高三一轮复习对数和指数函数试题及答案

1、-. z.对数函数一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1对数式中，实数a的取值*围是 AB(2,5)CD2如果lg*=lga+3lgb5lgc，则 A*=a+3bcB C D*=a+b3c33设函数y=lg(*25*)的定义域为M，函数y=lg(*5)+lg*的定义域为N，则 AMN=RBM=N CMN DMN4假设函数log2(k*2+4k*+3)的定义域为R，则k的取值*围是 A BC D5以下函数图象正确的选项是 A B C D6函数，其中log2f(*)=2*，*R，则g(*) A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函

2、数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8如果y=log2a1*在(0，+)内是减函数，则a的取值*围是Aa1Ba2Ca D二、填空题：请把答案填在题中横线上.9函数的定义域是，值域是.10方程log2(2*+1)log2(2*+1+2)=2的解为.11将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=*对称的图象C3，则C3的解析式为.12函数y=的单调递增区间是.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.13函数.(1)求函数f (*)的定义域；(2)求函数f (*)的值域.14设函数.(1)确定函数f (*)的定义域；(2

3、)判断函数f (*)的奇偶性；(3)证明函数f (*)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(*)的反函数.15现有*种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律开展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？参考数据：.16如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.17已求函数的单调区间.参考答案一、DCCB BDBD二、9 ， ； 100； 11； 12 ；三、13 解：(1)函数的定义

4、域为(1，p).(2)当p3时，f (*)的值域为(，2log2(p+1)2)；当1p3时，f (*)的值域为(，1+log2(p+1).14解： (1)由得*R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设*1，*2R，且*1*2，则.令，则.=*1*20，t1t20，0t1t2，f (*1)f (*2)lg1=0，即f (*1)f (*2)， 函数f(*)在R上是单调增函数.(4)反函数为(*R).15解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间小时之间的函数关系为

5、： ，由，得，两边取以10为底的对数，得， ，.16解：1过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于*轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS2因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且10得0*1，所以函数的定义域是(0,1)因为0=，所以，当0a1时, 函数的值域为当0a1时，函数在上是增函数，在上是减函数.指数函数2.函数y=的图象与直线y=*的位置关系是( )3.假设函数y=a*+b-1(a0且a1)的图象经过二、三、四象限，则一定有( )A.0a0B.a1且b0C.0a1且b1且b04. 函数y=e*的图象A.与y=e*的图象关于y轴对称B.

6、与y=e*的图象关于坐标原点对称C.与y=e*的图象关于y轴对称D.与y=e*的图象关于坐标原点对称5. 假设直线y=2a与函数y=|a*1|a0且a1的图象有两个公共点，则a6.函数的递增区间是_.题型一：指数式的运算1、，求的值；题型二：指数方程及应用3、解方程 4*+2*-2=0 4*+|12*|=11.4.假设函数 则不等式的解集为_.解：此题主要考察分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于根底知识、根本运算的考察. 1由. 2由. 不等式的解集为，应填.题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数y=a*,y=b*,y=c*,y=d*的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A

7、.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc6、假设函数的图象与*轴有公共点，则m的取值*围是 Am1 B1m0Cm1D00，a1)，满足f(1)eq f(1,9)，则f(*)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2由f(1)eq f(1,9)得a2eq f(1,9)，aeq f(1,3)(aeq f(1,3)舍去)，即f(*)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)|2*4|.由于y|2*4|在(，2)上递减，在(2，)上递增，所以f(*)在(，2)上递增，在(2，)上递减应选B.8、方程2*=2*的解的个数为_.题型四：指数函数单调性的运用9、

8、函数的单调区间是. 函数y=2的递增区间是.10、， 求函数y=的值域。11、设函数时*的取值*围。12、要使函数y=1+2*+4*a在*(,1上y0恒成立，求a的取值*围.13、f*=a0且a1 求f*的定义域、值域；讨论f*的奇偶性；讨论f*的单调性。14、定义在R上的奇函数f(*)有最小正周期2，*(0,1)时，求f(*)在 上的解析式；讨论f(*)在0,1上的单调性。15函数.(1)假设a1，求f(*)的单调区间；(2)假设f(*)有最大值3，求a的值(3)假设f(*)的值域是(0，)，求a的取值*围解：(1)当a1时，令g(*)*24*3，由于g(*)在(，2)上单调递增，在(2，)

9、上单调递减，而yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)t在R上单调递减，所以f(*)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(*)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(*)a*24*3，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)h(*)，由于f(*)有最大值3，所以h(*)应有最小值1，因此必有eq blcrc (avs4alco1(a0,f(12a16,4a)1)，解得a1.即当f(*)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)h(*)的值域为(0，)应使h(*)a

10、*24*3的值域为R，因此只能有a0.因为假设a0，则h(*)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值*围是a0.评析：求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助同增异减这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决16函数f(*)2*eq f(1,2|*|).(1)假设f(*)2，求*的值；(2)假设2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，*数m的取值*围解：(1)当*0，*log2(1eq r(2)(2)当t1,2时，2teq blc(rc)(avs4alco

11、1(22tf(1,22t)meq blc(rc)(avs4alco1(2tf(1,2t)0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值*围是5，)五、作业1、假设 a1， 1b，则函数y=+b的图象一定不过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于 A B2 C4 D3、以下函数中值域为正实数的是 A. y=5*B.y=()1-* C.y=D.y=4、07*集合，则(A) (B) (C)(D)5、函数 的单调递增区间是；单调减区间是；值域是；6、设则=；7、以下各式：； ；。其中正确的选

12、项是_8、06*假设曲线与直线没有公共点，则的取值*围是9、07*假设函数的定义域为R，则的取值*围是10、08*方程的实数解的个数为 .11、函数的最小值为；12、计算：；。13函数f(*)ba*(其中a，b为常量且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(*)；(2)假设不等式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)*eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)*m0在*(，1时恒成立，*数m的取值*围解：(1)f(*)ba*的图象过点A(1,6)，B(3,24)eq blcrc (avs4alco1(ba6,ba324 )得a24，又a0，且a1，a2，b3，f(*)32*.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)*eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)*m0在(，1上恒成立化为meq blc(rc)(avs4alco1(f(1