四川省南充市西充县义兴中学高三数学理测试题含解析

1、四川省南充市西充县义兴中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各对函数中，是同一函数的是（ ）.与 .与.与 .与参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为（）A n5Bn6Cn7Dn8参考答案：考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S解答：解：循环前，S=1，n=1第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循

2、环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) ABCD参考答案：B4. 偶函数在上为减

3、函数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知集合A=xZ|（x+2）（x1）0，B=2，1，那么AB等于（）A1B2，1C2，1，0D2，1，0，1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=xZ|（x+2）（x1）0=1，0，B=2，1，AB=2，1，0故选：C6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A.是奇函数 B.的图像关于直线对称 C.的周期是 D. 的图像关于对称参考答案：D略7. 下列选项中，说法正确的是（）A命题“?x0R，x02x00”的否定为

4、“?xR，x2x0”B若非零向量、满足|+|=|+|，则与共线C命题“在ABC中，A30，则sinA”的逆否命题为真命题D设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由向量共线的条件，即可判断B；由A=150，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断C；由a10，0q1，即可判断D【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x0R，x02x00”的否定为“?xR，x2x0”，故A错；对于B，若非零向量、满足|+|=|+|，则，同向，则与共线，故B正确对

5、于C，命题“在ABC中，A30，则sinA”为假命题，比如A=150，则sinA=再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故C错；对于D，设an是公比为q的等比数列，则“q1”推不出“an为递增数列”，比如a10，不为增函数；反之，可得0q1故不为充分必要条件，故D错故选：B【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题8. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线 ()A有且仅有一条； B有且仅有两条；C有无穷多条； D不存在；参考答案

6、：9. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，由，可得，又底面， 平面，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.10. 已知数列an的前n项和Sn=3n1则其通项公式an=（）A3?2n1B23n1C2nD3n参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】利用n2时，an=snsn1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于Sn=3n1n2时，an=snsn1=3n1（3n11）=2?3n1当n=1时，a1=s

7、1=2适合上式故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3） 试用 n表示出第n个图形的边数 . 参考答案：12. 已知，若方程有2个零点，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函数g（x）f（x）mx有2个零点，则函数f（x）与函数ymx的图象有2个交点，数形结合可得答案【详解】设， 故若函数g（x）f（x）mx有2个零点，则函数f（x）与函数ymx的图象有2个交点，在同在坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：当直线

8、ymx与f（x）相切时，设切点 故当m时，两个函数图象有2个交点，即函数g（x）f（x）mx有2个零点，故答案为【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，找到相切的临界情况是关键，难度中档13. 已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 参考答案：略14. 已知圆C的圆心在直线xy=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，则圆C的标准方程是参考答案：（x3）2+（y3）2=18【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】圆心在直线xy=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，就是

9、圆心到直线等距离，求解即可【解答】解：圆心在xy=0上，圆心为（a，a），因为圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，所以=，解得a=3，圆c的标准方程为（x3）2+（y3）2=18故答案为：（x3）2+（y3）2=18【点评】考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径15. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 .参考答案：512试题分析：设与轴交点为P，则依次类推得的边长为考点：归纳推理16. 甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者

10、中参加岗位服务的人数，则的数学期望为 参考答案：17. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】 HYPERLINK 全品 根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：解：当t0.1时，可得0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时

11、后，学生才能回到教室故答案为：0.6【思路点拨】。当t0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得根据题意可知y0.25，代入即可求得t的范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围.参考答案：19. （13分）已知椭圆E：（ab0）与双曲线G：x共焦点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，PF1F2的周长为4（1）求椭圆E的方程；（2）已知动直线l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且，求O

12、AB面积的取值范围参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （I）由双曲线G：知F1（2，0），F2（2，0），可得在椭圆E：中有c=2，又PF1F2的周长为4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2c2，解出即可（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则0，可得（8k2m2+4）0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，而原点到直线l的距离d=，又|AB|=，对k分类讨论即可得出

13、取值范围，利用SOAB=，即可得出解：（I）由双曲线G：知F1（2，0），F2（2，0），在椭圆E：中有c=2，又PF1F2的周长为4+4，|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2c2=4，椭圆E的方程为，（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即（8k2m2+4）0，x1+x2=，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，3m28k28=0，8k2m2+40对于kR恒成立，而原点到直线l的距离d=，d2

14、=，d=，同时有=，|AB|=，当k0时，|AB|=，12，|AB|2，当且仅当k=时取”=”当k=0时，|AB|=当直线l的斜率不存在时，直线为x=与椭圆=1的两个交点为或满足，此时|AB|=，综上，|AB|的取值范围为，SOAB=|AB|因此SOAE【点评】： 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. （本小题满分12分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲

15、线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由参考答案：解答：（）由的准线为，故记又，所以，故椭圆为 4分（） 设直线为， 联立，得，则 联立，得，则 8分与的面积比整理得 10分若， 由知坐标为，不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在 12分21. （本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在

16、与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（1）4分（2） 得，所以则由，得7分当时，由，所以数列为等差数列9分（3）因为，可得不合题意，合题意11分当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+2）+()=即13分记则，1+2+2+2=，所以当时，=1+2+2+2+11+2,又则由15分综上可知，满足题意的正整数仅有.16分22. 已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次