四川省广安市花桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市花桥中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为30故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.2. 若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.1 B.1 C.3 D.3 参考答案：A略3. 观察等式由此得出以下推广命题不正确的是ABCD参考答案：A

2、略4. 设等比数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）A、5 B、6 C、4 D、10参考答案：A略6. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：C略7. 在长方体中，与对角线异面的棱有（ ）A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条参考答案：D8. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）

3、ABCD参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选A【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积9. 已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知实数满足：，则的最小值为（ ）A6 B4 C D参考答案：C考点：简单的线性规划问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. 若一个球的表面积为12，则该球的半径为 .参考答案：12. 设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即，则_参考答案：24略13. 若圆C：x2+y2+2x4y+3=0，关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为参考答案：4考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 圆的方程化为标准方程，圆心坐标代入直线2ax+by+6=0，可得点（a，b）在直线l：x+y+3=0，过C（1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，从而可得结论解答： 解：圆C：x2+y2+2x4y+3=0可化为（x+1）2+（y2）

5、2=2，圆心坐标为C（1，2），代入直线2ax+by+6=0得：2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：x+y+3=0，过C（1，2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有CE=，CD=3，由勾股定理得：DE=4点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线长的计算，确定切线长DE最短是关键14. 下列有关命题的说法中，错误的是 (填所有错误答案的序号)命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则、均为假命题参考答案：15. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为参考答案：【考点】双曲线的简单

6、性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知b=1，c=，求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=x即可【解答】解：由已知得到b=1，c=，a=，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y=x=x；故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用考查了同学们的运算能力和推理能力16. 如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 参考答案：略17. 点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）在平面直角坐标系中，

7、已知椭圆：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为M,N若椭圆离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点E，求的面积；(3) 是单位圆上任一点，设是椭圆上异于顶点的三点且满足求证：直线与的斜率之积为定值。参考答案：(1)由椭圆的离心率为，得，由及可解得： ，故椭圆的方程是 4分（2）直线的方程为，与椭圆联立解得6分故.10分（*其他解法相应给分）(3) 设，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又，因，故 因在椭圆上，故 12分整理得将代入上式，并注意点的任意性，得：所以，为定值 16分19. 已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=，且函数f（x）

8、=2sin2x+2sinxcosx一在x=A处取得最大值（1）求函数f（x）的值域及周期；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由ABC的三个内角A，B，C成等差数列求得B=，A+C=化简函数f（x）的解析式为2sin（2x），由正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为 （2）由于sin（2A）=1，可得 2A=，A=，故C=再由正弦定理求得c=，从而求得ABC的面积为 bc?sinA 的值【解答】解：（1）ABC的边b=，它的三个内角A，B，C成等差数列，2B=A+

9、C，再由三角形的内角和公式求得B=，A+C=又函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x），故有正弦函数的定义域和值域可得函数f（x）的值域为，且最小正周期为 =（2）由于函数f（x）在x=A处取得最大值，故有sin（2A）=1，2A=，A=，故C=再由正弦定理可得 ，求得c=，ABC的面积为 bc?sinA=sin（+）=（ +）=【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域、三角函数的周期性及求法，属于中档题20. 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点P的坐标为（0，2），过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N. （1）求双曲线C的方程；（2）设（O为坐标原点），求t的取值范围参考答案：(1)4分 (2)得到5分（1）舍去6分（2）8分1012分21. （14