广东省深圳市中考数学试卷含答案解析doc

1、广东省深圳市2018年中考数学试卷（分析版）一、选择题1.(2分)6的相反数是()A.B.C.D.6【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【分析】【解答】解：6的相反数为-6，故答案为：A.【分析】相反数：数值同样，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.(2分用科学计数法表示为()C.D.【答案】【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【分析】【解答】解：108.故答案为：【分析】科学计数法：将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数，由此即可得出答案(2分)图中立体图形的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【分析】【解答】解：从物体正面看，最

2、基层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所获取的图形，由此即可得出答案.4.(2分)观察以下列图形，是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【分析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，A不符合题意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B不符合题意；C.爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C不符合题意；D.平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点

3、旋转180，假如旋转后的图形能与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5.(2分)以下数据：，则这组数据的众数和极差是()A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【分析】【解答】解：85出现了三次，众数为：85，又最大数为：85，最小数为：75，极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案.(2分)以下运算正确的选项是()A.B.C.D.【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【分析】【解答】解：A.a.a=a,故错

4、误，A不符合题意；B.3a-a=2a，故正确，B符合题意；844C.aa=a,故错误，C不符合题意；D.与不是同类二次根式，故不可以合并，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.依据同类项定义：所含字母同样，而且同样字母指数同样，由此得不是同类项；C.依据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数同样，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错7.(2分)把函数y=x向上平移3个单位，以下在该平移后的直线上的点是()C.D.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【分析

5、】【解答】解：函数y=x向上平移3个单位，当x=2时，y=5，即（2,5）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】依据平移的性质得平移后的函数分析式，再将点的横坐标代入得出y值，一一判断即可得出答案8.(2分)如图，直线被所截，且，则以下结论中正确的选项是()A.B.C.D.【答案】B【考点】平行线的性质【分析】【解答】解：ab，3=4.故答案为：B.【分析】依据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.(2分)某酒店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.以下方程正确的选项是()A.B.C.D.【答案】【考点】二元一次方程组

6、的其余应用【分析】【解答】解：依题可得：故答案为：【分析】依据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组10.(2分)如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，则光盘的直径是()A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【分析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,DAC=60,BAC=120.又AB、AC为圆O的切线，AC=AB，BAO=CAO=60,在RtAOB中，AB=3,tanBAO=,OB=ABtan

7、60=3，光盘的直径为6.故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,依据邻补角定义得BAC=120，又由切线长定理AC=AB，BAO=CAO=60；在RtAOB中，依据正切定义得tanBAO=,代入数值即可得半径OB长，由直径是半径的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函数的图像以下列图，以下结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】【解答】解：A.抛物线张口向下，a0，对称轴-在y轴右边，b0，abc0，故错误，A不符合题意；B.对称轴-=1,即b=-2a，2a+b=0，故错误，B不符合题意；当

8、x=-1时，y0，即a-b+c0，又b=-2a，3a+c0,故正确，C符合题意；D.ax2+bx+c-3=0,ax2+bx+c=3，即y=3,x=1，此方程只有一个根，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.依据抛物线张口向下得a0；对称轴在y轴右边得b0，从而可知A错误；B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a，从而得出B错误；C.由图像可知当x=-1时，a-b+c0，将b=-2a代入即可知C正确；D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D错误.12.(2分)如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，以下说法正确的是()；若，则均分；若，则A.【答案】B【考点】反比

9、率函数系数B.C.k的几何意义，三角形的面积，角的均分线判断D.【分析】【解答】解：设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,AP=-a，BP=-b,ab，APBP，OAOB,AOP和BOP不必定全等，故错误；SAOP=APyA=（-a）b=6-ab，BOP=BPx（-b）a=6-ab，SB=SAOP=SBOP.故正确；作PDOB，PEOA，OA=OB，SAOP=SBOP.PD=PE，OP均分AOB，故正确；SBOP=6-ab=4，ab=4，SABP=BPAP=（-b）（-a），=-12+ab，=-12+18+2，=8.故错误；故答案为：B.【分析】设P（a,b），则A（，b）,B（a,）,依

10、据两点间距离公式得AP=-a，BP=-b,由于不知道a和b能否相等，因此不可以判断AP与BP，OA与OB,能否相等，因此AOP和BOP不必定全等，故错误；依据三角形的面积公式可得SAOP=SBOP=6-ab，故正确；作PDOB，PEOA，依据SAOP=SBOP.底相等，从而得高相等，即PD=PE，再由角分线的判判定理可得OP均分AOB，故正确；依据SBOP=6-ab=4，求得ab=4，再由三角形面积公式得SABP=BPAP，代入计算即可得错误；二、填空题13.(1分)分解因式：_【答案】【考点】因式分解运用公式法【分析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-

11、3）【分析】观察此多项式的特色，没有公因式，符合平方差公式的特色，即可求解。14.(1分)一个正六面体的骰子扔掷一次获取正面向上的数字为奇数的概率_【答案】【考点】概率公式【分析】【解答】解：一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为上的数字为奇数的有1,3,5共三次，1,2,3,4,5,6，扔掷一次获取正面向扔掷一次获取正面向上的数字为奇数的概率P=故答案为：【分析】依据扔掷一次正方体骰子一共有6种状况，正面向上的数字为奇数的状况有3种，依据概率公式即可得出答案.(1分)如图，四边形ACFD是正方形，CEA和ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是_【答案】8【考点】全

12、等三角形的判断与性质，正方形的性质【分析】【解答】解：四边形ACFD是正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又CEA和ABF都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE和FAB中，,ACEFAB（AAS），AB=4，CE=AB=4，S暗影=SABC=ABCE=44=8.故答案为：8.【分析】依据正方形的性质得CAF=90，AC=AF，再依据三角形内角和和同角的余角相等得ACE=FAB，由全等三角形的判断AAS得ACEFAB，由全等三角形的性质得CE=AB=4，依据三角形的面积公式即可得暗影部分的面积16.(1分)在RtABC中C=90，AD均分CAB,BE均分CB

13、A,AD、BE订交于点F，且,则AC=_【答案】【考点】勾股定理，相似三角形的判断与性质【分析】【解答】解：作EGAF，连接CF，C=90，CAB+CBA=90，又AD均分CAB,BE均分CBA,FAB+FBA=45，AFE=45，在RtEGF中，EF=,AFE=45，EG=FG=1，又AF=4,AG=3,AE=，AD均分CAB,BE均分CBA,CF均分ACB,ACF=45，AFE=ACF=45，FAE=CAF，AEFAFC，,即,AC=.故答案为：.【分析】作EGAF，连接CF，依据三角形内角和和角均分线定义得FAB+FBA=45，再由三角形外角性质得AFE=45，在RtEGF中，依据勾股定

14、理得EG=FG=1，结合已知条件得AG=3,在RtAEG中，依据勾股定理得AE=；由已知得F是三角形角均分线的交点，因此CF均分ACB,ACF=45，依据相似三角形的判断和性质得,从而求出AC的长.三、解答题17.(5分)计算：.【答案】解：原式=2-2+1，=2-+1，=3.【考点】实数的运算【分析】【分析】依据负整数指数幂，特别角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出答案.18.(5分)先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式x=2，=.【考点】利用分式运算化简求值【分析】【分析】依据分式的减法法规，除法法规计算化简，再将x=2的值代入化简后的分式即可得出答案.(13分)某学

15、校为检查学生的兴趣喜好，抽查了部分学生，并制作了以下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25艺术0.15其余200.2请依据上图完成下边题目：（1）总人数为_人，_,_.2）请你补全条形统计图.3）若全校有600人，请你估量一下全校喜爱艺术类学生的人数有多少？【答案】（1）100；0.25；15（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图以下：（3）解：喜爱艺术类的频率为0.15，全校喜爱艺术类学生的人数为：答：全校喜爱艺术类学生的人数为90人.【考点】用样本预计整体，统计表，条形统计图6000.15=90（人）.【分析】【解答】解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，总

16、人数为40=100（人），a=25100=0.25，b=1000.15=15（人），故答案为：100，0.25,15.【分析】(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，依据总数=频数频率可得总人数；再依据频率=频数总数可得a；由频数=总数频率可得b.2）由（1）中求得的b值即可补全条形统计图.3）由统计表可知喜爱艺术类的频率为0.15，再用全校人数喜爱艺术类的频率=全校喜爱艺术类学生的人数.(10分)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，而后它的对角极点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲近菱形，如图，在CFE中，CF=6,CE=12,FCE=45,以点C为圆心，以随便长为半

17、径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交于点B,ABCD.1）求证：四边形ACDB为CFE的亲近菱形；2）求四边形ACDB的面积.【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图印迹得：BC是FCE的角均分线,ACB=DCB，又ABCD,ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA，四边形ACDB是菱形，又ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD极点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲近菱形.2）解：设菱形ACDB的边长为x，CF=6,CE=12,FA=6-x，又ABCE,FABFCE,即，解得：x=4

18、，过点A作AHCD于点H,在RtACH中，ACH=45,sinACH=,AH=4=2,四边形ACDB的面积为：.【考点】菱形的判断与性质，相似三角形的判断与性质【分析】【分析】（1）依题可得：AC=CD,AB=DB,BC是FCE的角均分线,依据角均分线的定义和平行线的性质得ACB=ABC，依据等角对等边得AC=AB，从而得AC=CD=DB=BA，依据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再依据题中的新定义即可得证.2）设菱形ACDB的边长为x，依据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-，x依据相似三角形的判断和性质可得，解得：x=4,过点A作AHCD于点H,在RtACH中，依据锐

19、角三角形函数正弦的定义即可求得AH,再由四边形的面积公式即可得答案.21.(10分)某商场展望某饮料有发展前程，用1600元购进一批饮料，面市结果真供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数目是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批所有售完后，盈利许多于1200元，那么销售单价最少为多少元？【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得：.经检验：是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简

20、得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价最少为11元.【考点】分式方程的实质应用，一元一次不等式的应用【分析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批进货价为x+2，依据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为m元，依据盈利许多于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.22.(15分)如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且.1）求AB的长度；2）求ADAE的值；3）过A点作AHBD，求证：BH=CD+DH.【答案】（1）解：作AMBC，AB=AC,BC=2，AMBC，BM=CM=BC=1,

21、在RtAMB中，cosB=,BM=1,AB=BMcosB=1=.2）解：连接CD，AB=AC,ACB=ABC，四边形ABCD内接于圆O，ADC+ABC=180,又ACE+ACB=180,ADC=ACE，CAE=CAD，EACCAD，,ADAE=AC2=AB2=（）2=10.（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,在ABN和ACD中ABNACD（SAS），AN=AD，AHBD，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH.【考点】全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判断与性质，锐角三角函数的定义【分析】【分析】（1）作

22、AMBC，由等腰三角形三线合一的性质得BC=1,在RtAMB中，依据余弦定义得,由此求出（2）连接CD，依据等腰三角形性质等边对等角得ACB=ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得ADC=ACE；由相似三角形的判断得EACCAD，依据相似三角形的性质得；从而得ADAE=AC2=AB2.（3）在BD上取一点N，使得等腰三角形三线合一的性质得BN=CD,依据SAS得ABNACD，再由全等三角形的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.AN=AD，依据23.(15分)已知极点为抛物线经过点，点1）求抛物线的分析式；2）如图1，直线AB与x轴订交于点M,y轴订交于点E，抛物线与y轴订交于点F，在直线AB上有一点P，若OPM=MAF,求POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折获取QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.【答案】（1）解：把点代入，解得：a=1,抛物线的分析式为：或.（2）解：设直线AB分析式