四川省宜宾市金江中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市金江中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）原点到直线x+2y5=0的距离为（） A 1 B C 2 D 参考答案：D【考点】： 点到直线的距离公式【分析】： 用点到直线的距离公式直接求解解析：故选D【点评】： 点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题2. 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ A ）A B C D参考答案：3. 若集合，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知函数f（x）=2cosx（sin

2、x+cosx），则下列说法正确的是( )Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，A错误；由f（）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个

3、单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题5. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）Ai5Bi6Ci7Di8参考答案：A【考点】循环结构；程序框图【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填【解答】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=

4、5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16故判定框中应填i5或i6故选：A6. 若P（x,y）则事件P（x,y）（x,y）| (x-1)2+(y-1)21的概率是( )A. B. C. D.参考答案：A7. “2x1”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断【解答】解：由2x1=20，得到x0，由x0推不出x1，但由x1一定能推出x0，故2x1”是“x1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条

5、件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案8. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若cacosB=（2ab）cosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）=0，从而可得A=或B=A或B=A（舍去）【解答】解：cacosB=（2ab）co

6、sA，C=（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB=2sinAcosAsinBcosA，cosA（sinBsinA）=0，cosA=0，或sinB=sinA，A=或B=A或B=A（舍去），故选：D9. 已知条件：（）则它的充要条件的是( )（A）（B）（C）（D） 参考答案：D略10. 已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 参考答

7、案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】 解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.12. 函数处有极值10，则的值为 .参考答案：略13. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_参考答案：答案：14. 已知，则的值是 参考答案：，而故答案为：15. 若Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，则a5a7的值为 参考答案：3216. 已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向

8、量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：与共线，解得k=1故答案为117. 已知平面向量=(1,2),=(-2,1),则=_.参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，求ABC的面积参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=Asin（x+）+

9、k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin（2x+）（2）三角形的面积公式很多，具体地要选用哪个公式，要根据题意来确定，本题中已知，而，因此我们选面积公式，正好由已知条件可求出A，从而得到面积【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+=sin2x+=2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为，由2k2x+2k+，（kZ），得，函数f（x）的单调增区间是k，k（kZ），（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，sin（2A+）=，0A，2A+=，从而A=，又=，ABC的面积S=19. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数

10、）与曲线（为参数），且曲线C1与C2交于O，A两点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线OA绕点O旋转后，与曲线C1，C2分别交于P，Q两点，求参考答案：（1），；（2）（1）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心， 为半径的圆，其极坐标方程为（2）由，得，即直线的斜率为，从而，由已知，设，将代入，得，同理，将代入，得，所以20. 已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y=0上（）求此椭圆的离心率；（）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程参考答案：【考点】

11、直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设出A、B两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，代入直线l的方程x2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率（）设椭圆的右焦点坐标为F（b，0），F关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程【解答】解：（）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则由得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，由根与系数

12、的关系，得，且判别式=4a2b2（a2+b21）0，即a2+b210（*）；线段AB的中点坐标为（）由已知得，a2=2b2=2（a2c2），a2=2c2；故椭圆的离心率为（）由（）知b=c，从而椭圆的右焦点坐标为F（b，0），设F（b，0）关于直线l：x2y=0的对称点为（x0，y0），则且，解得由已知得 x02+y02=4，b2=4，代入（）中（*）满足条件故所求的椭圆方程为21. （本小题共13分）已知椭圆的一个焦点为，且离心率为 （）求椭圆方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求面积的最大值. 参考答案：（）依题意有， 可得，故椭圆方程为 分（）直线的方程为联立方程组消去并整理得 （*）设，故，不妨设，显然均小于则， 等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足所以面积的最大值为 13分22. 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；（2） 若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。参考答案：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共