FIR数字滤波器结构

1、FIR数字滤波器结构FIR数字滤波器结构2F I R 数字滤波器的结构设FIR其长度是有限的（ ），对于给定的输入信号 ，其滤波后的输出 可直接由以下卷积公式求得：系统传输函数为：显然，该函数具有N个零点和N个极点，且其极点全在 处，其流图结构上一般没有反馈回路。FIR数字滤波器结构3直接型F I R 数字滤波器的结构直接型是卷积公式的直接实现。其信号流图如下。其中图(b)是图(a)的转置结构；实现需要N个乘法和(N-1)个加法。图 (a)图 (b)FIR数字滤波器结构4级联型F I R 数字滤波器的结构将H(z)化为以下二阶因式乘积的形式：则可得FIR滤波器的级联型结构，其流图如下：FIR数

2、字滤波器结构5快速卷积型F I R 数字滤波器的结构利用FFT来快速计算线性卷积的滤波器结构称为F I R 数字滤波器的快速卷积型结构。其框图如下：FIR数字滤波器结构6线性相位型F I R 数字滤波器的结构若FIR滤波器的单位脉冲响应满足条件或偶对称条件奇对称条件则FIR数字滤波器具有线性相位特性。有关线性相位FIR数字滤波器的性质将在第六章介绍，在此只讨论这类滤波器的流图结构。FIR数字滤波器结构7F I R 数字滤波器的结构 若 为偶数，则:当 满足偶对称条件时 若 为奇数，则:FIR数字滤波器结构8F I R 数字滤波器的结构当 满足奇对称条件时 若 为偶数，则: 若 为奇数，奇对称条

3、件下 ，则:据以上结论可作出 分别为偶数和奇数两种情形下的线性相位FIR滤波器的对称结构流图：FIR数字滤波器结构9 若 为偶数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图F I R 数字滤波器的结构图中：“ +1 ” 对应偶对称情况，“ -1 ” 对应奇对称情况。 当n为奇数时， 支路断开FIR数字滤波器结构10F I R 数字滤波器的结构 若 为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图FIR数字滤波器结构11频率采样型F I R 数字滤波器的结构设FIR数字滤波器的单位脉冲响应 的长度为 ，据频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为：一阶谐振器由N节延迟单元组成的全零点网络（又称梳状滤波器）幅度

4、特性为：FIR数字滤波器结构12F I R 数字滤波器的结构梳状滤波器及其频率响应FIR数字滤波器结构13F I R 数字滤波器的结构FIR数字滤波器的频率采样型结构流图FIR数字滤波器结构14修正的频率采样型F I R 数字滤波器的结构【问题的引入】 F I R 数字滤波器的频率采样型结构主要优点：便于模块化和标准化。两个致命弱点：在一阶谐振器 中，所有乘法系数 和 都是复数，在实现时增加了运算量和存储量，也不利于硬件实现；该结构的稳定性完全取决于梳状滤波器的零点是否与一阶谐振器的极点相互抵消，而实际上任何运算器的字长都是有限的，故其极点与零点不可能完全抵消，一旦个别极点落在单位圆之外，则系

5、统不稳定。修正的频率采样型滤波器可解决这一问题。FIR数字滤波器结构15修正的频率采样型F I R 数字滤波器的结构若频率采样点不在 平面的单位圆上，而是在 r1的圆上（如右图），则利用DFT的共轭对称性有：则 可化为实系数的二阶谐振器表达式，即：FIR数字滤波器结构16F I R 数字滤波器的结构显然，式中所有系数均为实数二阶谐振器结构流图FIR数字滤波器结构17F I R 数字滤波器的结构FIR数字滤波器结构18F I R 数字滤波器的结构修正的频率采样型结构流图FIR数字滤波器结构194 数字滤波器的格型结构全零点型格型滤波器的单元网络全零点型格型滤波器的结构FIR数字滤波器结构20格型

6、结构的原理数字滤波器的格型结构由上面两图可推导出传输函数为：对其实施Z变换得：写成矩阵形式为：FIR数字滤波器结构21同理，当N级单元级联时有：数字滤波器的格型结构FIR数字滤波器结构22全零点型格型结构参数的递推公式数字滤波器的格型结构全零点型格型结构参数与直接FIR滤波器参数间可以相互转换。下面讨论由 求 的递推公式。设：FIR数字滤波器结构23数字滤波器的格型结构二阶FIR传输函数类似地，对所有 ，定义：递推公式FIR数字滤波器结构24全零点型格型结构参数的确定数字滤波器的格型结构对N阶的FIR传输函数将系数h(k)相对h(0)归一化，令 ak= h(k)/ h(0) ，则：FIR数字滤

7、波器结构25数字滤波器的格型结构FIR数字滤波器结构26数字滤波器的格型结构重复以上迭代过程，对 ，可得到如下递推公式：FIR数字滤波器结构27典 型 例 题例： 作下述3次FIR传输函数的直接形式和格型网络结构。解： 直接结构如下图： 求格型网络参数 利用递推式得：FIR数字滤波器结构28典 型 例 题由此，可作出相应的格型网络结构流图FIR数字滤波器结构29典 型 例 题FIR数字滤波器结构30全极点型格型滤波器结构数字滤波器的格型结构全极点型滤波器是全零点型滤波器的逆滤波器。因此，全极点网络的格型结构可由全零点型格型结构求得。求逆规则：将从输入到输出的无延迟的通路全部反向；将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数；把指向新通路的各节点的其他支路增益乘以 “1 ”；交换输入输出的位置。即得原网络的逆网络。按上述规则，可由全零点型格型结构的流图直接获得全极点型格型结构的流图。FIR数字滤波器结