解三角形专题高考题练习【附】

1、解三角形专题高考题练习【附答案】解三角形专题高考题练习【附答案】15/15解三角形专题高考题练习【附答案】解三角形专题（高考题）练习【附答案】1、在ABC中，已知内角A，边BC23.设内角Bx,面积为y.3求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.2、已知ABC中，|AC|1，ABC1200，BAC，记f()ABBC，（1）求f()关于的表达式；120（2）（2）求f()的值域；、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2c2b21.AC2（1）求sin2cos2B的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值24、在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

2、向量m2sinB,3，ncos2B,2cos2B1，且m/n。2（I）求锐角B的大小；（II）若是b2，求ABC的面积SABC的最大值。5、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，乞降cb的值.Ia6、在ABC中，cosA5，cosB10.510（）求角C；（）设AB2，求ABC的面积.7、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m(1,2sinA)，n(sinA,1cosA),满足m/n,bc3a.（I）求A的大小；（II）求sin(B6)的值.8、ABC中，a，b，c分别是角A

3、，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当4,c13，求ABC的面积。、在中，角、所对边分别为a，已知11，且最长边23的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）ABC最短边的长.10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且4sin2ABcos2C7.22求角C的大小；（2）求ABC的面积.11、已知ABC中，AB=4,AC=2,SABC23.（1）求ABC外接圆面积.（2）求cos(2B+)的值.312、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，m(2bc,a)，n(cosA,cosC)，且mn。求角A的大小；当y2sin2Bsin

4、(2B)取最大值时，求角B的大小613、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABACBABCk(kR).（）判断ABC的形状；（）若c2,求k的值.14、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBb.cosC2ac（I）求角B的大小；（II）若b13，ac4，求ABC的面积.15、（2009全国卷理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC,求b16、（2009浙江）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA25，25ABAC3（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值1

5、7、6.（2009北京理）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B3，cosA4,b3。5（）求sinC的值；（）求ABC的面积.18、（2009全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB3,b2ac，求B.21,sinB=1.19、（2009安徽卷理）在ABC中，sin(CA)3（I）求sinA的值，(II)设AC=6，求ABC的面积.20、（2009江西卷文）在ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，A，6(13)c2b（1）求C；（2）若CBCA13，求a,b，c21、（2009江西卷理）ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c

6、，tanCsinAsinB,sin(BA)cosC.cosAcosB（1）求A,C；（2）若SABC33,求a,c.22、（2009天津卷文）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA（）求AB的值。（）求sin(2A)的值。423、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2b23bc，sinC=23sinB，则A=（A）30（B）60（C）120（D）15024(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB5，cosADC3，求AD13525（2010年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A

7、，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-1。4（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0在x时获取最大值412(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(2+)=12,求sin312527、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B。33()求角A的值；()若ABAC12,a27，求b,c（其中bc）。答案：1.解：（1）A

8、BC的内角和ABC（2）y43sinxsin(2x)43sinx(3cosx1sinx)3222x6x3时，y获取最大值3314分当2即|BC|1|AB|2、解：（1）由正弦定理有：sinsin1200sin(600)；|BC|1sin|AB|sin(600)sin1200，sin1200；f()ABBC4sinsin(600)12(3cos1sin)sin32322025366；（2）由61sin(2)1(0,126；f()63、解：(1)由余弦定理：conB=2ABsin2+cos2B=-cosB1,得sinB15.b=2，（2）由44228153(a=c时取等号)a+c=ac+42ac,

9、得ac3,SABC=acsinB15故SABC的最大值为34、(1)解：mn2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B4分02B,2B,锐角B2分(2)由tan2BB或当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)3分ABC的面积SABCacsinBacABC的面积最大值为1分当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时等号成立)ac4(2)1分ABC的面积SABCacsinBac2ABC的面积最大值为21分注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：（I）由正弦定理得a2Rsin

10、A,b2RsinB,c2RsinC，cosB1.因此36分II）解：由BABC2,可得acosB2，因此accosA510A、B0，cosB6、（）解：由5，10，得2，因此sinA2，sinB3.5103分cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosB2sinAsinB6分因2且0CC.故47分（）解：ABACACABsinB6依照正弦定理得sinCsinBsinC10，.10分1ABACsinA6.因此ABC的面257、解：（1）由m/n得2sin2A1cosA02分2AcosA10cosA1或cosA14分即2cos2A是ABC的内角,cosA1舍去A36分（2）bc3asinBs

11、inC3sinA3由正弦定理，28分BC2sinBsin(2B)310分3328、解：由sin2C3cos(AB)0且ABC2sinCcosC3cosC0因此,cosC0或sinC326分有a4,c13,有ca,因此只能sinC3,则C3，8分由2由余弦定理c2a2b22abcosC有b24b30,解得b1或b3b3时,S1absinC33当b1时,S1absinC3.当22tanAtanB1tanAtanB9、解：（I）tanCtan（AB）tan（AB）1123111132C30C，45分II）0tanBtanA，A、B均角,BA，又C角，最短b，最c7分tanB110sinB109分由3

12、，解得10csinB15b10bcsinC25由sinBsinC，212分10、解：(1)A+B+C=1804sin2ABcos2C7得4cos2Ccos2C7由22221分41cosC(2cos2C1)7223分整理，得4cos2C4cosC104分cosC1解得：25分0C180C=606分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab7分7(ab)23ab8分由条件a+b=5得7=253ab9分ab=610分SABC1absinC16333222212分SABC1ABACsinA142sinA23,sinA311、解：依意，222，AA23.（1因此3或；分

13、）A3，BC=23,ABC是直角三角形，其外接半径2，(1)当面224；.（3分）A2BC2AB2AC22ABACcos2164828当3，由余弦定理得3，BC221BC=27,ABC外接半径R=2sinA3，28面3;.(5分)A23或A（2）由（1）知3，AB213)=cos2;.7分当3,ABC是直角三角形，6,cos(2B+32272,sinB21A3sinB143,由正弦定理得，2,当cos(2B+3)=cos2Bcos3-sin2Bsin3=(1-2sin2B)cos3-2sinBcosBsin(12212)122157313=142141427(10分)12、解：由mn，得mn0

14、，从而(2bc)cosAacosC0由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0sinB0,cosA1A3（6分）A,B(0,)，2，y2sin2Bsin(2B)(1cos2B)sin2Bcos6cos2Bsin66由(1)0B2,2B7,2，得，36666B3，y取最大2即13、解：（I）ABACcbcosA,BABCcacosB1分sinBcosAsinAcosB3分即sinAcosBsinBcosA0sin(AB)05分ABC等腰三角形.7分（II）由（I）知abABACbccosAbcb2c2a2c22bc210分k112分abc2R14、解：（I）解法一：由正弦定

15、理sinAsinBsinC得cosBb得cosBsinB将上式代入已知cosC2accosC2sinAsinC即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0即2sinAcosBsin(BC)0ABC，sin(BC)sinA，2sinAcosBsinA0sinA0，cosB1，2B23.B为三角形的内角，cosBa2c2b2，cosCa2b2c2解法二：由余弦定理得2ac2abcosBb得a2c2b22abc2b将上式代入cosC2ac2aca2b22ac整理得a2c2b2accosBa2c2b2ac12ac2ac2B2B为三角形内角，3b，ac4，B2（II）将133代入余弦定理b2a

16、2c22accosB得b2(ac)22ac2accosB，13162ac(11)，ac32S1acsinB3324.15、解析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何下手.对已知条件(1)a2c22b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好办理,而对已知条件(2)sinAcosC3cosAsinC,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,以致找不到打破口而失分.解法一：在ABC中sinAcosC3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理有:aa2b2c23b2c2a2c,22)b22ab2bc化简并整理得：2(ac.又由已知a2c22b4bb2.解

17、得b4或b0(舍）.解法二:由余弦定理得:a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0。因此b2ccosA2又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinCsin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinCsinBbsinC4ccosA由正弦定理得c，故b由，解得b4。16、解析：（I）由于cosA25cosA2cos2A13,sinA43，25，255，又由ABAC得bccosA3,bc5，SABC1bcsinA22（II）关于bc5，又bc6，b5,c1或b1,c5，由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2517、【解析】此题

18、主要观察三角形中的三角函数变换及求值、引诱公式、三角形的面积公式等基础知识，主要观察基本运算能力B4,cosA（）A、B、C为ABC的内角，且35，23CA,sinA35，sinCsin2A3cosA1sinA34332210.sinA3,sinC343（）由（）知510，B,b3，在ABC中，由正弦定理，得又3bsinA6asinB5.S1absinC1633433693ABC的面积2251050.18、解析：此题观察三角函数化简及解三角形的能力，要点是注意角的范围对角的三3角函数值的限制，并利用正弦定理获取sinB=2(负值舍掉)，从而求出B=3。3解：由cos（AC）+cosB=2及B=

19、（A+C）得3cos（AC）cos（A+C）=2，3cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=2,3sinAsinC=4.又由b2=ac及正弦定理得sin2B3故4，sinB3sinB322或（舍去），2于是B=3或B=3.又由b2ac知ba或bc因此B=3。19、本小题主要观察三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，观察运算求解能力。本小题满分12分CABsinAsin(B2BB2，且CAB，A)(cossin)2，解：（）由42，4222sin2A1(1sinB)130，sinA23，又sinA3CABACBC（）如图，由正弦定理得sinBsinA3ACsinA6332BCsinB1，又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB3SABC1ACBCsinC1632632223b13