积分变换讲稿精品课件

1、积分变换讲稿第1页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例1 求单位阶跃函数根据拉氏变换的定义, 有这个积分在Re(s)0时收敛, 而且有第2页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例2 求指数函数f(t)=ekt的拉氏变换(k为实数).根据(2.1)式, 有这个积分在Re(s)k时收敛, 而且有其实k为复数时上式也成立, 只是收敛区间为 Re(s)Re(k)第3页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五拉氏变换的存在定理 若函数f(t)满足:1, 在t0的任一有限区间上分段连续2, 当t时, f(t)的增长速度不超过某一指数函数, 即存在常

2、数M0及c0, 使得|f(t)|Mect, 0tc上一定存在, 右端的积分在Re(s)c1c上绝对收敛而且一致收敛, 并且在Re(s)c的半平面内, F(s)为解析函数.第4页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五MMectf(t)tO第5页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例3 求 f(t)=sinkt (k为实数) 的拉氏变换第6页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五同理可得第7页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例4 求幂函数f(t)=tm (常数m-1)的拉氏变换.为求此积分, 若令st=u, s为右半平

3、面内任一复数, 则得到复数的积分变量u. 因此, 可先考虑积分第8页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五积分路线是OB直线段, B对应着sR=rRcosq+jrRsinq, A对应着rRcosq, 取一很小正数e, 则C对应se=recosq+jresinq, D对应recosq. 考察R, 的情况.qaODCAt (实轴)虚轴Bv第9页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五根据柯西积分定理, 有第10页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五第11页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五第12页，共22页，2022年，5

4、月20日，11点51分，星期五同理第13页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五第14页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例5 求周期性三角波且f(t+2b)=f(t)的拉氏变换bOb2b3b4btf(t)第15页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五第16页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五第17页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五第18页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例6 求单位脉冲函数d(t)的拉氏变换.第19页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五例7 求函数f(t)=e-btd(t)-be-btu(t)(b0)的拉氏变换.第20页，共22页，2022年，5月20日，11点51分，星期五在今后的实际工作中, 我们并不要求用广义积分的方法来求函数的拉氏变换, 有现成的拉氏变换表可查, 就如同使用三角函数表, 对数表及积分表一样. 本书已将工程实际中常遇到的一些函数及其拉氏变换列于附录II中, 以备查询.第21页，共22页，202