四川省广安市岳池县第一中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省广安市岳池县第一中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和为，则（ ）A5 B 9 C16 D25参考答案：B2. 若0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出图象即可【解答】解：方程a|x|=|logax|的实根个数可化为函数y=a|x|与y=|logax|的交点的个数，作出其图象如下：故选B

2、3. 与函数yx有相同图象的一个函数是 （ ） A B ，且C D ，且参考答案：D4. 在等差数列an中，已知，则该数列前11项和（ ）A58 B88 C143 D176参考答案：B在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为，选B.5. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7

3、人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人考点：分层抽样方法6. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D参考答案：C 解析：是函数的递减区间，7. 在ABC中，a2b2c2bc，则角A为 ()A. B. C. D.或参考答案：A8. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A. 1：2：3 B.2：3：4 C.3：2：4 D.3：

4、1：2参考答案：D略10. （4分）函数f（x）=log2|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答：当x0时，f（x）=log2（2x1），由于y=log2t为增函数，t=2x1为增函数，故函数f（x）在（0，+）为增函数，当x0时，f（x）=log2（12x），由于y=log2t为增函数，t=12x为减函数，故函数f（x）在（，0）为减函数，且t=12x为的值域为（0，1）故f（x）0，故选：A点评：本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 .参考答案：略12. 已知，则+ 参考答案：013. 已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_.参考答案：略14. 经过点A（0，3），且与直线y=x+2垂直的直线方程是参考答案：y=x+3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入解出m即可【解答】解：设与直线y=x+2垂直的直线方程为y=x+m，把点A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直线方程为：y=x+3故答案为：y=x+3【点评】本题考查

6、了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题15. 已知，且，则与的大小关系 参考答案：16. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为_km.参考答案：3017. 函数的值域为参考答案：（1，2考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数=1+，且 01，由此求得函数的值域解答： 解：函数=1+，01，1f（x）2，故函数的值域为 （1，2，故答案为 （1，2点评： 本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、已知向量，且（）求及；（）若函数当时求的最小值和最大值；试求的最小值参考答案：（I），；（II）；（2），考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力19. （12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1） .(4分） =.(5分）（2）.(8分）.(12分）20. (本小题满分12分)如图

8、，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，2分， 3分所以5分故函数解析式为：6分（2）因为 8分当，即时，则时，取最大值，9分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值. 综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值. 12分21. （本题12分）已知是定义域为R的奇函数，当时， (l)写出函数的解析式： (2)若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围参考答案：22. （14分）如图，在

9、四棱锥EABCD中，地面ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD相交于点G（1）求证：AE平面BFD；（2）求证：AE平面BCE；（3）求三棱锥ABCE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF平面ACE，可得CEBF，又BC=BE，可得F是EC中点，于是FGAE，利用线面平行的判定定理即可证明：AE平面BFD；（2）由AD平面ABE，ADBC，可得BC平面ABE，BCAE，可得AEBF，即可证明AE平面BCE（3）由（2）知AE为三棱锥ABCE的高，利用三棱锥ABCE的体积V=即可得出解答：（1）证明：由四边形ABCD是正方形，G是AC的中点，BF平面ACE，CE?平面ACE，则CEBF，而BC=BE，F是EC中点，在AEC中，连接FG，则FGAE，又 AE?平面BFD，FG?平面BFD，AE平面BFD；（2）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE?平面ABE，则BCAE，又BF平面ACE，AE?平面ACE，则AEBF，且BCBF=B，BC?平面BCE，BF?平面BCEAE平面BCE（3）解：由（2）知AE为三