机械设计基础：第5章 轮系

1、第五章 轮系 齿轮机构是应用最广的传动机构之一。如果用普通的一对齿轮传动实现大传动比传动，不仅机构外廓尺寸庞大，而且大小齿轮直径相差悬殊，使小齿轮易磨损，大齿轮的工作能力不能充分发挥。为了在一台机器上获得很大的传动比，或是获得不同转速，常常采用一系列的齿轮组成传动机构，这种由齿轮组成的传动系称为轮系。采用轮系，可避免上述缺点，而且使结构较为紧凑。5-概述 功用：大传动比 远距离传动 变速一、轮系的分类一般轮系可分为： 定轴轮系、周转轮系、混合轮系 （1）定轴轮系轮系中所有齿轮的几何轴线（位置）都是固定的。 图 5-1 定轴轮系大传动比 远距离传动 变速（2）周转轮系 （动轴轮系）轮系中，至少有

2、一个齿轮的几何轴线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。如图5-2中，齿轮2-2的轴线O2是绕齿轮1的固定轴线O1转动的。轴线不动的齿轮称为中心轮，齿轮1和3；轴线转动的齿轮称为行星轮。 如图中的转柄H。通过在整个轮系上加上一个与系杆旋转方向相反、大小相同的角速度，可以把周转轮系转化成定轴轮系。图 5-1 周转轮系轴线不动的齿轮称为中心轮，齿轮1和3；轴线转动的齿轮称为行星轮。（3）混合轮系 由几个基本周转轮系组成 由定轴轮系和周转轮系组成 周转轮系（由齿轮1、2、2 、3 、转臂H组成）和定轴轮系（由齿轮3 、4、5组成）。 轮系无法简化成一个定轴轮系时，称它为混合轮系。如下图中，由于齿轮1和齿轮4

3、的几何轴线不共线，且齿轮2-2的轴线绕齿轮1的几何轴线转动，因此该轮系为混合轮系。图 5-1 混合轮系传动比的定义为：两轴的转速比。因为转速n=2，因此传动比又可以被表示为两轴的角速度之比。通常，传动比用i表示，对轴a和轴b 的传动比可表示为： 二、传动比式中，na，nb为两齿轮的转速；za，zb为两齿轮的齿数。对一对相啮合的齿轮，在同一时间内转过的齿数是相同的，因此有：因此，一对相互啮合的齿轮的传动比又可以写成： 轴或齿轮的转向一般用箭头表示。如图5-4所示，当轴线垂直于纸面时，图a)表示背离纸面，图b)表示指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示轴或齿轮的转动方向，如图5-5所示。 三、从动

4、轮转动方向1箭头表示图（a）图（b）图（c）当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号“+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相反，转速比为5。 2符号表示符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法不能用于判断轴线不平行的从

5、动轮的转向传动比计算中。 （2）外啮合的圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时指向啮合点，要么同时指离啮合点。如图5-6所示为圆柱或圆锥齿轮的几种情况。 3判断从动轮转向的几个要点（1）内啮合的圆柱齿轮的转向相同。图5-6 齿轮转动方向间的关系 图5-7 蜗杆-蜗轮转向的判断 （3）蜗杆蜗轮的转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。 传动比： m是外啮合次数5-2 轮系的传动比计算一、定轴轮系的传动比计算证明：因为从式（5-3）：将上面得到的各转速比代入，并考虑外啮合次数得式（5-4）。证毕。 例5-1 已知图5-1所示的轮系中各齿轮齿数为z1=22、z2=25、z2=20、z3=132、z3=20

6、、z5=28，n1=1450r/min，试计算n5，并判断其转动方向。 解：因为齿轮1、2、3、4为主动轮，齿轮2、3、4、5为从动轮，共有3次外啮合。代入式（5-4）得：所以（rpm）可以看出：由于齿轮4既是主动轮，又是从动轮，因此在计算中并未用到它的具体齿数值。在轮系中，这种齿轮称为惰轮。惰轮虽然不影响传动比的大小，但若啮合的方式不同，则可以改变齿轮的转向，并会改变齿轮的排列位置和距离。 当周转轮系的两个中心轮都能转动，自由度为2时称为差动轮系。 若其中一个中心轮固定，轮系的自由度为1时，称为行星轮系。 二 周转轮系的传动比计算 差动轮系 行星轮系固定H定轴轮系转化轮系定轴轮系行星轮系（内

7、齿固定）构件转速变化 在整个轮系上加上一个与系杆H旋转方向相反、相同大小的角速度nH，把周转轮系转化成定轴轮系。 对这一转化后的轮系，可以使用定轴轮系的传动比计算公式（5-4）。因此周转轮系的转化轮系的传动比可以写成： 式中，(-1)m用来判断两轴的转向是否相同，但只适用于轴线平行的轮系。 )1(所有主动轮齿数的乘积两轴间所有从动轮齿数的乘积两轴间m-=nn-11HNHHNnni-=例5-2 已知n3=200r/min，nH=12r/min，z1=80，z2=25，z2=35，z3=20和n1的转向，试计算图中所示的周转轮系中轴1与轴3的传动比。得解：将各已知量代入式（5-5）有 上式中，负号

8、表明n1与n3的转向相反。从而有需要指出：周转轮系的传动比计算一般只适用于轴线平行的轮系，只有在一些特殊的情况下（如下例）才能用于空间轮系。 例5-3 下图所示为组合机床动力滑台中使用的差动轮系，已知：zl=20、z2=24、z2=20、z3=24，转臂H沿顺时针方向的转速为16.5 r/min。欲使轮1 的转速为940 r/min，并分别沿顺时针或反对针方向回转，求轮3的转速和转向。解：（1）当转臂H与轮1均为顺时针回转时：将nH=16.5，n1=940；代入式（5-5）有 解得n3=657.82 r/min。 （2）当转臂H为顺时针回转，轮1为逆时针回转时：将nH=16.5，n1=-940

9、；代入式（5-5）有解得n3=-647.74 r/min。例5-4 如图所示为一搅拌器中使用的一齿差行星减速器，其中内齿轮2固定不动，动力从偏心轴H输人，而行星轮的转动则通过十字滑块联轴器4从轴3输出。已知zl= 99，z2=100。试求iH3。解：因n2=0，由式（5-5）写出 故式中，负号表示n1与nH的转向相反。 又因为n1=n3，从而有三、混合轮系的传动比计算*在机械设备中，除广泛采用定轴轮系和周转轮系外，还大量应用混合轮系。求解混合轮系的传动比时，首先必须正确地把混合轮系划分为定轴轮系和周转轮系，并分别写出它们的传动比计算公式，然后联立求解。划分周转轮系的方法是：先找出具有动轴线的行

10、星轮，再找出支持该行星轮的转臂，最后确定与行星轮直接啮合的一个或几个中心轮。每一简单的周转轮系中，都应有中心轮、行星轮和转臂，而且中心轮的几何轴线与转臂的轴线是重合的。在划出周转轮系后，剩下的就是一个或多个定轴轮系。例5-5 如图所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。例5-5 如图5-13所示为电动卷扬机的传动装置，已知各轮齿数，求i15。解：这一混合轮系可划分为由齿轮1、2、2、3和转臂 H组成的差动轮系，由齿轮5、4、3组成的定轴轮系。此定轴轮系将差动轮系的中心轮3和转臂H（5）联系起来。齿轮1、2、2、3和H组成的差动轮系的传动比为齿轮5、4和3组成的定轴轮系的传动比为从上式解出n3，代入 可得例5-6 如图所示为载重汽车后桥差速轮系简图。已知各轮齿数，主动轮5的转速n5，左右两车轮间的距离为B。求汽车直线行驶和沿半径为r的弯道上转弯时左右两轮的转速。解：差速轮系是混合轮系，可划分为由齿轮1、2、3和4（转臂H）组成的差动轮系和由齿轮 4、5组成的定轴轮系。齿轮4、5组成的定轴轮系的传动比为 因为，这一定轴轮系的轴线不平行，因此不能采用符号判断转向。 齿轮1、2、3及4（转臂H）组成的差动轮系的传动比为故当汽车直线行驶时，因左右两轮所行的距离相等，所以n1=n3=n4，也就是说齿