四川省德阳市中江县城北中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市中江县城北中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四种说法中，命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；已知幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；已知向量=（3，4），=（2，1），则向量在向量方向上的投影是说法错误的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题是考查特称命题的否定，特称命题的否定是全称命题；命题先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断

2、“p或q”的真假，反之再加以判断；命题直接把点的坐标代入幂函数求出，然后在幂函数解析式中取x=4求值；命题向量在向量的方向上的投影为：，即可得出结论【解答】解：命题“存在xR，x2x0”的否定是“对于任意xR，x2x0”，故不正确；命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题不正确；由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，），所以2=，所以=，所以幂函数为f（x）=，所以f（4）=，所以命题正确；向量=（3，4），=（2，1），?=32+（4）1=2，|=

3、，向量在向量的方向上的投影为： =，故不正确故选：C2. 函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=( )A6B4C4D6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用 【专题】图表型【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【解答】解：因为y=tan（ x）=0?x=k?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1?x=k ?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6故选A【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题解决本题的

4、关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标3. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 A BC D参考答案：C4. 在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：D略5. 函数f(x)=的大致图像为参考答案：D略6. （2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）ABCD参考答案：A四面体的直观图如图，7. “直线不相交”是“直线为异面直线”的

5、（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. （5分）在数列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（） A 3+lnn B 3+（n1）lnn C 3+nlnn D 1+n+lnn参考答案：专题： 等差数列与等比数列分析： 把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项解答： a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A点评： 数列的通项an或前n项

6、和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项9. 给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）存在，使得成立;对于任意的三个平面向量、，总有成立;相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A0B1 C2D3参考答案：B10. 全集，则等于A. B. C. D.参考答案：D,所以,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，若，则_.参考答案：【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】向量，所以，又因为

7、，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.12. 若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是 参考答案：-213. 已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 ；参考答案：由得，所以。又，即，所以，所以。14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱

8、，底面面积为：S=22=4，底面周长为：C=2（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：15. 已知向量的夹角为，且，若，则实数的值为_.参考答案：116. 的最小正周期是。参考答案：略17. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.参考答案：()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分()设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B

9、(x2,y2),M(m,n).联立 ，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0， 点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得 x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直线l的斜率k=.12分19. （本题14分）在（0，1上定义函数又利用f(x)定义一个数列：取，令1）当时，写出这个数列； 2）当时，写出这个数列；3）当，且由产生的数列从某一项开始以后均为常数，求参考答案：解析：1）2）3）为使所

10、取值产生的数列在某项开始以后每项均为某常数，则必然存在一个最小的正整数n使得，因而，于是，进一步，依次推理下去，可知必为形如的数，而m为任意自然数，故所求的（m1为整数）.20. （本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB和CD，现测得（1）求 （2）求的长度参考答案：【知识点】解三角形的实际应用C8 【答案解析】（1）；（2）。 解析：（1）在中，由正弦定理，得 ，.7分（2） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分【思路点拨】（1）在ABC中，由正弦定理，得，由此能求出sinABC的值（2）BAD=180ABC，由正弦定理，=，由此能求出BD的长21. 已

11、知椭圆C：1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意b1所求椭圆方程为y21（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 当ABx轴时，|AB|， 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm由已知，得m2（k21），把ykxm代入椭圆方程，整理得（3k21）x26kmx3m230 x1x2，x1x2|AB|2（1k2）（x2x1）2（1k2）33（k0）34当且仅当9k2，即k时等号成立|AB|2当k0时，|AB|，综上所述，|AB|max2当|AB|最大时，AOB面积取最大值，S|AB|max22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（2ca）cos B=bcos A（）求角B的大小；（）若a2c=1，且ABC的面积为，求边a的长参考答案：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理化简已知得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B（）由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1，即可得解解答：（本题满分15分）解：（）因为（2c