四川省南充市灵鹫中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省南充市灵鹫中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 参考答案：B2. 设,. 随机变量取值、的概率均为0.2,随机变量取值、的概率也为0.2. 若记、分别为、的方差,则（）A.B=.C.D与的大小关系与、的取值有关.参考答案：A3. 函数y=lg 的图象大致是(

2、) 参考答案：A本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数.4. 下列说法中正确的是( )A事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率

3、之和是1【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键5. 曲线与曲线的A.焦点相同 B.离心率相等 C.焦距相等 D.准线相同参考答案：C6. 用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节

4、目连排，则不同排法的种数是（）A240B188C432D288参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法； 若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需

5、要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为62（112+223）=288故选D8. 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（ ）A14 B15 C.16 D17参考答案：B因为 所以当时 ，结束循环，输出，选B.9. 若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为故选：10. 圆截直线所得的弦长为，则的值是( )A. B或 C 或 D参考答案：B略二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于曲线C=1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆； 当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k1或k4;若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为_ _ _. 参考答案：12. 空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则_ （用，表示） 参考答案：略13. 过点（1，2）且倾斜角为的直线方程是_参考答案：略14. 已知不等式，可推广为，则a等于 .参考答案：略15. “x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为参考答案：a1略16. 如图，已知双曲线=1（a0，b0）的右焦

7、点F恰好是抛物线y2=2px（p0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案为+1【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别17. 曲线在点处的切线与

8、轴、直线所围成三角形的面积为，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x4|+|xa|（a1），且f（x）的最小值为3（1）求a的值；（2）若f（x）5，求满足条件的x的集合参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a4|=3，再结合a1，可得a的值（2）把f（x）5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（1）函数f（x）=|x4|+|xa|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a4|=3，

9、再结合a1，可得a=7（2）f（x）=|x4|+|x7|=，故由f（x）5可得， ，或，或 解求得3x4，解求得4x7，解求得7x8，所以不等式的解集为【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题19. 已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求弦DE的长参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x2联立，得5x216x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE

10、的长【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x2联立，得5x216x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，|DE|=故线段DE的长为20. 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如

11、图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解

12、答】解：（1）300=90，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2

13、=4.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值【解答】解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处

14、的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为【点评】本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22. 已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1）当，即时，函数在上单调递增 当，即时，由解得，由解得， 函数在上单调递减，在上单调递增 综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增 （2） 令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：当时，所以在上单调递增，即，令，得，则列表如下：x10极小值，即，当时，； 当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，故，综上可