概率论与数理统计2

1、1）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会 求离散型随机变量的分布率；会确定分布率中的未知参数上节课内容复习3）若 X 表示n重贝努里试验中成功出现的次数，则 X B ( n , p ),2）若 X 表示一次贝努里试验中成功出现的次数，则 X B ( 1 , p ),5）掌握泊松分布；4）掌握几何分布：若 X 表示贝努里试验中首次成功出现时试验的次数Poisson 定理的应用6）掌握随机变量分布函数的定义及性质; 会计算与随机变量相联系的事件的概率F (x) 是一个单调不减右连续的函数； bXaP0,有上式说明，如果已知寿命长于s年，则再活t年的概率与年龄s无关，所以有时又风趣地称指数分布是

2、“永远年轻”的。指数分布常用各种“寿命”分布的近似，如无线电元件的寿命，动物的寿命，电话问题中的通话时间，随机服务系统中的服务时间。例 7 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布令：B= 等待时间为1020分钟 3)正 态 分 布xf (x)0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布的密度函数为如果连续型随机变量X()()()+-sm()布记作的正态分，服从参数为则称随机变量2smX标准正态分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布密度函数的验证 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布密度函数的验证(续) 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机

3、变量及其分布为此，我们只需证明：密度函数的验证(续) 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布则有，作极坐标变换：qqsincosryrx=密度函数的验证(续)1= 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布ssmdxduxu=-=则，作变换：密度函数的验证(续) 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布正态分布密度函数的图形性质xf (x)0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布正态分布密度函数的图形性质（续） 3连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布xf (x)0正态分布密度函数的图形性质（续） 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量

4、及其分布xf (x)0正态分布密度函数的图形性质（续）xf (x)0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明： 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布 正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的 正态分布可以作为许多分布的近似分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布标准正态分布的计算： 4连续型随机变量的概率密度

5、第二章 随机变量及其分布标准正态分布的计算（续）x0 x-x 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布()xXPxx=F我们可直接查表求出对于0，我们可由公式如果0 x()()-=-Fxtxdtedttx2221pj，得，作变换dudtut-=-=()+-=-Fxuduex2221p+-=xudue2221p-=xudue22211p()xF-=1一般正态分布的计算 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布一般正态分布的计算（续） 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布该公式给出了一般正态分布分布函数值的求法例 8 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其

6、分布例9 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布0 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布=1.645=2. 575= -1.645= -2. 5754) -分布. 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布- 函 数 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布说明： 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布说明： 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布 4连续型随机变量的概率密度第二章 随机变量及其分布4 正态分布的密度函数及几何性