、殊值代入法：取n 1，则数列为2,2设此等比数列的公比为q ，则qn1 n 11qnn(qn1)2 n12 2q3qn 例 103（200作者：huzm 第 2 页 共 34 设点(x0y0) x2 y2 1x0 x y0y 1和圆C有两个交点且两交点间的距离小于D有两个交点且两交点间的距离大于特殊值代入法：取x 作者：huzm 第 2 页 共 34 设点(x0y0) x2 y2 1x0 x y0y 1和圆C有两个交点且两交点间的距离小于D有两个交点且两交点间的距离大于特殊值代入法：取x 1, 0，则点(x, y ) ( 1, 0)x2 y2 1内，这时直线x x y y 0022变为 x 2

3、 由此便知正确选项为分析：查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，及判断直线与圆的位置关系的方根据题意可知 x2 y2 1 x2 y2 1 的圆心 (00) 到直线 x x y y 1 的距离是d 1，所以直线与圆不相交故正确选项为 Ax2 例 10（2010）若某公司有10 个股东，他们中任意6 个股东所份的50 0 0 ，则持股最多的股东所占A250B. 300C. 350D400 因为a1 a2 a6 5000 ，所a1a2 a9 7500 从而a102500分析：不妨 因为a1a2 a65000a7 a8 a92500所以a10 2500 例 105已知a 0,b 0 ，且a b 2

4、，则）1212(A)ab(B) ab(C)a2b2(D) a2b2特殊值代入法：取a0,b2，则排除选项 B，D取ab1，则排除选项作者：huzm 第 3 页 共 34 ：a2 b2 表示的是点(ab) 到原点距离的平方，其数B小值就是原点 O 到直线 ab 2 的距离的平方 Ca2b2OC22ab分 析 ： 因作者：huzm 第 3 页 共 34 ：a2 b2 表示的是点(ab) 到原点距离的平方，其数B小值就是原点 O 到直线 ab 2 的距离的平方 Ca2b2OC22ab分 析 ： 因 ab( ab)2， 所 OA2a2 b2 (ab)2 2ab 4 2ab 2例 106今有abcde

5、五个球， 己知a球比b 球大；c 球的半径是ab d 球的表面积是ab 两球表面积的平均值； e 球的体积是ab (A) a,c,d,(B) a,d,(C) a,e,d,(D) a,c,d,特殊值代入法：取a 3 ，b 1，则c 2，d 5 ，e 314 例 107（20071）x m n 恒成立，则（ Ax 1x 2时x2 3xxxBm3,nDm3,nAm2,nCm 2,n mnn1特殊值代入法：令x 1得 0，令x 0得m ，解得m 2,n 3x m n m(x2)n(x1) (mn)x (2mn) ，(x1)(xx2 3xxxx2 3x(mn)x 2mn) x 1，于是比较系数得mn 1

6、,2m n 1解得 m 2,n 3 , y 例 108设0 x 则sin ysin(x ycos(x y) 从小到大的次序为2 Acos(x y)sin(x y)sin Csin(x y)siny cos(x Bsin y sin(x y)cos(x Csin y cos(x y)sin(x 特殊值代入法：取x, y 63作者：huzm 第 4 页 共 34 siny 3 ，sin(x y) 1 ，cos(x y) 32229（21，那么a22 a13 作者：huzm 第 4 页 共 34 siny 3 ，sin(x y) 1 ，cos(x y) 32229（21，那么a22 a13 aaa2

7、3 a 33 A B C 842特殊值代入法：取a c 1i3,1 j3)，则c9 ，所以c112分析（代数：等比数列根据题意a a a a ，a a a3 ，a a a3 ，且a a2 ，所311 12 21 22 31 32 12 a a a a a a a a a a3 a3 a3 a9 11 12 21 22 31 32 12 22 ，得 1 由2例 1010.（2010）若abcd 成等比数列，则函数 y 1ax3 bx2 cx d 3特殊值代入法：取a b c d 1，y 1ax3 bx2 cxd 1x3 x2 x133y x2 2x 1 (x 1)2 0y 1x3 x2 x1增

8、分析y 1ax3 bx2 cxd 1ax3 aqx2 aq2xaq333yax3 2aqxaq2 a(xq)2即 y 作者：huzm 第 5 页 共 34 （二）221（200y f(1 x与 y 作者：huzm 第 5 页 共 34 （二）221（200y f(1 x与 y f(1x) 的图形关于（ C Ax 1Cx 0Bx 1 y f(1x1xy f(1x1xy分析g(x) f(1 xh(x) f(1xg(x) f(1 x) f1(x)h(x) y g(x) (x, g(x) x 0 的对称点(x, g(x) (xh(x) 在y h(x) y f (1 x) y f (1 x) 的图形关于

9、直x 0例 222已知函数 f (x) 是定义在() 上的偶函数, 且在0,上单调递增. 若实数a满足 f (log2 a f (1则a 1A1,1C , 2B(0, 2D0, 特殊值代入法：取 f (x) x2，则(log2 a)2，即1log2 a所以21a21f (1) 且 f (x) 是在0) 上单调递增的偶函数，所f (log2 a)当log2 a0时log2 a即1a2当log a0log a 11a1222综上可知a 的取值范围是1, 22223（2009）g(xx0点某邻域内有定义若x sinA g(x在 x 0 Bg(x) x 0Climg(x) 存在，但 g(x) 在 x

10、0Dx 0时， g(x是 x 作者：huzm 第 6 页 共 34 x x x特殊值代入法：取 g(x) 则 1，但选项A，B，C sin 都牵扯到了 g(x) 在 x 0 作者：huzm 第 6 页 共 34 x x x特殊值代入法：取 g(x) 则 1，但选项A，B，C sin 都牵扯到了 g(x) 在 x 0 因为lim x x g(x110g(x是sinx 1，所以lim g(x) limxx0 sinsinx0 sin高阶无穷小(x 0) x 例 224（00）f(xx0处可导，且 f( 1) 2(n1,23,，则 f(0ACD特殊值代入法：作为选择题，本题的简单方法是取 f (x)

11、 2x ，则 f(x) f(x) 2，特别地有 f(0) 2f (x) x 0 x 0f(1) ff(0) lim f( ) lim 2 0，f(0) lim 211nn f(x) f(x例 225设 f (0)1, 为常数，且 0，则B 1 1 (A) (B) f(x) f(x) limxx 特殊值代入法：取 f (x) x ，则例 226.设函数 f(x可导，且 f(0) ag(xf(sin(cosxg BDAC特殊值代入法：取 f(x) ax ，则 f (0) ag(x) f (sin(cosx) asin(cosx作者：huzm 第 7 页 共 34 g(x)acos(cosx)(si

12、nx)，g ( )acos(cos )sin ) a222分析g(x) f (sin(cosxg(x) f(sin(cosx)作者：huzm 第 7 页 共 34 g(x)acos(cosx)(sinx)，g ( )acos(cos )sin ) a222分析g(x) f (sin(cosxg(x) f(sin(cosx)cos(cosx)(sinx)从而 g) f (sin(cos ) cos(cos ) sin ) f(0)a2例 227（006）222f(a 1设 f (x) 0 ，且导数存在，则limnlnn f ffC ln fA B f (x) 是满足一定性质的一类函数，所以利用特

13、殊值代入法该有效考虑到指数函数与对数函数互为反函数，取 f (x) ，1a f(a n1e1nlimnlimnlnen limn1fn这样就排除了选项A，B，C故正确选项为分析：主要考查了导数定义和复合函数的链导法则f(a 1ln f(a 1)ln f因为limnln1nff，flnf例 228（003）如果 f(xx0 f(x0) f(x0 x f(x0f(x0)df(x0) f (x0AB等于C等于特殊值代入法：取 f(x) x ，则f(x0 ) x0 x) x0 x df(x0) f (x0)x x 作者：huzm 第 8 页 共 34 f(x0)df(x0) 0f(x) x0 f(x0

14、) f(x0 x) f(x0) df(x0)o作者：huzm 第 8 页 共 34 f(x0)df(x0) 0f(x) x0 f(x0) f(x0 x) f(x0) df(x0)o(x)f(x0)df(x0) lim o(x) 0f2(h)229（2008）若函数 f(x可导，且 f(0 f 0) 2，则hAC2 D特殊值代入法：取 f (x) 2(x 1) ，则 f (0) f (0) 2 ，f2(h)2 lim 2(h1)2 2 2lim h2 2h 4hhhf 2(h)2 lim f(h)2 (f(h) hhf(h) f(0)(f(h)h f(0)(f(0) 2( 2 2)例 2210.

15、（2010）设函数 g(x) 导数连续，其图像在原点与曲线 y ln(1 2x) g(x) xxf(x) 在原点可导，则a ADln(1特殊值代入法：取 g(x) ln(1 2x) ，则a lim f (x) lim 2x分析g(0ln(1+0）=0g(0 2 21g(x)g(0) g(0) 2所以 a 作者：huzm 第 9 页 共 34 f 2(x)2 8，则 f(2) 例 221（2012）若 f (x是非负连续函数，且x2 AB2f 2(x作者：huzm 第 9 页 共 34 f 2(x)2 8，则 f(2) 例 221（2012）若 f (x是非负连续函数，且x2 AB2f 2(x)

16、f 2(x) 8 8 特殊值代入法：因为x2 x2 f 2(x) 2 2(x2 4)2所以2f(xf (x) 2x又 f(2)2 ，所以 f(2) 4f (x是非负连续函数，所以lim f (x) f (2) 0 又，所以f(2)2 ，f2(x)2 lim f(x) f(2) f(x) x2 xx 2 limf(x) f(2) 8x2limf (x f(2) 4f(2)4x2212设 f(x0) f (x00, f (x0) 0 , 则f (xBx0f(xAx0 Cx0f(xDx0f(x特殊值代入法：取 f (x) x3 ，则 f (x) 满足条件 f (0) f (0) 0, f (0) 0

17、 ，易知 x 0 f (x) x3f (x) f (x0 f f (x0) 0 ，根据极限保序性可知，当 x x0 时f (x) 0 x x0 f (x) 0 x0 f(xx x0 f (x0 x x0 f(x f(x00 x 作者：huzm 第 10 页 共 34 f(x f(x00f (xx0 x0 f(x作者：huzm 第 10 页 共 34 f(x f(x00f (xx0 x0 f(xbf x0 A. a b C. a b B. a b D. a b 特殊值代入法：f(xx，则 f(xx0 0处可导，但| f(x|x0 0时 f(0) 0， f(010例 2214（2005）f(x的二

18、阶导数连续，且 lim f (x1，则对任意常数alimf(xa) f(x)Daf A分析xxa之间的得f(xa) f(x) f ()a由于 lim f (x) 1，所以 limf(xa f(x lim f ()aa故正确选项为12 特殊值代入法：取 f (x) 1，则 lim f (x) 1又 f(x) xx ，所limf(xa) f(x) lim xaxa xxx lim aax 或：取 f (x) 1 1 ，则 f(x) xlnxxa xxlimf(xa) f(x) lim xaln(xa)xlna lim aln(1 ) x例 2252005作者：huzm 第 11 页 共 34 设连

19、续函数 y fx在0,a内严格单调递增，且 f00faagx是 f a f x x dx0A f2ag2f2aafgC 200排除作者：huzm 第 11 页 共 34 设连续函数 y fx在0,a内严格单调递增，且 f00faagx是 f a f x x dx0A f2ag2f2aafgC 200排除法：f(xg(x地位对称，所以选项（C）(D)都不成立取 f(x xg(x) x ，这时可知选项（A）也不成立，故正确选项为特殊值代入法：f(xf(x1x2yaf x在0,a内严格单调递增，且 f 00f a ag(x) fa12af (x) g(x)dx x axdx 3a 3a a f (a

20、)22a00分析：主要考查了反函数的概念、定积分的几何意aaf (x)dx表0f a的是图中区域D1 的面积，g(y)dy 0 g(x)dx 表示f (a) a 1x11af( x)dx 例2216（样题）如果函数f(x)在区间0,1上连续，f001特殊值代入法：取 f(x) a，01xax11x)dxdx 2a 10f1x111f( x)dx fx f(t)dt 2a分析x0001例 2217已知 f(x)dx 1，f(cos x)sin2xdx 的值22001特殊值代入法：取 f (x) 1，f (x)dx 1，02012 f(cos2 x)sin2xdx 2 sin2xdx cos200

21、作者：huzm 第 12 页 共 34 10 f (xdx 1，所 0f(cos x)sin2xdxf(cos x)d(cos x)f(u)du 2222001例 2282004设 f(x为连续函数，且0 f(xsinxsinxd作者：huzm 第 12 页 共 34 10 f (xdx 1，所 0f(cos x)sin2xdxf(cos x)d(cos x)f(u)du 2222001例 2282004设 f(x为连续函数，且0 f(xsinxsinxdx 1，则0 f(xsinx)xcosxdx C*AD11f (x) ，f(xsinx)sinxdx sinxdx 特殊值代入法：22001

22、f(xsinx)xcosxdx xcos 2001(x2sinxdx) 00分析：因0f(xsinx)xcosxdx f (xsinx)d(xsinx) 0 f(u)du f(xsinx)sinxdx且0 f(xsinxsinxdx 1，所以 0 f(xsinx)xcosxdx 119（201317） f(x t)dt，则当x0时，g(x) 2x20的注：取特殊函数 f (x) 1，则 g(x) 2x 分析 本因为函数 f (x) M 0| f(x)|M ，xtt22f(x )dt2Mx2从而当 x0,1时，有|g(x) f(x )dt 00因为2Mx 在 x 0 时x 的高阶无穷小，所以g(

23、x)在x 0时x 的高阶无穷小（ 4 B1 A 4C1 D2 2作者：huzm 第 13 页 共 34 2211 2x注：取特殊函数 f (x) x，则 y(x) ，所以 y (x) 22242 分析 f (2x1) y(x) 作者：huzm 第 13 页 共 34 2211 2x注：取特殊函数 f (x) x，则 y(x) ，所以 y (x) 22242 分析 f (2x1) y(x) f(2x1) f(2xf(2xy(x) e f (2x1) f(2x1)2e 2 f (2x 1)f(1) f(1)1，所以 y(14f(1) f(1) e 2f例2221（201321）设函数 f(x可导，

24、且满足 f(0) f(2) 2| f (x12I 0 f (x)dxI 属于B(2,D(5,分A2CBxf(x) 2(x)dx 02xf(x) 2f(x)dx 2 12xf(x2x 且 xf(x4x2x f (x2xx0,1x f (x4xx1232325111(2x)dxf (x)dx(2 x)dx 20005222xdxf (x)dx(4x)dx 21112从而30 f(x)dx5作者：huzm 第 14 页 共 34 例2222（2012若函数f(x)的二阶导数连续且满足f(x) f(x) xf(x)cosxdx f() fAf() fB2f() fCf() 作者：huzm 第 14 页

25、 共 34 例2222（2012若函数f(x)的二阶导数连续且满足f(x) f(x) xf(x)cosxdx f() fAf() fB2f() fCf() fD2分析（微积分定积分不分：分部积分法、奇函数定积分的性质f(x)cosxdx f(x)sinx f(x)sin f(x)cosx f (x)cosf() f )f (x)cosxdx因为f (x) f(x) x ，xcosxdx0，所f(x)cosxdx f() f )f(x)cosxdxf(x)cosxdx f() f2即特殊值代入法：取 f (x) f(xcosxdx xcosxdx 0 x81（2012）若三ABC中，角AB,C的

26、对边分别为abc，则表达cosA cosB cosC的值为a2 b2 A 2abB 3cD 2特殊值代入法：取a b c 1，(cosAcosB cosC)131 1 a2 b2 abcosA b2 c2 a2 c2 a2 b2 ，cosB ，cosC ，(cosA cosB cosC)a2 b2 bc作者：huzm 第 15 页 共 34 a2 b2 12a2 b2 例 82（2012）D的大圆内作两两外切的n作者：huzm 第 15 页 共 34 a2 b2 12a2 b2 例 82（2012）D的大圆内作两两外切的n个小圆，小圆的圆心都在大圆的同n直径上，两端的小圆又分别内切于大圆若第k

27、个小圆的周长为lk ，则limlk n kA等于B等于C等于 D不存DD ，则它们的周长之和为n( )Dnn设第kDk (k 1,2,n，则其周长lk Dk nnnDk Dk D kkknlimlk limDDn k例 83（2004）ABC 中AB 5AC 3，A x ，该三角形 BC 边上的中线长是 的函数 y f (x) ，则当x在(0,) 中变化时，函数 f (x) 取值的范围是A(0,BC(3, D 特殊值代入法：如图，当A x在(0) 内变化C3于 lim f (x) 4 ， lim f (x) 1，所以 BC 边上的中BA5长 f (x) 的变化范围是(1,4故正确选项为 CDA

28、B作者：huzm 第 16 页 共 34 ABCDABCDx0时，中线长AD 4，当x时，中线长AD 1例 84.（2007）在ABC 中AB C 32作者：huzm 第 16 页 共 34 ABCDABCDx0时，中线长AD 4，当x时，中线长AD 1例 84.（2007）在ABC 中AB C 327 , 如果从 AB 上的一点 D 做射线l 交 AC BC边于点E使ADE 60，且l分ABC 所成（ Al 过C 点（即E 点与C 重合Bl不过C点而与AC 相Cl不过C 点而与BC相Dl不存3150 450由ABC 32A,B2150 300,C 7150 1050 C过C 作CD , 使A

29、DC 60 , 因BCD ADCB 300 , 从而有CD BDBADACD1050 300 750 A , 可见, AD CD BD由此可知， ADC 的面积大于ABC 的一半因此题设中射线l 不过C 点而与 AC 相交例 85.（2009）设双曲1的左、右焦点分别是F,F 若 P 是该双曲线右支上于顶点的一点，则以线（A外B外C相D内特殊值代入法：取a 3,b 4，则右焦点为(5,0) 再取P )，则以PF2为直径的圆3888圆心坐标为(5, )，两圆心的距离是 5 32333同，所以两圆外切作者：huzm 第 17 页 共 34 例 86.（2010） 正三角形 ABCDE分别是 ABA

30、C上A点F,G分别是DE， BC的中点已知BD8CE 6，FG DFEA. B. CBGC. D.特殊值代入法：取三角形的边长为8D与 A重合，点作者：huzm 第 17 页 共 34 例 86.（2010） 正三角形 ABCDE分别是 ABAC上A点F,G分别是DE， BC的中点已知BD8CE 6，FG DFEA. B. CBGC. D.特殊值代入法：取三角形的边长为8D与 A重合，点F 在边 AC CF 7CG4C60 ,得 GF2 42 72 247cos60 37即GF 37特殊值代入法：取三角形边长为12 ，以 为原点， BC 为 x 轴建立平面直角坐标系，1 14D(2,4 3E(

31、3,3 3)，所以F( ,3)，GF 2 3 372 2例 87. （2011）如图，面积为9 平方厘米的正方形 EFGH 在面积为25平方厘米的正方BCABCD所在平面EF AB ，记线段CF 的GF 75 4 73 4EH NDyC特殊值代入法：考的F坐标系由题知，正方形 EFGH 的边长为3，正方形 ABCD 5边长为5所M 的坐标为( ,4，点 N的坐标为(4,02xH N 以73|MN | (4 5)2 (04)2 2288(201308)反比例函数 y 12和3在第一象限的图Cx交另两条曲线于EF 和GH 连结 AG, ，则阴AEHG 的面积是AOxG MM作者：huzm 第 18

32、 页 共 34 A 5C 3B 4D 21注：取特殊位置令 B (3,1) ，则E (3, ) ， A (3,0)H (2,1) G (1,1) 所3AB 1，EB 2 ，HB 1，GB 23 13A 的坐标为(a0)E 的坐标为(a, 作者：huzm 第 18 页 共 34 A 5C 3B 4D 21注：取特殊位置令 B (3,1) ，则E (3, ) ， A (3,0)H (2,1) G (1,1) 所3AB 1，EB 2 ，HB 1，GB 23 13A 的坐标为(a0)E 的坐标为(a, ) B 的坐标为(a, ) H aa(2a a , ) ，点G 的坐标为( , ) 3 3 因为|A

33、B| 3|BG| 2a ABGS 1|AB|BG|1a32因为|BE| 2 |BH| a EBH 1|BE|BH| 1 2a3232 3AEHGS S （四）线性代数中的特殊值代入法x01111x00 x11110 x例 61(2007) 行列展开式中的常数项为（ D A B D x01111x00 x11110 x0011110000111100的常数项是它在x 0时值，第一行与第二行相同，故其值为0将题中的行列式按第一列展开，去掉系数是 x01111x00 x11110 x10 x1110 x11101 ，xx0作者：huzm 第 19 页 共 34 x01111x00 x11110 x1

34、0 x111x10 x11的常数项为11 0 的常数项是0 0 x0故选（D例 62（2005）已知X为n 矩阵，若GXXT ，则G2等B A 作者：huzm 第 19 页 共 34 x01111x00 x11110 x10 x111x10 x11的常数项为11 0 的常数项是0 0 x0故选（D例 62（2005）已知X为n 矩阵，若GXXT ，则G2等B A 1000000 00，所以G2特殊值代入法：取 X ，则G XXT000 0 分析G2 XXT XXT XXT XXXXT G，即正确选项为例 63（2009已知 A(aij)为3阶矩阵，ATA E（ AT 是 A的转置矩阵，Ea11

35、 1b 1,0,0)T ，则方AX b 的解 X D(1,0,01 00010特殊值代入A0，则 ATA E ，且x ATb 000 1 100 0 【分析】本题是线性代数中矩阵与方程组ATA E A1 AT A向量，又a11 10a0 A a23 aa33 1 00Axbx A1b ATb 0aa32 00 aa33 作者：huzm 第 20 页 共 34 例 64. 设 AB都是n阶非零矩阵，且AB O，则 AB的秩B都小于C一个小于n ，作者：huzm 第 20 页 共 34 例 64. 设 AB都是n阶非零矩阵，且AB O，则 AB的秩B都小于C一个小于n ，一个等于D都等于特殊值代入

36、法：因为 A, B 都是n 阶非零矩阵，所以r( A) 1，r(B) 1从而排除了选项又若设 rA) n，则矩阵 A可逆，从而由 AB O B O ，这与条除选项 00000，B 0 00100ABO，所以rAr(BnAB都是n阶非零矩阵，所以rAr(B) 1从而可知正确选项为 例 65. （201324）3阶矩阵 A满足 A2 A 2E 0 , 其中 E 是 3矩阵。若A的1 行是A(1 C(1 0) , 则(A 2E)1的第1行是B(1 D(1 0 因此 A2E)1 E 2E)1 E1 E第1行即(1 0 0)分析A2 A2E 0 A2 A6E 4E . 于是 A3EA2E) 4E故A2E

37、)1 1A3E14140 0)3(1 0 0) (1 0 0) 11 例 66.设 A c 若方程组 Ax 0 存在非零解，则ab, c 满足的条件abBa b或b ca Da b或b c或a Aa b Cabc互不相等特殊值代入法：取a b 0c 0，就能找到正确选项作者：huzm 第 21 页 共 34 111100c a bbc c(a分析| A作者：huzm 第 21 页 共 34 111100c a bbc c(a分析| A10c0(ab)(a1 (ab)(ac)(cb)bAx 0 存在非零解等价于| A| 0，即等价于(a b)(a c)(cb) 0（五）几个特殊题xx）设 f(x

38、) 例 31（20081A f(f (x) (fB f(f(x) fC f(f(x) fD f(f (x) f特殊值代入法：x 2，则 f(22, ff(2) f(22，这时选项AC,D都不成确选项为xf(x) 1f(x) 0 xf(f(x) ff(x) 0,1 ff(x) f (x) 例 32设S x1)4 4(x 1)3 6(x1)2 4x 3S 等于A Bx4 C(x Dx4 特殊值代入x 0，则S 0故选项 B,C,D 例 33（2004）如下不等式成立的是（ B A在(3,0)区间上，ln3 x ln(3 B在(3,0区间ln3 x ln(3 C在(0,ln3 x ln(3 D在0,

39、) 区间ln3 x ln(3 作者：huzm 第 22 页 共 34 特殊值代入法：x1可知选项A不对x1可知选项 C 不对x0可知选项 数分析作者：huzm 第 22 页 共 34 特殊值代入法：x1可知选项A不对x1可知选项 C 不对x0可知选项 数分析：令 f(x) ln(3 x xln3f(x) 1 1 4 x 0 x 3)f(0)033以在(3,0)f(x f(0) 0，即ln3x ln(3 x二、排除例 121（2003）等看过百米赛跑的人很容易会将选项排除掉，剩下的选项就是正确选项v1(t) 乙的速度为 v2 他们跑完百米用的时间都是 T 分析： TTT0 v1(t)dt 100

40、0 v2t)dt 1000 v1(tv2t)dt 0，因此被积函数v1(tv2t例 122（2003）P(0,2)作圆x2 y2 1的切线 PA 和 PB AB是两个切点，则 AB Ax 2B y 2AB1212Cx D y 分析：如图OPy x 42-作者：huzm 第 23 页 共 34 项D符合条例 123（2003）ABCDE 五支篮球队相互进行循环赛，现已知 作者：huzm 第 23 页 共 34 项D符合条例 123（2003）ABCDE 五支篮球队相互进行循环赛，现已知 A 队已赛过4场，B 队已赛过3场队已赛过2 场， D 队已赛过1场，则此时 E 队已赛A1B2C3D4为 赛

41、了1场，所以排除掉选项例 124.（2007）有两个独立装置 在紧急情况发生时分别是0.95和0.92则紧急器发出信号的概率是（ ABCD有 排除法：易知两例 125（2009）等腰ABC中AB AC 3BC3，则顶角A的取值范（A(0, 4B(,4 C(,)3 D(2,3B，C 都做不到这一点在等腰三角形ABC 中，当AB AC 3 ，BC 3时，sin A 31 ，所以23A 2 BC 3A的取值范围应是2335 126.（2011） 若 x，则代数式 x(x 1)(x 2)(x 3) 的值为2A. B. C. D. 排除法x 0， x 1 0，所以x(x 1)(x 2)(x 3) 0 分

42、析：本题主要考查了代数运算及两数平方差公式作者：huzm 第 24 页 共 34 x(x1)(x2)(x3) ( 5 3)( 51)( 51)( 5(59)(51) 例 127（2005）a三个不相同的非0实数a,b,c成等差数列，作者：huzm 第 24 页 共 34 x(x1)(x2)(x3) ( 5 3)( 51)( 51)( 5(59)(51) 例 127（2005）a三个不相同的非0实数a,b,c成等差数列，又a,c,b恰成等比数列，等于（ A bC D A B 排除法：根据条件可知c2ab，从而a 0baccaa又2bac ，即2，0，所2， 4，即正确选项为bbb2x x3x3的

43、图像x 例 128（2009）在直角坐标系中，若直线 y kx 与函数 y 2x 有3个不同的交点则k 的取值范围是B(0,22A(,D2, C( ,33排除法：k 0, 2, 2 将选项A，B，D 排除3【分析】本题是 如图l1 的斜l2 的斜率3k 2y kx介于l 与l 2 k 23例 12过原x2 y2 2x0截得的弦长为 3的一条(A)y (B) y y=-(D)y 3 3(C) y 注：选项验证作者：huzm 第 25 页 共 34 例 121|ab| B3a 0,b 0，且a2 b2 7ab，那么11(A) (lnalnb) 作者：huzm 第 25 页 共 34 例 121|a

44、b| B3a 0,b 0，且a2 b2 7ab，那么11(A) (lnalnb) 1(C) (lnalnb) 排除法：直接排除例 121（2007）lim f(x4，则必(C)A f(1)Cx1某邻域(x1)， f(xB f(xx 1处无定Dx1某邻域(x1)， f(x2(x2 排除法：特殊值代入法与排除法取 f(x排除A，取 f (x) 4排除x当 x 3 时，下述选项中为无穷小量的是例 121B. ln(3exC. sin xx2 x 1 1 ， lim 1 排除法：因为 lim ln(3x， x3 x2 x3 xx确选项只能为1 1：对于方程（组）求解问题，可以通过验证法找出正注 注 注

45、 例 91（2007）方程 x y2|x20的解为（ 作者：huzm 第 26 页 共 34 Ax Bx Cx Dx y y y y 选项验证法：选项验证法可作者：huzm 第 26 页 共 34 Ax Bx Cx Dx y y y y 选项验证法：选项验证法可能是本题最直接的解法x y2 由 x y2|x20得等价联立方程x y2x x2y y 例 92（2004）A B C D 选项验证法：若只有4人数是36 人，每间8人不可能住下，故选项 错误；若只有5 宿舍，人数是40人，每间8人恰好住满，说明选项 B 错误当有6 正确选项为 93如果多项式 f(x x3 px2 gx6有一次x1x

46、3，那么它2次因式是Ax Bx Cx Dx 例 94已知抛y ax2 bxc关于直线x10对称，且过点(00和(1,3，那么A y x(xB y 3x(2C y x(2x D y 3x(2x 选项验证法：看对称轴例 95如果6, ac 和36, a2c2 都是等差数列，那么c 的取值是（A）（D） 2 或（B） （C）2或作者：huzm 第 27 页 共 34 分析：本题主要考查了等差数列的概念与中项公式6c 因为6,ac 和36,a , c 36c 2a 226作者：huzm 第 27 页 共 34 分析：本题主要考查了等差数列的概念与中项公式6c 因为6,ac 和36,a , c 36c

47、2a 226c 当a 0c 6；当a 06c 例 96某小组共有4 ，可能的面值为1元，10 元，100 元将它们都换成5 角的硬币刚好可以平分给7人，设总币值为x元，则x(A) (B) (C) (D) (210,选项验证法：例如x(100,110，则只可能是x 104又2x 208不能被7整除，所排除掉选项 2例 97ex lnxdx C （C为常数12x2x2xD(12x B2 2选项验证法：由于e 2xex xex ，所以排除掉选项 A；由于xex 222ln x 2x所以选项B正确112222因为ex lnxdx xex dx 2 ex dx2 2ex C 例 98（2005）1设 A

48、 1 ，则 A 的对应于特征值2 的一个特征向量是21 1 0 101 11 1 0 0 作者：huzm 第 28 页 共 34 11 4111 41 10 20 ， 11 21因为作者：huzm 第 28 页 共 34 11 4111 41 10 20 ， 11 21因为21 120 0 10 20 11 21 ，所以选项 A，B，C 都不正确故正确选项为 22110 41 1 就足以没必要把所有的步骤都写出例如本题利用12例 99（2008）f (2当x0时，函数 f(x)可导，有非负的反函数g(x)，且恒等g(t)dt x 1成立1则函数 f (x）A2x B2x Cx2 D 1选项验证

49、法：若 f (x) 2x 1，则 g(x) (x 1)，所21212f (t 1)dt (t 2xg(t)dt 2 x2 x2 141111若 f (x) 2x 1，则 g(x) (x1) ，所21212f (2x(t1)dt(t4g(t)dt 2 x2 1111故正确选项为分析：本题是积分学题，考查了变限定积分求导、反函数概念和定积分性质f (g(t)dt 1 f(x)g( f(x) 2x g( f(x) x f(x 2 2由1f(x) 2xC f (f 又g(t)dt x 1g(t)dt1 10即f(1) 1所以C 221f(x2x111作者：huzm 第 29 页 共 34 1：对于一些

50、特殊表达式，要了解其几何意义，如y x2y2x恒成立等作者：huzm 第 29 页 共 34 1：对于一些特殊表达式，要了解其几何意义，如y x2y2x恒成立等例 101 若方程ln x 1 2ax 0有两个不同实根，则实数a的取值范围A(, B(0, 1C(0, D2分析：方程lnx12ax0有两个不同实根，即曲线ylnx与直线y 2ax1至少有两点设过点(0,1)的直线与y lnx在点(x0lnx0处相切11lnx (0 x )00 x01所以 x0 1即该切线的斜率为k 1x0由图形可知 02a1例 102若ea a 0,lnbb 01c 0,log d 1d 0，11255Aa b,c

51、 Ca b,c Bab,c Da b,c ：B（例 103（2006） P(ab) 是第一象限内的矩形 ABCD （含边界）中的一个动点， AB,C, b的最大值与最小值依次是a作者：huzm 第 30 页 共 34 yA（m, pD(n,p0 xp,q m q,p m q,q m p,p m 例 104（2008）在平作者：huzm 第 30 页 共 34 yA（m, pD(n,p0 xp,q m q,p m q,q m p,p m 例 104（2008）在平面直角坐标系中，己知两点 A(cos110,sin110), b(cos50,sin 50) ，则由坐标原点O ）2分析：本题22321h由于点 A(cos110sin1