四川省广安市西溪中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省广安市西溪中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（） A 45 B 9 C 45 D 9参考答案：A【考点】： 二项式定理的应用【专题】： 二项式定理【分析】： 先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8的系数，即为所求解：a8 是 x10=1+（x+1）10的展开式中第九项（x+1）8 的系数，a8=45，故选：A【点评】： 本题主要考查二项展

2、开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题2. 在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 已知函数且，则实数的取值范围为（ ） 参考答案：B略5. 在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B A. B. C. D. 参考答案：C因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，选C.6. 已知向量，的夹角为，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角为（）ABCD参考答案：A【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出【解答】

3、解： =1?（+2）=+2=4+2=6=2设向量与向量+2的夹角为cos=故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A BC D参考答案：D8. 平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面的距离为( )(A) (B)10 (C)8 (D) 参考答案：A如图过点A作平面则、之间的距离为7，B到的距离为972，C到的9. 一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，

4、如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是RtPAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（） A6B8CD3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长【解答】解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得OPM=30，CPD=60，则CPD为正三角形，又PG=6，在RtPGD中可得GD=6该椭圆的短轴长为2GD=4故选：C【点评】本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题10. 已知若有最小值，则实数a的取值范围

5、是 （ ）A B C D 参考答案：C由题当a1时，当，单调递增，此时;当1xa,单调递增，故x1时，f(x)的最小值为f(a)=1,故若有最小值，则a1;当0a1时,单调递增，此时, 故若有最小值，则2a,解得00.则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a、bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a、bR，若ab0，故必须x1+x2=0cos2 (2k+1)arccos2(2k+1)+arccos k+arccosk+arccos，(k=0，1)14. 若x3，则的最小值为参考答案：考点：基本不等式专题：计算题分析：由题

6、意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件解答：解：x3，x+30，所以=323=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，凑出3是解决问题的关键，属基础题15. 若=3，tan（）=2，则tan（2）= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tan的方程，即可求出tan的值，然后把所求的式子中的角2变换为（）后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tan的值和已知的tan（）=2代入即可求出值【解答】解：=3，tan=2又tan（

7、）=2，tan（2）=tan（）=tan（）+=故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题本题的突破点是将所求式子的角2变换为（）的形式16. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案： 17. 若在区间(-2,+)上是增函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，若，（1）证明：AMC为等边三角形；（2）若ABC的面积为，求的正弦值参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】

8、（1）根据余弦定理得到，得到证明.（2）根据面积得到，再根据正弦定理计算得到答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得又，所以是等边三角形（2）因为，且，故，所以，解得，在中，所以在中，由正弦定理得，所以【点睛】本题考察了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. （本小题满分16分）已知函数，.() 求函数在点处的切线方程； () 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； () 若方程有唯一解,试求实数的值. 参考答案：(1)6x+y-7=0 5 分(2)f(x)的增区间为， g(x)的增区间为，由得的取值范围 10 分（3)令 得 h(x)在上递减

9、，在上递增所以时，方程有唯一解 16分20. 已知函数 (，为自然对数的底数)(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；(2)求函数的极值；(3)当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值参考答案：.(1)ae.(2)当a0时，函数f(x)无极值； 当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值(3)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)可化为0，在R上没有实数解当k1时，方程(*)化为xex.令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex.令

10、g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)当x1时，g(x)min，同时当x趋于时，g(x)趋于，从而g(x)的取值范围为，.所以当时，方程(*)无实数解解得k的取值范围是(1e，1)综上，得k的最大值为1.略21. 在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值参考答案：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，3分四边形ABFH是平行四边形， 由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；6分（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD，又平面ABED平面ACD，CG平面ABED，即为直线CE与平面ABED所成的角，9分设为，则在中，有 12分略22. （本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，