湘教版初中数学八年级上册等腰三角形公开课课件

1、等腰三角形本课内容本节内容2.3等腰三角形本课内容本节内容2.3 我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？ 我们前面已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除探究 任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图. 作ABC 关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于1=2，AB=AC，因此：D12探究 任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线 ；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段 ；点B的像是点C，点C的像是点 ；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线 对称.

2、ABABBADABABBAD由于点D的像是点D，因此线段DB的像是线段 ，从而AD是底边BC上的 .由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线 ，因此BDA CDA= ， 从而AD是底边BC上的 .由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线 ，因此B C.DC中线DA=90高CB=湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT由于点D的像是点D，DC中线DA=90高CB=湘教版初中数学结论由此得到等腰三角形的性质定理： 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中

3、数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT结论由此得到等腰三角形的性质定理： 等腰三角形是轴对称 等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”). 结论 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT 等腰三角形的两底角相等( 简称“等边对等角”). 结动脑筋因为ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，从而C=A=B.由三角形内角和定理可得：A=B=C=60. 如图，ABC是等边三角形，那么A，B，C 的大小之间有什么关系呢？湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT

4、湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT动脑筋因为ABC是等边三角形， 如图，ABC是等边由此得到等边三角形的如下性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60.结论湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT由此得到等边三角形的如下性质：等边三角形的三个内角相等，且都 由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT 由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是

5、轴例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在边BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE.举例证明 作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E举证明 如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上.（1）AD与BC是否垂直，试说明理由.（2）这时BC处于水平位置，

6、为什么？议一议湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT 如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个练习1. 如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，BAC=49，BC= 4，求BAD的度 数及DC的长.答：BAD=24.5， DC=2.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT练习1. 如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上答：2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一 点，且APD= 80，AD=AP，求DPC 的度数.答：DPC =20.湘教

7、版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一答：DPC 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？探究 如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT我测量后

8、发现AB与AC相等.3cm3cm湘教版初中数学八年级事实上，如图，在ABC中，B=C. 沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，则1=2.又B=C，由三角形内角和的性质得ADB=ADC.D12湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT事实上，如图，在ABC中，B=C. 沿过点A的直线把沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PP

9、T沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以结论有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT结论有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).结论三个角都是60的三角形是等边三角形. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT结论三个角都是60的三角形是等边三角形. 由此并且结例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上

10、的点，且DEBC. 求证：ADE为等腰三角形.举例证明 AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED.于是ADE为等腰三角形.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT例2 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E举证明 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？动脑筋湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得 A+B+C=

11、 180.如果顶角A=60，则B+C= 180-60=120.又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论有一个角是60的等腰三角形是等边三角形湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论有一个角是60的等例3 已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上

12、，且AD=AE. 求证：ADE是等边三角形.举例证明 ABC是等边三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又 AD =AE，ADE是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT例3 已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E举证明 练习1. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分线相交于点O. 求证：OBC为等腰三角形.ABCDEO证明ABC和ACB的平分线相交于点O， ABD =DBC= ， ACE =ECB= ，湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课P

13、PT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT练习1. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和ABCDEO DBC =ECB， OBC是等腰三角形.又 ABC是等腰三角形， ABC =ACB，ABCDEO湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT DBC =ECB， OBC是等腰三角形.又 2. 已知：如图，CD平分ACB，AEDC，AE 交BC的延长线于点E，且ACE= 60. 求证：ACE是等边三角形.证明CD平分ACB， 在ACE中，CAE= 180- E -ACE =60 又ACE=60， BCD=E=60， ACD =D

14、CB， ACD=DCB=60，又 AEDC， CAE = ACE=E=60 ACE是等边三角形.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT2. 已知：如图，CD平分ACB，AEDC，AE证明C3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA，且DF平分CDE. 求证：ABC是等边三角形.证明 AB=BC，ABC是等边三角形.又CDE=120，DF平分CDE. FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形， EDF=FDC=60，又DFBA，湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT3. 已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， 证明中考 试题例1 等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cmB解析 另一边长为2cm或5cm，2，2，5不符合三角形三边关系定理，故选5.周长为5+5+2=12cm.湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT湘教版初中数学八年级上册 等腰三角形 公开课PPT中考 试题例1 等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，中考 试题例2 若等腰三角形中有一个角等于5