数学中考复习《锐角三角函数的实际应用》专题精讲课件

1、数学中考专题考点精讲专题三锐角三角函数的实际应用专题概述专题突破专题训练总纲目录河南中考数学命题中,锐角三角函数的实际应用是河南中考的热点命题,每年必考,绝对是考查热点,此类题目通常以2种模型来进行考查:背靠背型;母子型.专题概述有关直角三角形的实际应用题的解题步骤:专题突破1.审题:画出正确的平面图或截面示意图,并通过图形弄清楚已知量和未知量.2.构造直角三角形:将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题,若不能在图中体现,则需添加适当的辅助线,如高线.3.列关系式:根据直角三角形(或通过作垂线构造的直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关直角三角

2、形的问题.4.检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,因此要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求.类型一背靠背型例1(2019信阳罗山一模)如图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定,“人字梯”的上部夹角的安全范围是35AOB45,且铰链必需牢固,并应有可靠的拉撑措施,在“人字梯”的A,B处和C,D处(ABCD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OA=OB=2米,在A,B,C,D处固定用去的钢丝忽略不计,则所需钢丝的长度应该在什么范围?(结果精确到0.1米,参考数据:sin 17.50.30,cos 17.50.95,tan 17.

3、50.32,sin 22.50.38,cos 22.50.92,tan 22.50.41)解析如图,过点O作OEAB于点E,在OAB中,OA=OB,且OEAB,AOE=BOE=AOB,AE=EB=AB.在RtOAE中,sinAOE=,AE=OAsinAOE,由题知35AOB45,当AOE=17.5时,AE=OAsinAOE=2sin 17.50.6米,此时,AB1.2米,所需要的钢丝约为2.4米.当AOE=22.5时,AE=OAsinAOE=2sin 22.50.76米,此时,AB1.52米,所需要的钢丝约为3.1米.故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间.变式训练1-1(2019三门峡

4、一模)如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断的树干AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断的树干AB形成53的夹角.树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断的树干AB落在地面的影子FB长为4米,且点F,B,C,E在同一条直线上,点F,A,D也在同一条直线上.求这棵大树折断前的高度.(参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.33) 解析ABEF,DEEF,ABC=90,ABDE,FABFDE,=.FB=4米,BE=6米,DE=9米,=,得AB=3.6米.ABC=90,BAC=53,cosBAC=

5、,AC=6(米),AB+AC=3.6+6=9.6(米).答:这棵大树折断前的高度约是9.6米.类型二母子型例2(2019南阳模拟)如图是某工厂货物传送带的平面示意图,为提高传送过程的安全性,工厂计划改造传送带与地面的夹角,使AB的坡角由原来的43改为30.已知原传送带AB长为5米,求新、旧货物传送带着地点B,C之间的距离.(结果保留整数,参考数据:sin 430.68,cos 430.73,tan 430.93,1.41,1.73) 解析如图,过点A作AD垂直于CB的延长线于点D. 在RtADB中,AB=5米,ABD=43,sinABD=,cosABD=,AD=ABsinABD=5sin 43

6、3.4(米),BD=ABcosABD=5cos 433.65(米).在RtADC中,sinACD=,cosACD=,AC=6.8(米),CD=ACcosACD=6.8cos 305.9(米).BC=CD-BD2(米).答:新、旧货物传送带着地点B,C之间大约相距2米.变式训练2-1(2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造.改造前的斜坡AB=200米,坡度为1,将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为14,求斜坡CD的长.(结果保留根号) 解析在RtABE中,tanABE

7、=1=,ABE=30.AB=200米,AE=100米.AC=20米,CE=100-20=80(米).在RtCDE中,tan D=14=,CD=80米.答:斜坡CD的长是80 米.sin D=,=,专题训练1.(2019聊城)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图1所示的CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C点的仰角为63.4(如图2所示),则大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米,参考数据:sin 63.40.89,cos 63.40.45,tan 63.42.00,1.41

8、,1.73)解析设CE为x米,在RtAEC中,CAE=45,AE=CE=x米.AB=20米,BE=(x-20)米,在RtCEB中,CE=BEtan 63.4=2(x-20)米,2(x-20)=x,解得x=40,CD=CE-DE=40-17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.在RtDAE中,DE=AEtan 30=40=(米),2.(原创)如图,为了探测一铁矿的高度,科考队在距离铁矿一段距离的B点乘坐飞机垂直上升2 000米至点A,在点A处观察铁矿顶点H的俯角为37,然后乘坐飞机从点A向右平行飞行500米到点E,此时观察点H的俯角为45,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据猜测科考队

9、测得的铁矿高度大约为多少米.(结果保留整数,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75) 解析如图,延长AE,CH交于点D,作HPAB,垂足为P,设HC为x米,PBC=BPH=BCH=90,四边形PBCH为矩形,同理可得四边形APHD为矩形,PB=HC=x米,AP=DH=(2 000-x)米,在RtDEH中,DEH=45,DE=DH=(2 000-x)米,AD=500+(2 000-x)=(2 500-x)米,在RtADH中,DAH=37,tanDAH=,tan 370.75,=,解得x=500.答:科考队测得铁矿的高度约为500米.3.(2019驻马店一模)某

10、公司为了庆祝开业一周年,准备从公司大楼DE的楼顶D处向下斜挂一些条幅,小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前F处(条幅的下端钉在桩杆顶端),在桩杆顶端A处观测到DAC=30,为了多留出一些活动场地,小张沿FE方向前进5米到达G处,测得DBC=53,已知A、B、C三点在同一水平线上,ACEF,求大楼的高度及条幅BD的长度.参考数据:1.73,sin 53,cos 53,tan 53,结果精确到0.1米解析由题意可知四边形ACEF为矩形,且AF=BG=CE=1.5米,FG=AB=5米,DAC=30,DBC=53.则有AC-BC=5米,设DC=h米,在RtADC中,tan 30=,AC=h米,在RtDB

11、C中,tan 53=,BCh米,于是可得h-h=5,解得h5.1,DE=DC+CE=5.1+1.5=6.6(米),而sin 53=,BD=DCsin 535.16.4(米).答:大楼的高度约为6.6米,条幅BD的长度约为6.4米.4.(2019河南模拟)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1,点A是栏杆转动的支点,点E是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2的位置,其示意图如图3(栏杆宽度忽略不计),其中ABBC,EFBC,AEF=143,AB=AE=1.3米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1米.参考数据:sin 370.60,cos

12、 370.80,tan 370.75) 解析如图,过点A作BC的平行线AG,过点E作EHAG于点H,则EHG=HEF=90,AEF=143,AEH=AEF-HEF=53,EAH=37.在EAH中,EHA=90,AE=1.3米,EH=AEsinEAH1.30.60=0.78(米).AB=1.3米,AB+EH=1.3+0.78=2.082.0(米).答:适合该地下车库的车辆限高标志牌约为2.0米.5.(2018焦作二模)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,宽AB=48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时下半身与地面成80角(FGK=80),身体前

13、倾成125(EFG=125)角,脚与洗漱台的距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,求他应当前进或后退多少.(sin 800.98,cos 800.17,1.41,结果精确到0.1 cm) 解析如图,过点F作FHDK于点H,过点E作ELHF的延长线于点L.在RtFGH中,cosFGH=,GH=GFcosFGH1000.17=17(cm),在RtEFL中,EFL=180-125-10=45,EF=166-100=66(cm),EL=46.81(cm),DH=DC+CG+GH=48+15+17=80(cm),小强的头距墙80-46.81=33.19(cm),而洗漱盆的中心距墙482=24(cm),小强应该向前移动33.19-249.2(cm).答:他应当前进9.2 cm.6.(2018河南二模)某学校部分平面图如图,点A,C,D在同一直线上,点B,C,E在同一直线上,DAB=E=90,ABC=37.测得点A与点D之间的距离为80米,点B与点E之间的距离为100米,求教学楼D处到实验楼E处的距离.结果保留整数