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2.5 可逆矩阵 定义1 设A是一个n阶方阵，如果有n阶方阵B,使得AB=BA=I则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵，记为A-1. 说明 1、若A可逆，则A的逆矩阵是唯一的。事实上，定义2称为A的伴随矩阵。2、可逆矩阵一定是方阵，方阵不一定是可逆阵。思考：由行列式按行（列）展开的公式，可得定理（可逆的充分必要条件）证明若A可逆，则有两边取行列式，得所以推论 若A是n阶矩阵，且存在n阶矩阵B，使AB=I 或 BA=I则A可逆，且B为A的逆矩阵.证明设AB=I则所以由定理可知，A可逆.设其逆矩阵为 ,则有同理可证，若BA=I，则逆矩阵的性质：求逆矩阵的方法：1、求伴随矩阵（阶数较低）.2、由AB=I或BA=I (待定系数法).例1 判断：A，B，C是同阶方阵，A可逆可逆的判别法解2所以A可逆.又=2,因此例3证明特别练习2、设A为n阶方阵，且解所以A可逆，解 3、设A为3阶方阵，且|A|=5，则解作业

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