四川省广元市旺苍县三江中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广元市旺苍县三江中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若存在，使，则实数的取值范围是（ ） A、B、C、D、参考答案：C2. 已知定义在R上的奇函数，对任意的，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 过原点的直线l被圆所截得的弦长为，则l的倾斜角为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：D【分析】分两种情况：当直线l的斜率不存在时，可得直线l为y轴，不满足被圆C截得的弦长为2；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式

2、、垂径定理及勾股定理得出d与r的关系式，得到关于k的方程，得出k的值，由直线倾斜角与斜率的关系可得直线l的倾斜角【详解】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，又直线l过原点，直线l的方程为ykx，即kxy0，圆心到直线的距离d，又r，22，即d2=1，1，整理得： k23， 解得：k，设此时直线l的倾斜角为，则有tank，60或120，综上，l的倾斜角大小为60或120故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及直线倾斜角与斜率的关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及特殊角的三

3、角函数值，考查了分类讨论的思想，属于中档题.4. 设是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中真命题的个数为( )A.B.C.D. 参考答案：B5. 已知数列为等差数列，其前项和为，则为( ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B6. 如果不等式（a0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.x1 B.x2 C.2x1 D.x1参考答案：A略8. 下列四个不等式：；，恒成立的是A3 B2 C1 D0

4、参考答案：B略9. 要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（ ）A B C D参考答案：D略10. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%参考答案：A试题分析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.考点：回归方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 已知点M(2，2)，点F为抛物线y2=2px（p0）的焦点，点P是该抛物线上的一个动点若|PF|+|PM|的最小值为5，则p的值为 参考答案：2或6【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】分类讨论，利用|PF|+|PM|的最小值为5，求出p的值【解答】解：M在抛物线的内部时，抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离M到到准线的距离l=2+=5，解得p=6，M在抛物线的外部时，|MF|=5， =5，p=2综上所述，p=2或6故答案为：2或6【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查分类讨论的数学思想，属于中档题12. 某射手射击1次，击中目标的概率是0

6、.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略13. 已知，若是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 直线是曲线的一条切线，则实数b= .参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k，所以x02.又切点(2，ln2)在切线yxb上，所以bln21.15. 已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 。参考答案：略16. 若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任

7、意2名教师不相邻的站法有_种（用数字作答）参考答案：1440分析：先将4名演讲比赛获奖学生全排列，再根据不相邻问题插空位原则，安排三位指导教师，由分布计数原理即可求得答案.详解：根据题意，分两步分析：先将4名演讲比赛获奖学生全排列，有种站法，站好后有5个空位，在其中选三个空位，安排指导教师，有种情况，则有种符合题意的站法.故答案为.点睛；本题考查排列组合的实际应用，分布计数原理和不相邻问题的算法是解题关键.17. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层

8、到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯参考答案：195【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可【解答】解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯故答案为：195三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的最值；（2）函数图像

9、在点处的切线斜率为有两个零点，求证：.参考答案：解:（1），当时，在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值.（2）依题知，即，所以，所以在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增.因为是的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设.因为，所以，变形为.欲证，只需证，即证.令，则只需证对任意的都成立.令，则所以在上单增，即对任意的都成立.所以.19. 记数列an的前n项和为Sn，已知点在函数的图像上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前9项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得

10、出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。20. Sn为等比数列an的前n项和，已知，且公比.（1）求an及Sn；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，.（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，又因为，所以，所以，此时，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题21. （本小题满分14分） 已知函数的导函数（e为自然对