电磁理论精品课件

1、电磁理论第1页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第2页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解 非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解 辐射场与辐射矢量口径衍射场 电场与磁场积分方程 主要内容第3页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五4.1非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解证明第4页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第5页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第6页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五证明第7页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第8页，

2、共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五下面分析两种基本情况（1）（2）区内无源源都在区内已知第9页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五（1）源都在区内球面有限值 辐射条件 第10页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五（2）区内无源第11页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五标量基尔霍夫公式 惠更斯原理的数学表达式 从标量波动方程得到的标量基尔霍夫公式是严格成立的。但要计算需要知道边界上的场及其梯度值。但没解出电磁场的空间分布前这些值是无法知道的，必须事先人为假设。当电磁波入射到带孔的屏上时，近似认为，孔内的场没受孔边界存在的影

3、响，而孔外的场全部被吸收或反射。但这种假设是不严格的，因此计算的衍射场是近似的。第12页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五基尔霍夫近似假定为：（1）在口径面上，标量场及其法向导数等于无障碍物时的入射场。（2）封闭面上除口径面外，标量场及其法向导数为零；菲涅尔-基尔霍夫(Fresnel-Kirchhoff)衍射定理在数学上，如果屏上一部分上场及其法向导数同为零，那么，该场也为零。基尔霍夫近似假定在数学上不自恰。第13页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五瑞利-索末菲(Rayleigh-Sommerfeld)衍射定理不满足平面上的边界条件满足平面上的边界条件满

4、足平面上的边界条件在屏上对于第1类格林函数对于第2类格林函数在屏上在屏上第14页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五孔对平面波和球面波的衍射公式对平面波菲涅尔-基尔霍夫衍射公式瑞利-索末菲衍射公式三个公式都是在一定的假设下得到的。基尔霍夫假设合乎实际的条件是 （1）孔的尺寸远大于波长 （2）观察点必须远离孔 （3）倾斜角要小这样边缘的效应就减弱了。第15页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五对于球面波取旁轴近似第16页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五VS第17页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五积分解已知例求第18页

5、，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五4.2 非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解 在电磁场问题中 Stratton-Chu公式 第19页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五矢量格林定理 证明常矢量相减第20页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第21页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第22页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五下面分析两种基本情况（1）（2）区内无源源都在区内（1）源都在区内 有限值 有限值 辐射条件 第23页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五（2）区内无源矢量基尔霍夫公

6、式 第24页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五4.3 辐射场与辐射矢量下面化简第25页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第26页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五化简第27页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五对于辐射场，仅保留1/R项 第28页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五夫琅和费区 菲涅耳区第29页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五辐射矢量 第30页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五如果只有电性源例:电流元的辐射场解第31页，共45页，2022年，5

7、月20日，6点59分，星期五远区电磁场与矢量位的关系为 辐射矢量和位函数的关系第32页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五4.4 口径衍射场 基尔霍夫近似假设忽略了口径面以外的导体表面上的表面电流.基尔霍夫近似假设在口径的边缘不满足全电流连续性原理，因此，为了满足全电流连续性原理，认为在口径的边缘存在线电流和线磁流，以维持电流和磁流的连续性，因而在计算口径的衍射场时必须计算口径边缘线电流和线磁流的辐射场。 基尔霍夫口径衍射公式第33页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第34页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五口径边缘线电荷与线磁荷产生的

8、电磁场为 第35页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五弗朗霍费区 第36页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五例:求矩形均匀口径面的辐射场第37页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第38页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第39页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五第40页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五4.5电场与磁场积分方程 第41页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五在理想导电面上第42页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五理想导体散射问

9、题的磁场积分方程 理想导体散射问题的电场积分方程第43页，共45页，2022年，5月20日，6点59分，星期五电场积分方程便于计算细柱形导体的散射问题磁场积分方程便于计算大尺寸的光滑表面导体的散射问题电场积分方程由于非齐次项中不含未知函数而不能产生所需的对角矩阵元，随着面积元的细分和相应的非对角矩阵元的减小将使得矩阵方程的求解变得困难。所以对于大尺寸的光滑导体面的散射问题的计算选择磁场积分方程较为合适。 磁场积分方程被积函数较简单，仅含有一项。当用矩量法求解磁场积分方程时需将S面分成N个面积元，为提高计算精度需尽可能将面积元分得小，所导致的矩阵方程式的非对角矩阵元也随之减小，而方程式左方的对应于矩阵的对角项。因此随着非对角矩阵元的减小矩