曲阜夫子学校2019届高三数学上学期阶段性质量检测试题理

1、学必求其心得，业必贵于专精山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期阶段性质量检测试题理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击更正第I卷的文字说明一、单项选择题1已知为实数集，汇合,，则韦恩图中暗影部分表示的汇合为()ABCD2已知。若“”是真命题，则实数a的取值范围是A(1，+)B（，3)C(1，3)D3设汇合,则以下结论正确的选项是()ABCD4设汇合，汇合，则等于（）ABCD5已知，命题p：,则-1-学必求其心得，业必贵于专精Ap是假命题，：，Bp是假命题，：,Cp是真命题，：,Dp是真命题，:，6已知汇合，则(）ABCD7

2、汇合，若，则的取值范围是（）ABCD8汇合,则是（）ABCD9函数关于直线对称，则函数关于(）A原点对称B直线对称C直线对称D直线对称10设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为（）ABCD11已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且（为函数的导函数），若且,则以下不等式必定成立的是（）ABCD12已知定义在R上的函数满足且在上是增函数,不等-2-学必求其心得，业必贵于专精式对随便恒成立，则实数的取值范围是()ABCD第II卷（非选择题）请点击更正第II卷的文字说明二、填空题13已知函数,则_14记为不超出的最大整数，如,则函数的所有零点之和为_。15已知函数为奇函数，若，则的值为_.16给

3、出以下四个命题:（1)命题，使得，则，都有;(2）已知函数f（x）|log2x|，若ab，且f（a）f（b)，则ab1;（3）若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面；(4）已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数,则函数的图象关于点对称此中真命题的序号为_（写出全部真命题的序号）三、解答题17已知三个汇合:,。（I)求；-3-学必求其心得，业必贵于专精（II）已知,务实数的取值范围.18已知函数。（)谈论函数的单调性；（）当时,求证：。19已知函数(）求函数的单调区间与极值;（）若不等式对随便恒成立，务实数的取值范围；（）求证：。20已知函数，（1）分别求的值:（2）谈论

4、的解的个数：（3）若对随便给定的，都存在独一的,满足,务实数的取值范围。21已知函数,（）当x0时,f（x）h（x）恒成立，求a的取值范围；（）当x0时，研究函数F(x）=h（x)g（x）的零点个数；（)求证:(参照数据：ln1。10。0953）22已知函数,其导函数为当时，若函数在R上有且只有一个零点,务实数a的取值范围；设,点是曲线上的一个定点,能否存在实数使得成立?并证明你的结论-4-学必求其心得，业必贵于专精-5-学必求其心得，业必贵于专精理科数学参照答案1D【分析】【分析】第一确立汇合A,B，而后结合Venn图求解暗影部分表示的汇合即可。【详解】求解分式不等式可得，求解二次不等式可得

5、，则,韦恩图中暗影部分表示的汇合为，即。本题选择D选项。【点睛】本题主要观察汇合的表示方法，汇合的交并补运算，Venn图及其应用等知识,意在观察学生的转变能力和计算求解能力.2C【分析】【分析】由题意可知命题p，q均为真命题,据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题,则：,解得:，若命题q为真命题,则：，即，综上可得,实数a的取值范围是，表示为区间形式即。-6-学必求其心得，业必贵于专精本题选择C选项.【点睛】本题主要观察复合命题问题,与二次函数相干的命题,与指数函数有关命题的办理方法等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力。3B【分析】

6、，应选。4B【分析】【分析】先求出汇合A和汇合B，由此能求出AB【详解】汇合A=yy=log2x，0 x4=yy2，汇合B=x|ex1=x|x0，AB=x|0 x2=(0，2应选:B【点睛】求汇合的交、并、补时,一般先化简汇合,再由交、并、补的定义求解；在进行汇合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,汇合元素失散时用Venn图表示;汇合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的弃取5C-7-学必求其心得，业必贵于专精【分析】【分析】利用特称值,判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。【详解】，,当时,命题:，是真命题命题:，则应选

7、【点睛】本题主要观察了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。6A【分析】【分析】求出汇合,，判断，的关系，即可获取答案。【详解】由于，.因此.应选A.【点睛】本题观察汇合与汇合的关系,是基础题。-8-学必求其心得，业必贵于专精7B【分析】【分析】由题意求出，要使,则。【详解】依据题意，可得,，要使，则，应选B。【点睛】本题观察汇合的综合运算，属中档题。8C【分析】【分析】依据函数的定义域及值域分别求出汇合和汇合，求出汇合的补集，即可求得。【详解】汇合汇合-9-学必求其心得，业必贵于专精应选C。【点睛】本题观察函数的定义域与函数的值域的求法,汇合的交、并、补的运算，观察计算能力9

8、D【分析】【分析】由题意结合函数图象的变换规律确立函数的对称性即可。【详解】将函数的图象向左平移个单位长度即可获取函数的图象，结合函数关于直线对称,可知函数关于直线对称.本题选择D选项。【点睛】本题主要观察函数的对称性,函数的平移变换等知识,意在观察学生的转变能力和计算求解能力。10A【分析】【分析】由题意得令,即与恰有3个交点,由,利用导数获取函数的单调性即可得解。【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，-10-学必求其心得，业必贵于专精令，即与恰有3个交点，当时，因此在上是减函数;当时，当时,，当时，因此在时增函数，在时减函数,且，因此应选A【点睛】关于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利

9、用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确立此中参数范围从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋向,分析函数的单调性、周期性等11C【分析】构造函数，,因此是上的减函数.令,则，由已知，可得，下边证明，即证明，令，则,即在上递减,，即,因此,-11-学必求其心得，业必贵于专精若，则.应选.【点睛】本小题主要观察导数知识的综合运用,观察函数的单调性,观察大小比较，要点在于构造函数法。问题的要点点在于利用好，这是一个含有原函数和它的导函数的式子，故考虑用构造函数法构造函数，构造函数后，就可以用上已知条件来判断单调性了。12B【分析】【分析】依

10、据函数的对称性判断函数的单调性,采纳消除法,由四个选项的特色代入特值求解【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数,即在上是减函数当时，不等式变成,依据函数的图象特色可得出:,解得或，满足不等式对随便恒成立，由此消除两个选项当时，不等式变成，依据函数的图象特色可得出:，解得，不满足不等式对随便恒成立，由此消除综上所述，选项是正确的-12-学必求其心得，业必贵于专精应选【点睛】本题主要观察了抽象函数的性质研究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采纳消除法来求解，由四个选项中的特色找出切入点，经过验证特别值来消除错误答案。134【分析】【分析】依据分段函数对应性，依据自变量大小对应代

11、入分析式，即得结果.【详解】【点睛】(1）求分段函数的函数值,要先确立要求值的自变量属于哪一段区间，而后代入该段的分析式求值，当出现的形式时，应从内到外挨次求值。(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，而后求出相应自变量的值，牢记代入检验,看所求的自变量的值能否满足相应段自变量的取值范围。14【分析】【分析】由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：，,，求解即可。-13-学必求其心得，业必贵于专精【详解】由题意可知：。令。有：.因此在上单调递减,有，因此在上无零点，只需考虑:，可得三个零点分别为,故答案为【点睛】本题主要观察了分段函数的零点问题，属于

12、中档题。153【分析】【分析】由函数为奇函数,可得,从而可得解.【详解】由于函数为奇函数，且,因此，因此因此【点睛】本题主要观察了奇偶性的应用,属于基础题。16（1）(2）（4）【分析】【分析】-14-学必求其心得，业必贵于专精（1）,依据特称命题的否定是全称命题,判断即可；（2）依据函数与方程的关系，利用对数函数的性质进行运算判断（3）利用线面平行的定义进行判断；（4)利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心.【详解】（1）命题，使得，则，都有;正确；（2），不如设，则，则,即，即，正确；（3）平面内存在不共线的三点到的距离相等，这3个点可能在2个订交平面的交线的双侧

13、，故不正确（4)函数是奇函数，其图象关于原点对称又函数的图象是由向左平移个单位长度获取函数的图象关于点对称，正确即答案为（1）（2）（4).【点睛】本题观察特称命题的否定,函数与方程的关系，线面平行,观察函数的奇偶性，对称性等,属基础题.17(1）（2）【分析】【分析】(I)解方程求出汇合、，计算；(II)依据,求出汇合的元素特色，求出实数的取值范围-15-学必求其心得，业必贵于专精【详解】（1)，(2）,设,则即解得因此实数的取值范围是【点睛】本题观察了汇合的定义与运算问题，是中档题18(1）当时，函数的增区间为，减区间为，;当时，函数无单调区间；当时,函数的减区间为，增区间为,（2)见解析

14、。【分析】【分析】（1）函数求导，由得函数减区间，由得函数的增区间;（2）欲证，只需证，设,，即证，分别求导求最值即可。【详解】-16-学必求其心得，业必贵于专精（1）定义域为，由于,当时，;或，此时函数的增区间为，减区间为,当时,函数无单调区间当时，；或，此时函数的减区间为，增区间为，（2）欲证，即证，只需证，设，,即证由于，令，得当时，；当或时,，又由于，当时，当时,因此,而因此,即成立.【点睛】本题主要观察利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常有方法：分别参数恒成立(即可)或恒成立(即可);数形结合(图象在上方即可）；谈论最值或恒成立;谈论

15、参数。19()见解析；(）；（）见解析。【分析】【分析】（)函数的定义域为。且，据此列表谈论可知：的单-17-学必求其心得，业必贵于专精调递加区间为，单调递减区间为。的极大值为，无极小值.（）由题意可得恒成立，令，由导函数可合适时函数有最大值,因此.（）由(）知，则,据此结合不等式的性质利用放缩法即可证得。【详解】（）定义域为。,令，得。0增极大值减由上图表知：的单调递加区间为，单调递减区间为。的极大值为,无极小值.（），令又，令解得，当x在内变化时，,变化以下表:x)+0-18-学必求其心得，业必贵于专精由表知，当时函数有最大值，且最大值为，因此。(）由（）知，又，即.【点睛】导数是研究函数

16、的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，因此在历届高考中，对导数的应用的考查都特别突出,本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：（1)观察导数的几何意义,常常与分析几何、微积分相联系（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性;已知单调性，求参数（3)利用导数求函数的最值(极值），解决生活中的优化问题(4)观察数形结合思想的应用20（1）-1，0。(2)解：解：解:解.(3）。【分析】【分析】（1）直接由分段函数求得，的值;（2）求出函数的解析式并作出图象，数形结合可得的解的个数；（3)由题意-19-学必求其心得，业必贵

17、于专精可得的取值一定大于1，而后依据的范围分析关于的二次函数的值域，从而可得实数的取值范围【详解】(1），(2），画图的图象如图，由图可知，当时，方程有0解;当时，方程有2解;当时,方程有4解；当时，方程有3解（3)要使对随便给定的，都存在独一的，满足，则的取值一定大于1;即当时，的值域包括于；当时，舍去;当时，；当时,舍去；综上所述【点睛】本题主要观察了分段函数的应用，要点是可以把看作是一个整体，而后再确立数的大小后再把它作为一个关于的函数求解，是难题-20-学必求其心得，业必贵于专精21（1）a的取值范围为(，1；（2)见解析。【分析】【分析】构造辅助函数，依据的取值范围，求导，确立函数的

18、单调性,依据函数的单调性求出的最小值,即可获取的取值范围当在上变化时，谈论函数和的图象公共点的个数，即谈论的零点的个数，分类谈论，确立函数的单调性,即可得出结论由可知当时,，对恒成立,令，则，即可得证【详解】（）令H(x）=h(x）f（x）=ex1aln（x+1）(x0）则若a1，则，H（x)0，H（x）在0，+）递加,H（x）H（0)=0,即f（x)h(x）在0，+)恒成立，满足，a1，a的取值范围（,1；若a1，在0，+）递加，H（x）H（0）=1a且1a0,且x+时，H(x）+，则?x0（0，+）使H（x0）=0从而H（x）在0，x0)递减，在（x0，+)递加,-21-学必求其心得，业必贵于专精因此当x(0,x0）时H（x)H（0）=0，即当x(0,x0）时，f（x）h(x）,不满足题意,舍去;综合,知a的取值范围为（，1；（）依题意得，则Fxxx2a（）=e+，则F（x）=ex2x0在（，0)上恒成立,故F(x）=exx2+a在（,0）递加，因此F（x）F(0)=1+a,且x时，F(x);若1+a0，即a1，则F（x)F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）递减，F（x）F(0)=0，F（x）在（，0）无零点;若1+