初中数学一元二次方程第02讲

1、初中数学一元二次方程第02讲初中数学一元二次方程第02讲9/9初中数学一元二次方程第02讲降次法与含参数方程的解法中考要求知识点基本要求略高要求较高要求认识一元二次方程的能由一元二次方程的概看法，会将一元二次方念确定二次项系数中所一元二次方程程化为一般形式，并指含字母的取值范围；会出各项系数；认识一元由方程的根求方程中待二次方程的根的意义定系数的值理解配方法，会用直接能利用根的鉴识式说明含有字母系开平方法、配方法、公能选择合适的方法解一数的一元二次方程根的情况及由方一元二次方程的式法、因式分解法解简元二次方程；会用方程程根的情况确定方程中待定系数的解法单的数字系数的一元的根的鉴识式鉴识方程取值

2、范围；会用配方法对代数式做二次方程，理解各种解根的情况简单的变形；会应用一元二次方程法的依照解决简单的实责问题例题精讲板块一一元二次方程的解法因式分解法（也称降次法）因式分解法的依照：若是两个因式的乘积等于式中有一个因式为0，那么它们之积为0，即比方：(2x1)(3x)0，则2x10或3x0，那么这两个因式最少有一个为ab0，则a0或b0或ab000，反过来，若是两个因因式分解法解一元二次方程的方法及步骤解一元二次方程的思想方法：降次因式分解法的一般步骤：将方程化为一元二次方程的一般形式把方程的左边分解为两个一次因式的积令每个因式为0，获取两个一元一次方程解这两个一元一次方程得原方程的解【例1

3、】比方：关于方程3(x2)22x，张明的解法以下：解：方程整理得3(x2)2(x2)方程两边同时除以(x2)得；3(x2)1去括号得；3x61移项并合并同类项得，3x5，x53你认为张明解方程的过程有错误么？若是有，请指出错在哪一步？并说明错误的原因，并选择合适的方法解方程【剖析】略【答案】有错误；第步出错，当x20时，方程两边不能够同时除以x2解：方程整理得3(x2)2(x2)0提取公因式得(x2)3(x2)10，整理得(x2)(3x5)0 x2或x53【例2】用因式分解法解以下方程(2x1)23(12x)0；(13x)216(2x3)2；x26x70；【剖析】略【答案】原方程变形为：21)

4、0，即(2x1)(2x1)30(2x1)3(2x整理得(2x1)(2x4)02x10或2x40，x11，x222原方程变形为24(2x20(13x)3)(13x)4(2x3)(13x)4(2x3)0整理得(5x13)(11x11)0，5x130或11x110，x13或x1原方程可化为(x7)(x1)05x70或x10 x17，x21【例3】解关于x的方程：(4x23(14x)401)【剖析】换元法【答案】设4x1a，则原方程可变形为a23a40整理得(a4)(a1)0a40或a10a4或a1当a4时，4x14，x341当a1时，4x11，x23，x21x142【牢固】采用因式分解法解以下方程(

5、3229(2x2(12x)60 x)x1)(3x24(122(x1)2(1x)1)x)【剖析】略【答案】整理得x23x0 x(x3)0，x0或x30，x0或x3设2x1a，则原方程可变形为：a2a60整理得(a3)(a2)0a3或a22x13或2x12x2或x12移项得(3x1)24(1x)20(3x1)2(1x)(3x1)2(1x)0整理得(x1)(5x3)0 x1或x35移项得2(x1)2(1x)0提取公因式得(x1)2(x1)10 x10或2(x1)10 x1或x122【牢固】采用合适的方法解以下方程x2(123)x330 x23x40(x2(x2(x2243)4)5)17x【剖析】略【

6、答案】x13，x231；x14，x24；x13，x28板块二可转变成一元二次方程的分式方程解分式方程【例4】解方程3x2152x2x【剖析】把分式方程化为一元二次方程，尔后解答【答案】等式两边同时乘以2x2得：x3x2210 x2整理得：7x22x20解得：x1157经检验：x115是原方程的解7原方程的解为x115或x11527【牢固】解以下分式方程x54x；2314x24；212x332xx1x1x2x42x【剖析】注意检验根【答案】整理得：8x213x50，解得x11，x255是原方程的解8经检验：x11，x285原方程的解为x11，x28整理得：4x25x50，解得x15105，x25

7、10588经检验得：x1510551058，x28是原方程的解原方程的解为x15105，x2510588整理得：x23x20，解得x11，x22经检验得：x22不是原方程的解，舍原方程的解为x1换元法【例5】解分式方程：2(x21)6(x1)7x1x21【剖析】换元法【答案】设x21a，则原方程可变形为2a67x1a整理得：2a27a60，解得a3或a22经检验得a3或a2均为方程2a67的解22a3，整理得：2x2当a3时，则x13x102x12解得x13173174，x24经检验，x1317317均为原方程的解4，x24当a2时，则x212，整理得：x22x10 x1解得：x312，x41

8、2经检验，x312，x412均为原方程的解原方程的解为x1317，x231712，x41244，x3【牢固】x43x220 x22x1x1【剖析】略22【答案】解：原方程可整理为(x23x20)x1令x2x1a，则原方程变形为a23a20 x1解得a1或a22当a2时，则x2，整理得x22x20 x1解得x113，x213经检验x113，x213是原方程的解当a1时，则x21，整理得x2x10 x1解得x315152，x42经检验：x315152，x42是原方程的解原方程的解为x113，x213，x315，x41522?分式方程的增根32【例6】若是关于x的方程x2a1有一个增根是5，则a的值

9、是多少？此时它的根是多少？x525【剖析】略【答案】解：整理得：x23xa2400原方程有一个增根是5x5是方程x23xa2400的解因此将x5代入得a230a30方程x23xa2400为x23x100解得x15，x22经检验：x5不是原方程的解，舍原方程的解为x2板块三简单的无理方程无理方程的定义：根号内含有未知数的方程有理方程和无理方程统称为代数方程，整式方程与分式方程又统称为有理方程，我们在初中阶段常有的整式方程有：一元一次方程，二元一次方程，一元二次方程。无理方程的解法思路与步骤：去根号；解有理方程；检验根；写出原方程的根【例7】判断以下方程可否为无理方程2；x1x13；2x41x5x

10、22x10211；xx2【剖析】略【答案】无理方程有：、【例8】解以下无理方程：会用平方法去根号解无理方程并会验根2x3x0;4x24x24;22x7x2x;【剖析】略【答案】整理得：2x3x两边平方得：2x3x2整理得：x22x30，解得x11，x23经检验x11不是原方程的解，舍原方程的解为x3整理得4x244x2两边平方，整理得：24x23两边平方得4(4x2)9，解得x1716经检验：x17是原方程的解16原方程的解为x1716整理得：2x27xx2两边平方得：2x27xx24x4整理得：x23x40解得：x14，x21经检验x14不是原方程的解原方程的解为x1?无理方程的增根【例9】

11、已知关于x的方程2x4xa1有一个增根x4，求a的值求方程的根【剖析】近似问题需要注意的是，不能够将x4代入方程2x4xa1，因为x4是它的增根，因此必定先将无理方程转变成整式方程，尔后再将x4代入整式方程中【答案】整理得2x41xa两边平方得：2x412xaxa整理得：x5a2xa两边平方得：(x24(xa)5a)将x4代入方程，整理得a22a150解得a15，a23经检验：当a3时，x4是原方程的根，不吻合题意，舍a5将a5代入方程，整理得：x224x800解得x120，x24经检验x120是原方程的根原方程的根为x20换元法解无理方程【例10】解无理方程（换元法）2x23x52x2【剖析

12、】略2【答案】令2x3x9则原方程变形为解得a11，a22x23x93x930a，则2x23x9a2，2x23xa29a295a30，整理得a25a606a0a6则2x23x96，整理得2x23x270，解得x13，x292经检验x13，x29均为原方程的解2原方程的解为x13，x292【牢固】解无理方程：2x26x15x23x14【剖析】略【答案】设x23x1a，则x23x1a2，x23xa21原方程可变形为2(a21)15a4，整理得，2a25a30解得a1或a32x23x1a0a3，则x23x13，平方得x23x19，整理得x23x100解得x2或x5经检验x2或x5均是原方程的解原方程

13、的解为x2或x5板块四含字母参数方程的解法解含字母参数方程的时候，最主要的是分类谈论的基本思想的应用。222)x6m0【例11】解方程mx(3m【剖析】因为题目并没有明确说明该方程必然是一元二次方程，因此需要谈论二次项系数可否为0【答案】若m0，则2x0 x0；若m0，则mx2(3m22)x6m0(mx2)(x3m)0，故x12，x23mm【例12】已知关于x的方程a1x22xa10的根都是整数，那么吻合条件的整数a有几个？【剖析】对二次项系数进行分类谈论【答案】当a10时，a1，解得x1，吻合题意要求。当a10时，则a1，整理得(a1)xa1(x1)0解得x1a1，x21，因为原方程的两个根

14、均为整数a1x1aa12a11或a12a1a1也为整数，因此10或2或3或1综上所述，整数a的值有5个，分别为1，0，1，2，3【例13】解关于x的方程：a2(x2x1)a(x21)(a21)x【剖析】化为一般式：a2ax22a21xa2a0，尔后谈论二次项系数可否为0【答案】原方程可整理为2a)x2(2a2(a20(a1)xa)当a2a0时，则a1或a0；若a1，则方程可整理为x20，解得x2若a0，则方程可整理为x0当a2a0时，a0且a1时(a1)xaax(a1)0，解得xa或xa1aa1【例14】已知关于x的一元二次方程2(2k1)x23k0，请找出k的一个合适的值，使这个方程的x3k

15、两个根都是整数，并求出这两个根。【剖析】略【答案】原方程可变形为x3kx(k1)0，整理得x3k，x1k因此只需满足k是整数即可，将k代入即可求出方程的解，因此答案不唯一略方法二，也能够直接采用赋值法。课堂检测1用因式分解法解以下方程(2x3)29(2x3)2；x27x120；(x2)(x1)10；2x25x20【剖析】注意题目要求【答案】x13,x23；x13，x24；x14，x23；x11，x224222解方程：(x1)6(x1)7x1x21【剖析】略【答案】x10，x21，x3314，x43143解方程：2x26x12x【剖析】略【答案】x34解方程x22x54x22x0【剖析】略【答案

16、】x126或x126课后作业1用合适的方法解以下方程x24xx30；8x210 x30；(2x1)236x；3；x25x60(m1)x2(2m4)xm30【剖析】略【答案】x13，x23；x13，x21；x11，x21；x6；5242当m1时，方程的解为x2；当m1时，方程的解为x11，x2m3m12解方程x46x250，这是一元四次方程，依照该方程的特点，它的平时解法是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可化为y26y50，解这个方程得y11，y25当y1时，x21，x1；当y5时，x25故原方程有四个根：x11，x21，x35，x45填空：由原方程获取的过程中，利用法达到降次的目的，表现了的数学思想；x