四川省德阳市中江实验中学高一数学文联考试题含解析

1、四川省德阳市中江实验中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项公式为，前n项和S n = 9,则n等于( )A. 98B. 99C. 96D. 97参考答案：B略2. 在ABC中，则ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】利用正弦定理将中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【详解】解：在ABC中，由正弦定理得：，或，或，为等腰或直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，着重考查正弦定理

2、与二倍角的正弦公式的应用，属于中档题3. （5分）不是函数y=tan（2x）的对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：B考点：正切函数的奇偶性与对称性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由2x=（kZ）可求得函数y=tan（2x）的对称中心，再观察后对k赋值即可解答：由2x=（kZ）得：x=+（kZ），函数y=tan（2x）的对称中心为（+，0）（kZ），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B点评：本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题4. 设全集为且，集合，则等于（ ）AB2,4,7

3、,8C1,3,5,6D2,4,6,8参考答案：B分析试题：集合，所以，又因为，考点：集合的运算故选5. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则（ ）A. 2B.2C. 98 D.98参考答案：A由f（x+4）f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数， 所以f（2 019）f（2016+3）f（3）f（1）f（1）当x（0，2）时，f（x）2x2，f（2 019）f（1）2122故选：A7. （5分）已知圆的方程式x2+y2=36，记过点P（1，2）的最长弦和最短弦分别为AB、CD，则直线AB、CD的斜率之

4、和等于（）A1BC1D参考答案：B考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据过圆心的弦最长，以P为中点的弦最短，进行求解即可解答：圆心坐标为O（O，O），当过点P（1，2）的最长弦AB过圆心O时，AB最长此时AB的斜率k=，过点P（1，2）的弦以P为中点时，此时弦CD最短，此时满足CDAB则AB的斜率k=，则直线AB、CD的斜率之和等于+2=，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，要求理解最长弦和最短弦的位置8. 设集合M=Z，N=Z，则MN等于（ ）A、0,1 B、-1,0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,2参考答案：B略9. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A

5、30 B-30 C630 D-630参考答案：B10. 若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）A B CR D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 。参考答案：812. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为_. 参考答案：2x+3y1=0 略13. 计算：= 参考答案：-414. 观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，那么，类比推广上述结果

6、，可以得到的一般结果是： 参考答案：sin2（30+x）+sin（30+x）cos（30 x）+cos2（30 x）=【考点】F3：类比推理【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230+cos260+sin30cos60，3sin215+cos245+sin15cos45规律应该是sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，写出结果【解答】解：观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+

7、sinx）cos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+=故答案为：sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）

8、=（x）2+2（x）=x22x又f（x）是R上的奇函数，当x0时f（x）=f（x）=x2+2x故答案为：x2+2x【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题16. 已知函数，若存在实数，当时，则的取值范围是_参考答案：，得，则，令，得，又，则的取值范围为 .17. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足417x+4x20，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的 值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析

9、】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，y=t2+3t+2=（t+）2（2t2）当t=，即log2x=，x=2=时，f（x）min=当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=1219. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（）；（）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数

10、列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（）由题意知： 解，故数列；（）由（）可知， 则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 20. 已知集合，求a+b的值；参考答案：解析： 21. （本小题满分12分）已知函数.（）判断函数的奇偶性;（）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;()在直角坐标系下作出函数的图像参考答案：() 解：函数定义域为 又 函数为偶函数 ()解： 把的图像向左平移2个单位得到()解： 函数的图像如右图所示22. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？参考答案：【考点