四川省南充市阆中老观中学高三数学文测试题含解析

1、四川省南充市阆中老观中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 在等比数列an中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】根据已知条件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a

2、5q，答案可得【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用S5S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题3. 函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinx的图象，只需将函数f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分

3、析】由题意可得函数的周期，可得值，由函数图象变换的规律可得【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数f（x）=2cos（x+）的周期为，=，解得=2，f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x）=2cos，要得到函数g（x）=2sinx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位故选：C【点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题4. 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP面SBD；EP面SA

4、C，其中恒成立的为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN（1）由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，进而得到SOAC可得AC平面SBD由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EMBD，MNSD，于是平面EMN平面SBD，进而得到AC平面EMN，ACEP（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EPBD；（3）由（1）可知：平面EMN平面SBD，可得EP平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP

5、与平面SAC不垂直【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN对于（1），由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确对于（4），由（1）同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面S

6、AC不垂直即不正确故选：A5. 关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则； 若且，则；若且，则.其中真命题有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略6. 在等差数列中，则此数列前13项的和=（ ） A13 B26 C52 D156参考答案：B7. 在直角坐标系xOy中，已知点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，那么b的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用【分析】根据两点间的距离公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值【解答】解：点A（4，2）和B（0，b）满足|BO|=|BA|，b2=42+（2b）2，b=5故选：C8. 函数的导函数

7、在区间上的图像大致是( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）ABCD参考答案：D解：将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为，再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为：故选D10. 已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A B C D 参考答案：B考点： 指数函数的图像变换专题： 数形结合分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称

8、图象即可解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为 参考答案：略12. 复数z=i（1i）的虚部为 参考答案：1【分析】由复数代数形式的乘法运算化简复数z得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，复数z=i

9、（1i）的虚部为：1故答案为：113. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为。参考答案：【知识点】线性规划 E5由题得：b0，对应的可行域如图：，由图得，当目标函数过B时，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案为.【思路点拨】画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值14. 设是定义在R上的偶函数，满足，且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：是周期函数；的图像关于直线x=1对称；在0，1上是增函数；其中所有正确判断的序号是 。参考答案：、15. 幂函数，当x(0,+ ) 时为减函数，则实数m的

10、值是_. 参考答案：2略16. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 参考答案：17. 已知i是虚数单位，若复数，则m=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵参考答案：19. （12分）（2013秋?秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135，且经过点P（1，1）（）求直线l的方程；（）求点A（3，4）关于直线l的对称点A的坐标参考答案：【考点】与

11、直线关于点、直线对称的直线方程；直线的点斜式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（I）算出直线l的斜率k=tan135=1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的方程；（II）设所求对称点A的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得所求对称点A的坐标【解答】解：（）直线l的倾斜角为135，直线l的斜率k=tan135=1，由此可得l直线l的方程为：y1=（x1），化简得x+y2=0；（）设点A（3，4）关于直线l的对称点为A（a，b），AA与直线l相互垂直，且AA的中点（，）在直线l上，解得，可得A的坐标为（2，1）【点评】本题求经过定点且倾斜角为13

12、5的直线方程，并依此求对称点的坐标着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题20. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：解：（）由题设可知： 故 故椭圆的标准方程为：（）设，由可得：由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即由可得： M、N是椭圆上，故 故，即 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值；

13、（）设由题设可知 由题设可知斜率存在且满足. 将代入可得：点在椭圆，故所以略21. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案：解析：（）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分（）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， 7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有