工程流体力学课件第二章流体静力学1

1、 2022/9/24第二章 流体静力学2022/9/242本章导读 研究内容：静止流体的力学规律以及这些规律在工程实际中的应用。 静止含义：绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止以地球作为惯性参考坐标系 适用范围：实际流体、理想流体都是适用的。静止状态 其内部的压强分布规律； 流体与其它物体间的相互作用力。2022/9/243在什么情况下有惯性力？ 惯性坐标系：将坐标系建立在静止或匀速直线运动的 物体上 非惯性坐标系：将坐标系建立在有加速度运动的物体上 结论：在惯性坐标系内运动的物体不考虑惯性力在非惯性坐标系内加速运动的物体考虑惯性力流体静压强及其特性12第

2、一节 流体静压强 5在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力一、静压强定义流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力没有给出方向没有给出方向、大小给出方向负法向给出大小表面力6流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力PAP表面力静压强7说明：表面力：外界 流体内部静压强：流体内部 外界静压强表面力流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。静止流体中任意一点流体压强的大小与作用

3、面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。8二、静压强两个特征流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。9静压强两个特征（证明） 假 设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成角切向压强pt法向压强pn 则存在流体要流动与假设静止流体相矛盾10pnptp切向压强静压强法向压强11 取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为 dx，dy 和dz2. 证 明： 由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切 力在任意轴上投影的总和等于零。静压强两个特征（证明续）12pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上

4、的静压强作用在ABD面上的静压强13 流体微团受力分析x方向受力分析表面力： 质量力：流体微团质量X方向单位质量力静压强两个特征（证明续）14 因为流体平衡 在轴方向上力的平衡方程为 把 Px ，Pn和Wx的各式代入得静压强两个特征（证明续）15静压强两个特征（证明续） 化简得 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得 同理可得 所以n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。 结论16静压强两个特征（几点说明）（1） 静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有

5、相对运动，则由于粘性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即 （3）运动流体是理想流体时，由于 ，不会产生切应力，所以理 想流体动压强呈静水压强分布特性，即第二节 流体静压强的表示方法流体平衡微分方程1318 压强的表示方法 一、流体静压强的表示方法依据计量基准的不同绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强此时则a点绝对压强为hzap19 压强的表示方法以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。依据计量基准的不同相对压强：则a点相对压强为表压强、计示压强hzap 一、流体静压强的表示方法（续）20

6、负的计示压强，称为真空或负压强，符号pv表示 。 真空：真空高度当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为真空度。 一、流体静压强的表示方法（续）21h 测量容器中的真空22 汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的 百分数来表示B通常称为真空度 一、流体静压强的表示方法（续）23 几点说明： 由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体=（p)，所以气体的压强都用绝对压强表示。 液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。 一、流体静压强的表示方法（续）244、表压强、大气压强、绝对压强和真空度之间关系绝对压强

7、 = 大气压强 + 表压强表压强 = 绝对压强 - 大气压强真空度 = 大气压强 - 绝对压强 绝对压强恒为正或零，相对压强可正可负可零25 一、流体静压强的表示方法（续）二、压强的度量单位1、大气压(pa）：由地球表面上的大气层产生的压强。2、标准大气压(patm） ：将地球平均纬度（北纬45）,海平面z = 0处，温度为15C时的压强平均值。定义为国际标准大气压强。且patm= 76mmHg=101325Pa 。 3、静压强的计量单位 应力单位：Pa、N/m2、bar 液柱高单位：mH2O、mmHg 大气压单位： 1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa1bar 工程

8、大气压：1at =736 mmHg=10mH2O= 98000Pa 27压强的单位及其换算表第三节 流体平衡微分方程及其积分29 静压强是空间坐标的连续函数求静压强分布规律 研究平衡状态的一般情况 推导平衡微分方程式流体静力学最基本方程组30一、流体平衡微分方程式(推导) 在静止流体中任取一平行六面体的流体微团， 边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z) x方向受力分析 表面力 质量力只有静压强如何求解是关键2022/9/2431p图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析CAB dx32一、流体平衡微分方程式(推导续)作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数展开33一、

9、流体平衡微分方程式(推导续) 在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为 略去二阶以上无穷小量后，分别等于34一、流体平衡微分方程式(推导续) 垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为 因为流体平衡35一、流体平衡微分方程式(推导续) 将质量力和表面力代入上式，则 整理上式，并把各项都除以dxdydz，则得36一、流体平衡微分方程式(推导续) 同理得流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式37一、流体平衡微分方程式(推导续) 平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 适用范围它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导

10、出来的。38二、流体平衡微分方程式(积分)乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理39 所以 流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为欧拉平衡方程的综合形式（压强微分公式）在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。40二、流体平衡微分方程式(积分续) 压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到 某一点的静压强，因此上式右端括号内的三项必须 也是某坐标函数的全微分，这样才能保证积分结果 的唯一性。即有：41 既然 能满足下式就是有势的力 代入压强差公式，得二、流体平衡微分方程式(积分续)42 有势函数存在的力称为有势的力 流体平衡条

11、件： 只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体 才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。二、流体平衡微分方程式(积分续)43 由此可知，如果知道表示质量力的势函数F，则可求出 平衡流体中任意一点的压强p。平衡流体中的压强分布规律三、帕斯卡定理 欧拉平衡方程积分项公式中 是由流体密度和质量力的势函数所决定的，而与p0的大小无关，倘若p0值有所改变，则平衡流体中各点的压强p也将随之有相同大小的变化，这就是著名的压强传递的帕斯卡（B.Pascal）定律。 该定律可表述为加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。实验表明，帕斯卡定律对气体也是适用。该定律在水压机、起重机等水力机械的工

12、作原理中有广泛的应用。45四、等压面 定义在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面 几点说明对不同的等压面，其常数值是不同的流体中任意一点只能有一个等压面通过。等压面可以用p(x,y,z)常数来表示。dp=046四、等压面（续） 举例说明 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面油水47 证明 分界面上取两点1和2等压面油水12 点1点2的压强差 两式相减 因为dp=0 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。48四、等压面（续） 等压面微分方程式 在等压面上各处的压强都一样，即dp=0

13、由压差公式 矢量形式平衡流体的等压面微分方程49四、等压面（续） 数学含义: 物理含义:等压面与质量力互相垂直单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于050四、等压面（续） 等压面也是等势面 等压面与质量力互相垂直质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面dp=0 平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面51想一想：下图所示哪个断面是等压面？自由液面两种流体互不掺混的分界面答案：B-B,第四节 重力作用下流体静压强的分布规律重力作用下的流体平衡14 53P0G = mg 单位

14、质量力在各坐标轴上的分力为 假设a.质量力只有重力b.均质不可压缩流体一、重力作用下的静力学基本方程式 方程推导 静止容器上取直角坐标系2022/9/2454 方程推导（续）代入得积分,const流体静力学基本方程 适用范围重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体55 物理意义单位重量流体对某一基准面的位势能单位重量流体的压强势能位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能zc在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。56P0P1P2Z1Z212在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。57ZYOhzp单位重量流体的压强势能58 几何意义单位重量流体的位置水头单位重

15、量流体的压强水头位置水头和压强水头之和称为静水头zc在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。 基准面完全真空12AA静水头线在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线5960P0P1P2Z1Z2图2-5 推导静力学基本方程式用图12在静止液体中任取两点l和2点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2另一表达式 静力学基本方程的另一种形式2022/9/24611等压面油水123(a)(b)正确答案 （b） 思考一下62ZYOpAzh A点与自由液面之间有 根据h=z0-z 静止流体中任意点在自由液面下的深度6

16、3 静力学基本方程的另一种形式(续）(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 三个重要结论(2) 在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 自由液面上的压强p0； 该点到自由液面的单位面积上的液柱重量gh。(3) 在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。64想一想：下图所示那个断面是等压面？答案：B-B,重力、静止、连续、均质不可压、水平面二、流体的静压强分布图流体静压强分布图是根据基本方程以及静压强方向垂直指向受压面的特点，直接绘制在受压面上表示各点压强大小及方向的图形，其绘制规则为：（1）

17、按一定比例，用线段长度代表该点经压强大小；（2）用箭头表示静压强方向，并与受压面内法线方向垂直。66静力学基本方程小结 2点假设a.质量力只有重力b.均质不可压缩流体 3种形式第五节 液柱测压计流体静压强的测量2022/9/24151、测量仪表金属弹性式压强计：液压传动中的压力表。大量程直接观测。电测式压强计：压力传感器。远程动态测量。液柱式压强计：用于低压实验场所。精度高 。2、测压管 A点的绝对压强 pj =pa+ghA点的表压强 pb=pj-pa=gh3、U型测压计测压原理：等压面性质测压公式：如下图，两种液体的交界面上的点1和点2 是等压面，所以点1和点2的静压强相等，即 p1=p2

18、。设A点的绝对压强为pj， 则有 p1=pj+1gh1 p2= pa +2gh2 p1 = p2，所以 pj+1gh1= pa+2gh2 A点的绝对压强： pj=pa+2gh2- 1gh1 A点的表压强： pb=pj-pa=2gh2- 1gh1注意：工作液体的密度要大于被测液体的密度，并且这两种液体不能掺混。 4、U型差压计测试原理：如下图所示存在两个等压面1-2和3-3 在1-2等压面上有：p1=p2=p3+1gh1 在3-3等压面上有： pB=p3+ghB 而： pA=p1+ghA 即： pA=p3+1gh1+ghA=pB +1gh1+ghA -ghB 于是 pA-pB=1gh1+ghA-

19、ghB =1gh1-g(hB-hA) =1gh1-gh1 =(1-)gh15、微压计测试原理：连通容器中装满密度为2的液体，右边的测管可以绕枢轴转动从而形成较小的锐角，容器原始液面为OO，当待测气体（ppa)引入容器后，容器液面下降h ，而测管中液面上升h，形成平衡。根据等压面方程，有： pj=pa+2g(h+h) 表压强 pb = pj-pa = 2g(h+h) 而 h=Lsin 根据体积相等原则有： 变换为： 所以 pb = 2gL(sin+(d/D)2)第六节 作用于平面的液体压力2022/9/247677静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面水平面垂直面斜 面1.总压力的大小2

20、.总压力的作用点3.总压力的方向ppp一 解析法781、水平面（1）.总压力的大小ph 容器底面上液体静压强 水面上部压力分布均匀 水面下部压力 仅有液体产生的力相减791、水平面（续）（1）.总压力的大小ph 物理含义：水平面上总压力大小底面积为A、高度为h、密度 为这么多液体的质量力（3）.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面（2）.总压力的作用点平面的形心801、水平面ph平面的形心几何中心r1/2 h2/3 hhh811、水平面（续）ph 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。AhAhAhAh 液体对容器底部的作用力相等静水奇象822、斜面（1）

21、总压力的大小 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y为相应的在OY轴上的距离 在深度h内选取一微元面积，dA=xdy 由静止液体产生的压强 p=ghh=ysin83hchchhpFycypMyh=ysindA=xdyp=gh842、斜面（续）（1）总压力的大小积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平面A的形心C到OX轴的距离称为形心y坐标2、斜面（续）（1）总压力的大小 如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹深 那么与水平面完全一致862、斜面（续）（二）总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中

22、心。 合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系 作用在微元面积上的总压力 对OX轴的力矩为872、斜面总压力的作用点 用 表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。882、斜面总压力的作用点（续） 总压力两式相除892、斜面总压力的作用点（续） 根据惯性矩的平行 移轴公式902、斜面总压力的作用点（续） 面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩 平面形心的y坐标查表 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 的坐标值，只需求得 坐标值即

23、可。912、斜面总压力的作用点（续） 如果受压壁是垂直的，则yc、yp分别为受压面积形心C及总压力作用点D在水面下的垂直深度hc及hp。 如果受压面水平放置，则其总压力的作用点与受压面的形心重合。截面几何图形面积A形心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)9293二 图解法图解法是利用压强分布图计算液体总压力的方法。原理是静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布形心，该作用线与受压面交点便是压力中心。图解法适用于规则平面上静水总压力及作用点的求解。步骤（1）确定受力面形状和面积；（2）选取断面。确定其静水压强分

24、布；（3）计算压力大小，确定其方向、作用点。95【例】 如图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 96【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置 97其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为98同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F

25、2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即第七节 作用于曲面的液体压力曲面上的静水总压力17 电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。100101胡佛大坝2022/9/24102103一、总压力的大小和方向下页图中所示为圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况。设曲面的宽度为b，在A处取一

26、微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为104CDAxHhdFdFxdFzdsB105一、总压力的大小和方向（续） OX轴方向的分力为 OZ轴方向的分力为106一、总压力的大小和方向（续）1. 水平分力dsdxdh因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为107一、总压力的大小和方向（续）1. 水平分力dsdxdh曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积AX对OY轴的面积矩该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，则其形心hc=H/2108一、总压力的大小和方向（续）1. 水平分力dsdxdh 静止液体作用在曲面上的总压力

27、的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。 F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。109思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 A. FxF2B. Fx=F2正确答案B110一、总压力的大小和方向（续）2. 垂直分力dsdxdh 静止液体作用在曲面AB上的垂直分力111一、总压力的大小和方向（续）2. 垂直分力dsdxdh曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。112一、总压力的大小和方向（续）3. 总压力的大小和方向 静止液体作用在曲面上水平分力Fx 静止液

28、体作用在曲面上水平分力Fz 静止液体作用在曲面上的总压力 总压力与垂线间夹角的正切为113二、总压力的作用点总压力的作用线通过点Fx和Fz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。114二、总压力的作用点（续）FzFABFx总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角作总压力F的作用线，与曲面壁AB相交的点，即为总压力F的作用点。115三、压力体的概念 定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。 数学体积计算式 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且

29、与压力体内是否充满液体无关。116三、压力体的概念（续） 压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体117三、压力体的概念（续） 压力体的种类： 实压力体：实压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上实压力体虚压力体118三、压力体的概念（续） 压力体的绘制（一）：119三、压力体的概念（续） 压力体的绘制（二）：120四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz(3) 确定压力体的体积(7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2) 水平分力的计算(4) 垂直分

30、力的计算， 方向由虚、实压力体确定。(5) 总压力的计算(6) 总压力方向的确定121 【例】 求图中所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。122 【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=4-2(1-cos300) 1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=354-2(1-cos300) 1 =353.75=130

31、.5(kN) 圆柱体表面所研究部分的净水平投影为 Ax=2sin3001 则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 Fz=pAx=352sin3001=35(kN)（b） Fx=ghcAx=9.81(1/23.73) (3.731)1000=68.1（kN） Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/211.732+12) 1=100.5(KN) 123124 【例2】 如图所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。125【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=R2 其上作用

32、的总压力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。126 Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向水平向左 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体

33、，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。 Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA127 Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp= g2/3R3= 1039.8062/3 3.140.153=69.3(N) 方向垂直向下 总作用力为 （N） 合力通过球心与水平方向夹角为第八节 液体的相对平衡浮体与潜体的稳定性18 下面以流体平衡微分方程式为基础，讨论质量力除重力外，还有牵连惯性力同时作用的液体平衡规律。在这种情况下，液体相对于地球虽然是运动的，但液体质点之间、质点与器壁之间都没有相对运动，所以这种运动称为相对平衡。现讨论以下两种相对平衡。 一、直线等加速器皿中液体的相对平衡 如后图，盛有液体的容器在与水平面成角的斜面由上向下作匀加速直线运动，加速度为a。当为零时，显然液面为水平面。设加速度为a时液面与水平面成角倾斜。设定xoz坐标，坐标原点取在自由液面的 中点。相对于此运动坐标系来说，单位质量液体所受的质量力有两个：一是垂直向下的单位质量重力 ，另一是与加速度反向的单位质量惯性力 。单位质量力的三个坐标方向上的分量 由等压面方程 有 将上式积分可得匀加速直线运动时的等压面方程 这是一族平行平面，它们对