经济计量分析讲义

1、PAGE PAGE 15经济计量分分析讲义第一部分绪论论一、经济计量学学的内容体系系1理论经济计计量学应用经济计计量学 二、经济计量学学的研究步骤骤用经济计量方法法研究社会经经济问题是以以经济计量模模型的建立和和应用为基础础的，其过程程可分为四个个连续的步骤骤：建立模型型、估计参数数、验证模型型和使用模型型。（一）建立模型型 建立模型是根根据经济理论论和某些假设设条件，区分分各种不同的的经济变量，建建立单一方程程式或方程体体系，来表明明经济变量之之间的相互依依存关系。经济计量模模型的方程式式（1）随机方程程。是根据经经济行为构造造的函数关系系式。（2）非随机方方程。是根据据经济学理论论或政策、

2、法法规而构造的的经济变量恒恒等式。模型变量的的种类经济计量模型包包括的变量有有各种各样，如如果按照它们们的数值是在在什么范围决决定为标准，可可分为内生变变量（Enddogenoous Vaariablle）和外生生变量（Exxogenoous Vaariablle）两种。（1）内生变量量。是具有一一定概率分布布的随机变量量，由模型自自身决定，其其数值是求解解模型的结果果。（2）外生变量量。是非随机机变量，在模模型体系之外外决定，即在在模型求解之之前已经得到到了数值。有些方程还使用用内生变量的的前期或前几几期的数值作作解释变量，我我们称这样的的变量为滞后后变量（Laagged Variaable

3、）。滞滞后变量如同同外生变量一一样，在模型型求解之前为为已知的。故故一般将外生生变量和滞后后变量合称为为前定变量（PPredetterminned Vaariablle）。（二）估计参数数 模型参数的估计计是一个纯技技术过程，这这个过程可分分以下几个阶阶段：收集模型所所含经济变量量的数据 一般而言，模型型所含经济变变量的数据可可分为以下几几种类型。（1）时间序列列数据。是指指某一经济变变量在各个时时期的数值按按时间先后顺顺序排列所形形成的数列。（2）截面数据据。是指在同同一时点或时时期上，不同同统计单位的的相同统计指指标组成的数数据。如人口口数、企业数数等。方程识别条条件的研究选择适当的的经济

4、计量方方法估计模型型参数（三）验证模型型 第一，经济理论论准则；第二二，统计准则则；第三，经经济计量准则则。（四）使用模型型 第二部分 一元线性回回归模型一、一元线性回回归模型（一）总体回归归函数的条件均值EE（Y/Xi）是Xi的函数，即即 EE(Y/Xi)= f (Xi)（二）样本回归归函数其中，。称称该函数为样样本回归函数数。样本回归函数随随机形式：二 最小二乘估估计（一）普通最小小二乘法（OOLS）对于一元线性回回归模型（总总体）样本回归模模型为最小二乘准则，使使： 尽可能地小，其其中，是残差差的平方。 得到下列方程：其中，n是样本本容量。求解解该联立方程程，可得 其中，分别为为X和Y的

5、样本均值值。（二）经典线性性回归模型对于总体线性回回归模型，其其经典假定如如下。假定1：误差项项ui的均值为零零。假定2：同方差差性或ui的方差相等等。对所有给给定的Xi，ui的方差都是是相同的。假定3：各个误误差项之间无无自相关，uui和uj（ij）之间的的相关为零。假定4：ui和和Xi的协方差为为零或E（uiXi）=0假定5：正确地地设定了回归归模型，即在在经验分析中中所用的模型型没有设定偏偏误。假定6：对于多多元线性回归归模型，没有有完全的多重重共线性。就就是说解释变变量之间没有有完全的线性性关系。（三）最小二乘乘估计量的性性质：高斯马尔可夫定定理高斯马尔可夫夫定理：在给给定经典线性性回

6、归模型的的假定下，最最小二乘估计计量是最佳线线性无偏估计计量。该定理说明最小小二乘估计量量是的最佳线性性无偏估计量量。即第一，它是线性性的，即它是是回归模型中中的被解释变变量Y的线性函数数。第二，它是无偏偏的，即它的的均值或期望望值等于其真真值，即。第三，它在所有有这样的线性性无偏估计量量中具有最小小方差。具有有最小方差的的无偏估计量量叫做有效估估计量。（1）最小二乘乘估计的方差差与标准误的方差为的方差为 最小二乘估计的的标准误为（2）的最小二二乘估计量（四）判定定系数R2-拟合优优度的度量 表示实测的Y值值围绕其均值值的总变异，称称为总平方和和（TSS）。为来自解解释变量的回回归平方和，称称

7、为解释平方方和（ESSS）。是围绕回回归线的Y值的变异，称称为残差平方方和（RSSS）。TTSS=ESSS+RSSS这说明Y的观测测值围绕其均均值的总变异异可分解为两两部分，一部部分来自回归归线，而另一部部分则来自扰扰动项ui。定义R2为或 （三）假设检验验检验回归系系数的显著性性-t检验即t服从自由度度为n2的t分布。原假设 备择假设 此时，我们得到到t统计量为回归分析的结果果，应该以清清晰的格式予予以表达，通通常采用如下下格式（以收收入消费模型为为例） Se = (52.91184) (0.01149) t = (3.00212) (511.13544)P = (0.01165) (0.0

8、000)R2 = 0.99970= 67.6376三、回归分析的的应用-预预测（二）均值预测测均值预测就是预预测对于给定定的X0，Y的条件均值值的值，也就就是预测总体体回归线本身身上的点。这里是E(Y / X0)的估计量量。这个点预预测是一个最最佳线性无偏偏估计量。是一个估计量，不不同于它的真真实值E(Y / X0)。因为是随随机变量、的函数，因因此，也是一一个随机变量量。E(Y / XX0)的置信区区间为：对每个X值求求置信区间，并并把这些置信信区间在二维维直角坐标系系中连结起来来，我们就得得到关于总体体回归模型的的置信域。（三）个值预测测如果预测对应于于给定X值（X = X0）的单个Y值（

9、Y = Y0），其点预预测为，为的最佳线性性无偏估计量量。个值预测测的点预测与与均值预测的的点预测结果果相同，但其其方差不同，区区间预测的结结果也不同。其其方差据下式式计算。在个值预测中，代表预测误差。的来源有两个，一个是的抽样误差，来自于我们对的估计，即，它随样本容量的增大而变小。另一个是总体误差项u的方差，它不随样本容量的变化而变化。个值预测的置信信区间为：个值预测的的置信区间比比均值预测的的置信区间要要宽。这是因因为个值预测测的误差除了了来源于抽样样波动外，还还来源于误差差项u的随机扰动动，而均值预预测的误差来来源仅仅为抽抽样波动。对第三部份 多元线性回回归模型一、多元回归模模型的定义（

10、一）多元回归归模型的意义义多元线性回归模模型：在模型型中包含二个个以上的解释释变量的线性性回归模型称称为多元线性性回归模型。（二）含有两个个解释变量的的多元回归模模型含有两个解释变变量的多元回回归模型是最最简单的多元元回归模型。模模型形式为：（三）含有多个个解释变量的的模型多个解释变量的的多元回归模模型是一元回回归模型和二二元回归模型型的推广。含含被解释变量量Y和k-1个解释释变量X2，X3，Xk的多元总体体回归模型表表示如下： i1, 2, 二、最小二乘估估计（一）最小二乘乘估计量（二）判定系数数R2及调整的判判定系数判定系数RR2在一元回归模型型中，判定系系数R2是回归方程程拟合优度的的一

11、个度量；它给出了在在被解释变量量Y的总变差中中由（一个）解解释变量X解释了的比比例或百分比比。将其推广广到多元回归归模型中，判判定系数依然然为解释平方方和ESS与与总平方和TTSS的比值值，即：调整的判定定系数式中，k为包括括截距项在内内的模型中的的参数个数。所所谓调整，就就是指的计算算式中的和都用它们的的自由度（nnk）和（n1）去除除。调整的判定系数数和R2的关系为：（1）对于k1，R2。这意味着着，随着X变量的个数数增加，比R2增加得慢些些。（2）虽虽然R2非负，但可以以是负的。在在应用中，如如果遇到出现现负的情形，就就令0。回归分析中中的应用在回归分析中，我我们的目的并并不是为了得得到

12、一个高的的，而是要得得到真实总体体回归系数的的可靠估计并并做出有关的的统计推断。在在实证分析中中，经常碰到到有着较高的的，但某些回回归系数在统统计上不显著著的回归模型型，这样的模模型是没有应应用价值的。所所以，我们应应更加关心解解释变量对被被解释变量的的理论关系和和统计显著性性。如果在其其它条件相同同的条件下，得得到一个较高高，当然很好好；如果偏低低，也不能说说明模型不好好。在经典线线性回归模型型中，并不要要求一定是较较高的。（三）最小二乘乘估计量的期期望值和方差差偏回归系数数的期望值在多元回归模型型满足经典假假定的条件下下，普通最小小二乘估计量量是总体参数数的无偏估计计。即：，j11, 2,

13、 , k的方差和标标准误的期望值度量了了的集中趋势势。而的方差差则度量了围围绕其期望值值的集中程度度，也就是度度量了的估计计精度。在满足经典假定定的条件下，偏偏斜率系数估估计量的方差差为：式中，为Xj的的总样本变异异；j2, 33, , k；为将Xj对所有其它它解释变量（并并括一个截距距项）进行回回归所得到的的判定系数RR2。的估计量由于干扰项uii不可观测，因因此必须据样样本结果估计计。的无偏估计计量为：式中为的估计量量，n为样本容量量，k为多元回归归模型中的参参数个数。的估计量是的无无偏估计量。oon）（四）最小二乘乘估计量的性性质在多元回归模型型中，最小二二乘估计量同同样具有一元元回归中

14、的优优良性质。高高斯-马尔尔可夫定理对对此给予了精精辟的阐述。高斯-马尔可可夫定理：在在多元线性回回归模型的经经典假定下，普普通最小二乘乘估计量，分别是，的最佳线性性无偏估计量量。就是说，普普通最小二乘乘估计量，是所有线性性无偏估计量量中方差最小小的。高斯-马尔可可夫定理的意意义在于，当当经典假定成成立时，我们们不需要再去去寻找其它无无偏估计量，没没有一个会优优于普通最小小二乘估计量量。也就是说说，如果存在在一个好的线线性无偏估计计量，这个估估计量的方差差最多与普通通最小二乘估估计量的方差差一样小，不不会小于普通通最小二乘估估计量的方差差。三、多元线性回回归模型的检检验（一）偏回归系系数的显著

15、性性检验-tt检验服从自由度为nnk的t分布。k为总体回归归模型的参数数个数，为总总体回归参数数，为的普通最小小二乘估计量量，Se()为的标准误误。在经济计量分析析中，我们最最关心的是解解释变量Xj是否与被解解释变量Y线性相关。因因此，我们的的主要目的在在于检验原假假设H0 :0式中，j对应kk1个解释释变量中的任任意一个。如如上式成立，即即0，则意意味着Xj对Y的期望值没没有任何影响响。在经济计量分析析中，备择假假设通常设定定为：上式表示Xj对对Y有显著影响响，可正可负负。对进行检验使用用如下的t统计量。我们所进行的假假设检验是关关于总体参数数的，我们不不是在检验一一个来自特定定样本的估计计

16、值。因此，将将一个原假设设表达成“H0 :0”，或者在样样本中的参数数估计值是00.205时时说“H0 : 0.20500”，都是毫无无意义的，我我们要检验的的是未知总体体参数是否为为0。多元回归中的tt检验决策规规则与一元回回归相同。（二）回归模型型的整体显著著性检验F检验我们除了要判断断每一个偏回回归系数的显显著性外，还还需要对多元元回归模型的的总体显著性性进行判断。多多元回归模型型的总体显著著性就是对原原假设进行检验。检验验的目的就是是判断被解释释变量Y是否与X2, X3, , Xk在整体上有有线性关系。在一元回归模型型中，只有一一个解释变量量，对个别回回归系数的t检验就是对对回归模型的的整体显著性性检验。而在在多元回归模模型中，对偏偏回归系数的的逐一显著性性检验并不能能代替对回归归模型的整体体显著性检验验。对于多元线性回回归模型： 在ui服从正态态分布和原假假设条件下，变变量 服从自由度为（k1）和（nk）的分布，即从F的表达式可可以看出，如如果原假设是是真实的，则则表明Y与X2，X3，Xk整体上无线线性关系，YY的变异全部部来源于干扰扰项ui，F统计量的值值较小。如果果原假设是虚虚假的，则表表明Y与X2，X3，Xk整体上有线线性关系，XX2，X3，Xk对Y有显著影响响，则解释平平方和ESSS要远远大于于残差平方和和R