四川省德阳市中江县辑庆职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市中江县辑庆职业中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的

2、方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.2. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了3. 已知复数，那么=(

3、 )A. B. C. D.参考答案：D4. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A B C6 D参考答案：C略5. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为.设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：先由曲线的直角坐标方程得到其极坐标方程为，设、两点坐标为，将射线的极坐标方程为分别代入曲线和直线的极坐标方程，得到关于的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：曲线的方程为，即，曲线的极坐标方程为设、两点坐标为，联立，得，同理得

4、，根据极坐标的几何意义可得，即可得其最大值为，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题6. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D 参考答案：D略7. 如图所示的程序框图中，当x=1时，输出的y的值是 A. 2 B 1 C-2 D参考答案：A8. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线

5、及其所成的角【专题】计算题【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，CA=CC1=2CB，可设CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量与所成的角（或其补角

6、）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为，则cos=故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题9. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a5a9=-8，b2+b5+b8=6，则cos的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得a1a5a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.4. 若向量=（1，x），=（2x+3，x）互相垂直，其中xR，则|等于（ ）A. -2或0 B. 2 C. 2或-2 D. 2或10【答案】D【解析】同两向量垂直

7、可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.10. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图（1）（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则_（答案用含的解析式表示） 参考答案：12. 直线ax+by+c0与圆O: x2y21交于A,B两点，且=,则=_。参考答案：13. 已知数列an为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为 参考答案： 14. 已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是

8、外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则 ”参考答案：3 略15. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_.参考答案：16. 在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，2+i，0，则第四个顶点对应的复数为 参考答案：1+3i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】化简复数为a+bi的形式，设出第四个点的坐标和写出前三个点的坐标，根据这四个点构成正方形，则平行的一对边对应的向量相等，写出一对这样的向量，坐标对应相等，得到所设的坐标，得到结果【解答】解： =1+2i设复数z1=1+2i，z2=2+

9、i，z3=0，它们在复平面上的对应点分别是A，B，CA（1，2），B（2，1），C（0，0）设正方形的第四个顶点对应的坐标是D（x，y），（x1，y2）=（2，1），x1=2，y2=1，x=1，y=3故答案为：1+3i17. 命题“存在，使得”的否定是 .参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨如何安排生产该

10、企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 应用题；不等式的解法及应用分析： 先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可解答： 解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元点评： 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即

11、约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中19. 某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于的x回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在7,9内，已知该产品的成本是a元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：，.参考公式：，.

12、参考答案：（1） ， ， 关于的回归方程为；（2）利润， ，该二次函数的对称轴方程， 当，即时，函数在上单调递增，当时取得最大值； ，即时，当时取得最大值； 当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润；当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润20. （本题满分12分）.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至

13、少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：(1)分数在50,60)的频率为0.008100.08，2分由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，4分(2)分数在80,90)之间的频数为25271024； 6分频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. 8分(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在 80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 10分其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一个分数在90,100之间的概率是0.6. 12分21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.()从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；()先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率参考答案：解：（）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.3分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有：有两个.因此所求事件的概率为.6分（）先从袋中随机取一个球，记下编号为