同角三角函数基本关系式的应用教案

1、4.4.2 同角三角函数关系的应用教学目标(一)知识目标1.利用同角三角函数关系化简三角函数式.2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.(二)能力目标1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式.2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式.3.明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法.(三)德育目标通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.教学重点三角函数式的化简，三角恒等式的证明.教学难点同角三角函数关系的变用、活用.教学方法讨论法通过例题讨论及课堂练习，使学生初步掌握三角函数式化简的要求，三角恒等式证明的方法，特别是通过恒等变形中关系式的活用，使学生应用知识及恒等变形的能力得到

2、提高，树立“奔目标”的思想观念.教学过程.复习回顾师：上一节课，我们学习了同角三角函数的基本关系式，谁来把这个内容叙述一下：生：sin2cos21(平方关系) (商数关系)tancot1(倒数关系)师：上述关系式成立的条件是什么?生：公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角.师：好.上节课学习基本关系式之后，同学们谈出了这些关系式有三个方面的应用，并且我们进行了求值问题的讨论，今天我们再继续来研究同角三角函数关系的应用(板书课题).例题分析例4化简分析：化简就是将所给式子化得简单些并且尽可能简单些，尽量化成最简形式.转化的过程实质上是一个恒等变形的过程.此题中含有根号、含有二次项，我们要设法化

3、去根号，降低次数.解：原式师：化简结果一般要求：函数种类少.式子项数少.项的次数低.尽量使分母或根号内不含三角函数式.尽可能求出数值(但不能查表)以后我们学习的知识丰富了，化简的方法也就增加了，到那时，化简应从“角、名、形、幂”四方面着手进行突破，逐步化简(为日后的学习打下此伏笔).例5求证分析：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法是一致的，与代数中证明恒等式的方法是相同的.证明恒等的常用方法是：由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.从右左由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.证左右0证左、右两边都等于第三式分析法证法一：由cosx0知1s

4、inx0，于是左右，证毕.证法二：由1sinx0，cosx0于是右左，证毕.证法三：左右证法四：(分析法)欲证只须证cos2x（1sinx）（1sinx）只须证cos2x1sin2x只须证sin2xcos2x1上式成立是显然的.成立.分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出的与已知一致，从而肯定原式成立.要注意论证格式.此题的左右两边都比较简单，没有必要用左、右两式等于第三式来证.课本上的证法二与分析法的实质是相同的，不过是改用综合法写出了证明过程.课堂练习课本P27练习5、6.(对于5题的小题，学生可能不知该如何下手，教师可作必要的提示：用平方关系进行“1

5、”的代换).课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是“切化弦”，一种是“1”的代换，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，还要注意倒数关系的代换，究竟用哪一种，要由具体问题来决定.课后作业一、课本P28习题4.4 5、6、7、8、9.二、1.预习课本P28正弦、余弦的诱导公式至P30例3结束.2.预习提纲(1)设点P（x，）是平面直角坐标系内任意一点.则它关于x轴、轴、原点O对称的点的坐标分别是什么?(2)若角是任意角，那么180还是不是任意角?是不是任意角?(3)你能根

6、据公式二、三，推导出180，的正切、余切的诱导公式吗?板书设计平方关系 例5 练习商数关系 证明恒等式的常用方法：倒数关系 例4 小结 化简与证明常用的两种技巧： 化简结果要求： 备课资料高中数学的内容、方法与技巧高中数学辅导思考题：1.化简下列各题(1) (2) (为第二象限的角)(3)sin2tancos2cot2sincos(4) 解：(1)原式、象限）、象限） (2)原式为第二象限的角sin0cossincos0故原式1.(3)原式=(4)原式2.证明下列各题：(1)1tan2sec2(2)cot21csc2(3) (4)已知，求证证明：(1)左右，证毕.(2)左右，证毕.注意：此两题也是同角三角函数关系中的平方关系. (3)左右，证毕.(4)由已知，cos044tan223018tan26tan52tan2又欲证原式成立，则须证lgsec2lg21.lgsec2lg2lg（tan21）lg2lg（41）lg2lg5lg2lg101，原式成立注意：本题已知中的式子的特点是分子、分母都是关于sin、cos的同次齐次式，对于这类形式的