华东师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件

1、三角形全等的判定观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？你能再举出生活中的一些类似例子吗？请同学们把一块三角尺按在纸板上，画下图形后，比较观察这两个三角形有何关系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的概念点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； A 与D、B 与E、C 与F 重合，称为对应角 请同学们观察下图中的两个三角形，它们有何对应关系？ AB C D E FABC与DEF是全等的，记作

2、：“ABC DEF”， 读作：“ABC 全等于DEF” 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？AB C D E F全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？AB C D E FABCDEFL如图以直线L为对称轴，画出三角形ABC的对称图形，并指出他们的对应顶点，对应边和对应角从上面的图形中可以看出，若已知A=60，B=80，相信你一定可以求出ABC的各个角的大小：D=_，E=_，F=_608040已知：如图，ABC DEF（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；（2）若A =100，则： D 的度数为 ；10 cm 100AB C D E F如图，OCA O

3、BD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA D课堂练习CBOADA =AAB =AB已知ABC AB C，找出其中相等的边与角：满足这六个条件可以保证ABCABCABCA BC B =BBC =BCC =CAC =AC追问当满足一个条件时， ABC 与ABC全等吗？动脑思考，分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？ 思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？ 两边 一边一角 两角两个条件 追问当满足两个条件时， ABC 与

4、ABC全等吗？动脑思考，分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？ 三边 三角 两边一角 两角一边三个条件 追问当满足三个条件时， ABC 与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析 画法: （1）画线段BC=BC ； （2）分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A；（3）连接线段AB，A动手操作，验证猜想 先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？1如图，将AOB绕点O旋转180，得到COD，这时AOB_三角形这两个三角形的对应边是

5、：AO与_，OB与_，BA与_；对应角是：AOB与_，OBA与_，BAO与_CODCOODCODODCDCODCBDCAO2如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则ABE_，F=_DCF90BDCAFE3如图，点D是ABC内一点，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针旋转90，点D旋转至点E，则ABD_，AD=_，BD=_ACEAECEBDCAE探索：先任意画出一个ABC，再画出一个A1B1C1，使A1B1=AB，A1C1=AC，A1=A（即有两边和它们的夹角对应相等）把画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗？做一做：

6、 画一个三角形，使它的一个内角为60度，夹这个角的一条边为6厘米，另一条边长为5厘米ABCAMNCB总结：（简记为S.A.S.或边角边）ABCA1B1C1如果两个三角形的两边及夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等AB = A1 B1 A = A1 AC = A1 C1 ABC A1 B1 C1（S.A.S.）在ABC和A1B1C1中ABCA1B1C18930o8530o8830o8930o8830o8585530o8比眼力：找全等如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA

7、，CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的长你知道其中的道理吗？CAEDB我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究：做一做： 画一个三角形，使它的一个内角为60度，这个角的对边为 6厘米，另一条边长为5 厘米 画一个三角形，使它的一个内角为45度，这个角的对边为 3厘米，另一条边长为4厘米两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？思考：如图，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等A B C D 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角

8、形全等总结：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？已知：如图，要得到ABC ABD，已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=ADCAB= DABBC=BDCBA= DBA如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等全等 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论都全等4、在A

9、BC 与ABC中，若AB=AB，A=A，B=B，那么ABC 与ABC全等吗？CBACBAA.S.A全等如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.S.A.（或角边角） 角边角公理在ABC和DEF中，ABCDEF用符号语言表达为：DEFABC如图，要证明ACE BDF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上（1）ACBD，CE=DF， (SAS) （2）AC=BD，ACBD， (ASA)（3）CE=DF， (ASA)（4）C= D， (ASA)C BAEFDAEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：

10、ABCDCBABCDCBBCCBACBDBC证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ ）A.S.A. 如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：AA，BB，ACAC求证：ABCABC证明AA，BB又ABC180（三角形的内角和等于180）同理ABC180CC在ABC和ABC中AAACACCCABCABC（A.S.A.）定理： 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）DEFABC如图，已知AB=AC，ADB= AEC，求证：ABDACEABCDE证明： AB=AC， B= C（等

11、边对等角） ADB= AEC， AB=AC， ABDACE（AAS）1如图，1=2，C=D求证：AC=ADABCD12在ABC和ABD中证：已知1=2，C=D，1=2，(已知)AB=AB，(公共边)ABCABD(AAS)AC=AD(全等三角形的对应边相等)C=D，(已知)ABCDEF2如图，ABCD，AECF，BF=DE试找 出图中其他的相等关系，并给出证明解：ABCD，AECF，B=D，AEB=CFD在ABE和CDF中B=D，AEB=CFD，BE=DF，ABECDF(ASA)BF=DE，BE=DFA=C，AB=CD，AE=CF小结请说出目前判定三角形全等的3种方法：SAS，ASA，AAS思考

12、：如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？ABCABC不一定，如下面的两个三角形就不全等做一做：如图，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形完成作图后，请把你画的三角形剪下，并与周围同学的三角形作比较，你有什么发现？发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的全等三角形的判定(sss)边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形全等(SSS)ABCDEF如图，在四边形ABCD中，ADBC， ABCD求证:ABCCDA学以致用证明：在ABC和CDA中， CBAD （已知） ABCD （已知） ACCA

13、 （公共边） ABCCDA（S.S.S.）1、已知:如图，AB = DC ， AD = BC求证: A = C练习提升ABDC提示：连结BC后，证ABDCDB，再根据全等三角形对应角相等推出A = C对应相等的元素两边一角两角一边 三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定(S.A.S)不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)归纳:两个三角形全等的判定方法判定三角形全等至少有一组边根据条件分别判定下面的三角形是否全等（1） 线段AD与BC相交于点O，AODO， BOCO ABO与BCO；（2） ACAD， BCBD

14、 ABC与ABD；（3） AC， BD ABO与CDO；（4） 线段AD与BC相交于点E，AEBE， CEDE， ACBD ABC与BAD？全等（SAS）全等（SSS）不能判定全等全等（SSS）已知：如图，AB = DC ， AC = DB求证：A = DABDC巩固提高练习提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等请说出目前判定三角形全等的4种方法：SAS，ASA，AAS，SSS问题任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？ABC探究ABC现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等A NMCB参照教材中的画法画完后，发现：探究斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）证明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =ADABCD举例学习证：D为BC的中点BD=CD又DEAB，DFACBED=CFD=90在RtBED和RtCFD中ABCDEFBD=CD(已求)DE=DF(已知)Rt