有序样品的最优分割的算法

1、有序样品的最优分割算法一、有序样品聚类一一最优分割的概念有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对n个有序样品进行分割，就可能有 2n种划分方法，这每一种分法成 为一种分割，在所有的这些分割中，找到一种分割使得各段内部之间 差异性最小，而各段之间差异性最大，对 n个样品分段并使组内离差 平方和最小的分割方法，就是最优分割法。设有N个按一定顺序排列的样品，每个样品测得 p项指标，其 原始资料矩阵：X（P N）X11X21XX（P N）X11X21X12X22X1NX2NXP1 X P2XPN其中元素Xj表示第j个样品的第i个指标的观测值。现在要 把此N个样品。按顺序（不破坏序列的连续

2、性）进行分割（分段或 者分类）。其所有可能的分割法共有很多种分割方法，现在要求在所 有分割中找出一种分割法，这种分割法使各段内样品之间的差异最小， 而各分段之间的差异最大。各段内数值变化最小，就是各段内数值变化最小，段内数值变化 用变差或者极差来表示，比如样品段为、Xi书、Xi七、Xj：变差(偏差)：dij = Xa - x（ i. j）X i, j =dj表示样本段x、x* X也、Xj内样品间的差异情况，dj小表 示段内各样品之间数值比较接近，反之， dj大表示段内各样品数值 之间的差异大。极差：ndj 二；n(maXim x郊- mini:j x：=) i =1对于单指标情况dj = (m

3、aXiwPwj xp 一 minip Xp)要各段内部的差异最小，即所分成各段变差的总和(即段内离差 平方和，称为总变差)为最小。总变差分解公式：S总、=S段间+S段内_ 2s=z5：马区）=工二工 nmi（xji 玉）+（x； - x）2.22. m ；/xi -x)也 mx ；/x-x)十庄 m u5-x xx的EC2、EC2、mnxji、nj =1 xl=S段内+S段间s段内=zm=is段内=zm=i工 n=i(xji2 x；为段内离差平方和s段间=zm=i n/x-R)2为段间离差平方和所以S段间=$总6段内对给定的N个样品，S总是个固定的量。若使段内离差平方和 为最小，则段间离差平方

4、和必为最大。所以，使总变差（段内离差平 方和）为最小的分割法就是最优的分割法.最优分割的计算步骤及其计算公式.数据正规化设原始资料矩阵为X(p N)I X11X2112X(p N)I X11X2112221N2N)P1XP2将矩阵X中的元素xj变换为:max 1:_j ：日 IX j ) - min 1 :_j ；廿 1 X j )而得矩阵Z P N =_ZjMatlab 程序：functionstd=std1(vector) max1=max(vector);min1=min(vector);a,b=size(vector);for j=1:bstd(j)=(vector(j)-min1).

5、/(max1-min1);end.计算极差（或变差）矩阵由上述极差（或变差）计算公式得到矩 阵：13d 121323d N -1 NMatlab 程序:functionD,a,b=range1(vector) a,b=size(vector);k=a;for i=1:bfor j=i:bd(i,j)=max(vector(k,i:j)-min(vector(k,i:j);endend.最优k分割由D矩阵计算全部分两类的各种分割相应的总变差，即对每一个 m(m = N、N-1、k),求出相应的总变差，找出最小值，确定各子段的最优k分割点，从而得出N个样品的最优k分割。Matlab 程序：function array=sect(vector,n)a,b=size(vector);for num=n:-1:2S,alp=div