新高考数学复习考点知识讲义课件75二项式定理

1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.3二项式定理新高考数学复习考点知识讲义课件考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项式定理知识梳理二项式定理(ab)n_(nN*)二项展开式的通项Tk1 ，它表示第 项二项式系数 (k0,1,2,3，n)k12.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值当n是偶数时，中间一项 取得最大值；当n是奇数时，中间的两项 与 相等，且同时取得最大值.(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 .2n微思考1.总结(ab)n的

2、展开式的特点.提示(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.2.(ab)n的展开式的二项式系数和系数相同吗？(2)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(4)(ab)n的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.()题组一思考辨析基础自测1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)题组二教材改编2.(xy)n的二项展开式中，

3、第m项的系数是解析(xy)n二项展开式第m项的通项为3.(八省联考)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是A.60B.80C.84D.120210题组三易错自纠5.已知 (a为常数)的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为A.1 B.1 C.2 D.2解析根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，6.在 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为_.1解析因为所有二项式系数的和是32，所以2n32，解得n5.TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究题型一多项展开式的特定项多维探究命题点1二

4、项展开式问题例1(1)(2020北京)在( 2)5的展开式中，x2的系数为A.5 B.5 C.10 D.10(2)(2019浙江)在二项式( x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.5当k0时，第1项为常数项，当k1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.命题点2两个多项式积的展开式问题例2(1)(2020全国) (xy)5的展开式中x3y3的系数为A.5 B.10 C.15 D.20 x3y3的系数为10515.(2)(2019全国)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24解析展开式中含x3的项

5、可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，命题点3三项展开式问题例3(1)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为A.10 B.20C.30 D.60解析方法一利用二项展开式的通项公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，方法二利用排列组合知识求解.(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个因式取y，剩余的三个因式中两个取x2，一个取x即可，(2)(2020合肥检测) 的展开式中的常数项为A.1 B.11 C.19 D.51综上所述，常数项为1203011.(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1

6、，代回通项即可.(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏.(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.思维升华跟踪训练1(1)(xa)10的展开式中，x7项的系数为15，则a_.(用数字填写答案)令10k7，(2)(x2x1)(x1)4的展开式中，x3的系数为A.3 B.2 C.1 D.4(x2x1)(x1)4的展开式中，(3)(12x3x2)5的展开式中x5的系数为_.92解析方法一(12x3x2)5(1x)5(13x)5，所以x5的系数为方法二(12x3x2)5(12x)3x25题型二二项式

7、系数与各项的系数问题多维探究命题点1二项式系数和与各项系数和例4(1)若二项式 的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为A.1 B.1 C.27 D.27解析依题意得2n8，解得n3.取x1，得该二项展开式每一项的系数之和为(12)31.(2)若(2x)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7，则a0a1a2a6的值为A.1 B.2C.129 D.2 188解析令x0，得a0a1a2a727128，又(2x)73(x1)7，故a0a1a2a6128a71281129.例5二项式 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为A.3 B.5

8、C.6 D.7命题点2二项式系数的最值问题解析根据 的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得n20，要使x的指数是整数，需k是3的倍数，k0,3,6,9,12,15,18，x的指数是整数的项共有7项.(1)求展开式中各项系数和可用“赋值法”.(2)二项式系数最大项在中间一项或中间两项取得.思维升华跟踪训练2(1)(2021随州调研)在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为A.126 B.70 C.56 D.28解析只有第5项的二项式系数最大，展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的系数互为相反数，而展开式中第5项的二项式系数最大，即82n0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b