五级奥数一半模型教师版

1、一半模型知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式 S= 底 高 2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图1）当 BD=CD时，阴影部分， SABD=S ABC2特别地如图2，当 BE=ED ， DF=FC ，阴影部分面积，SAEF=S ABC2?在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SEBC=S ABC2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底高 2，平行四边行的面积公式S=底高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的

2、一半：【巩固练习 】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。打“”，不是打“”。（）（）（）（）（）（）是三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图 4，在梯形 ABCD中， BE=CE，则 S ADE=SABCD2 如图 5，是它的变形，注意其中 AF=DF，BE=CE。四、任意四边形中的一半模型如图 6，在四边形 ABCD中， AE=EB， DF=CF，则 SEBFD=SABCD2 【能力提升 】【巩固练习 】例题精讲【例 1】如图，已知长方形 ABCD的面积为 24平方厘米，且线段 EF,GH把它分

3、成四个小长方形，求阴影部分的面积。24 2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12 平方厘米。【巩固】 已知大长方形的长是6厘米，宽是 4厘米，求阴影部分的面积。46 4 2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是 12 平方厘米。【例 2】如图所示，平行四边形的面积是50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米6【例 3】如图 , 长方形 AFEB和长方形 FDCE 拼成了长方形ABCD , 长方形 ABCD的长是 20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？ABFEDC【巩固】 如图，正方形ABCD 的边长为4，矩形EDFG的边EF 过 A 点，G 点在 BC 上，若 DG=5， 则矩形

4、EDGF 的宽 DE =_；EADFC G【巩固】如图所示，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，长方形 EBGF 的长 BG 为10 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？EABFDGC【例 3】AD3549E13BC【巩固】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57那么图中阴影部分的面积是多少？AD325711CB【例 4】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB=8， AD=15,四边形 EFGD 的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）如图 7, 已知正方形 ABCD面积为 50，求长方形 DEFG面积。解析：通过连结 AG，可以得到三角形 ADG，分别是正方形 ABCD和长方形 DEFG面积的一半，所以长方形 DEFG与正方形 ABCD面积相等，为 50。如图 8，已知长方形 ABCD面积是 50, 梯形 ABFE的腰上 ED=DF，求梯形 ABFE的面积。解析：连结 BD，可以得到三角形 ABD分别是长方形 ABCD和梯形 ABFE面积的一半，所以梯形 ABFE与长方形 ABCD面积相等，为 50。如图 9，长方形 ABCD中， S EGH=5，S IBC=20，S IFGI=8 ，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，SEBC 与 SFCD都是长