四川省南充市顺庆中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市顺庆中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A3，5B1，1C1，3D参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围【解答】解：作出可行域，如图因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，

2、2）时，k取最大值 1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值，故故选D【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值2. 下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知集合,则A与B的关系为（ ）A B C D参考答案：C4. 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定正确的个数是（）f（k）k2 A1B2C3D4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数的概念得出k1，用x=，k，代入即可判断正确，错误【解答】解：f（x）=，且f（x）k1，k1，即k1，对于，令

3、x=，即有f（）+1?k=1，即为f（）0，故正确；对于，令x=k，即有f（k）k21，故不一定正确；对于，当x=时，f（）+1?k=，即f（）1=，故f（），故正确；对于，令x=0，即有f（）+1?k=，即为f（）1=，故正确故正确个数为3，故选；C5. 给出下列三个结论：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位；若命题p：?x01，+），则p：?x（，1），x2x10；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用回归直线方程判

4、断的正误；命题的否定判断的正误；直线垂直的充要条件判断的正误；【解答】解：设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；所以不正确；若命题p：?x01，+），则p：?x（，1），x2x10；不满足命题的否定形式；所以不正确；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以不正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查6. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的

5、关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。7. 将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法： 的值域为；是周期函数；.其中正确的说法个数为：（）A0 B C D 参考答案：C8. 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），则的值可以是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，将函数y=sin（2x+）的

6、图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（2x+），由sin（2x+）=sin（2x+），即可求的值得解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+），依题意得：sin（2x+）=sin（2x+）=sin（2x+），+=2k+，或+=2k+（），=2k或=2k，kZ当k=0时，=或=故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数间的诱导公式，属于中档题9. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案

7、：A10. 在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456：则ABC是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 出下列命题若是奇函数，则的图象关于y轴对称；若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；若，则；若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是_.参考答案：12. 已知函数f(x)若 则实数a的取值范是.()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)参考答案：C13. 已知 .参考答案：略14. 命题“”的否定是 （要求用数学符号表示）;参

8、考答案：15. 已知函数，函数，则不等式的解集为 参考答案：2,2函数f（x）=，当1x1时，f（x）=1x；当x1时，f（x）=x+3；当x1时，f（x）=（x1）2当x1，即x1，可得g（x）=（x1）2+3x=x23x+4，由g（x）2，解得1x2；当x1时，x1，则g（x）=x+3+（x+1）2=x2+3x+4，由g（x）2，解得2x1；当1x1时，1x1，可得g（x）=1x+1+x=2，由g（x）2，解得1x1，综上可得，原不等式的解集为2，216. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则 （1） ；（2）函数的零点个

9、数是 .参考答案：(1) (2) 217. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()当时，求函数的单调区间；()在（）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 参考答案：函数的定义域为， 2分()当时， 在处的切线方程为 5分() 所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为 8分()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函

10、数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 12分当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 14分19. （14分） 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为e=，过焦点且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆C的方程：（）斜率为k的真线l经过椭圆C的右焦点F且与椭圆交于不同的两点A，B设（2，1），求直线l斜率k的取值范围参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）通过离心率为e，及a2b2=c2，可知b=c，再利用过焦点且垂直于长

11、轴的弦长为，可得b=1，从而可得椭圆C的方程；（）设直线l的方程为：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，根据韦达定理及，可得y1=y2，通过化简，解不等式即可解：（）离心率为e=，又a2b2=c2，b=c，过焦点且垂直于长轴的弦长为，b=1，椭圆C的方程为：；（）根据题意，设直线l的方程为：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，消去x，得（1+2k2）y2+2kyk2=0，根据韦达定理，得y1+y2=，y1+y2=，y1=y2，在（2，1）上位增函数，解不等式，得或，所求直线l斜率k的取值范围为：或【点评】： 本题考查椭圆的

12、简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量共线，函数的单调性，解不等式，注意解题方法的积累，属于中档题20. 设函数，若不等式的解集为M，且，.(1)求实数a的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数b的取值范围.参考答案：21. 如图四棱锥中，是梯形，ABCD，AB=PD=4，CD=2，M为CD的中点，N为PB上一点，且。（1）若MN平面PAD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值。参考答案：（1）证明：若，连接EN，DE，ENAB，且M为CD的中点，CD=2，又ABCD，EN DM四边形DMNE是平行四边形，MNDE，又平面PAD，MN平

13、面PAD， MN平面PAD6分（2）如图所示，过点D作DHAB于H，则DHCD，则以D为坐标原点建立空间直角坐标D-yz，点D（0，0，0），M（0，1，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），P（0，0，4），=（2，0，0），=（0，-2，4），该平面PBC的法向量为，则令z=1，y=2，x=0，该直线AN与平面PBC所成的角为，则解得设直线AD与直线CN所成角为，则所以直线AD与直线CN所成角的余弦值为12分22. 如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AM?MB=DF?DA参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）证明DC是O的切线，就是要证明CDOC，根据CDAF，我们只要证明OCAD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=