四川省德阳市什邡马井镇初级中学高二数学理测试题含解析

1、四川省德阳市什邡马井镇初级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，则满足此条件的三角形个数是()A0 B1 C2 D无数个参考答案：A2. （5分）设函数y=f（x）（xR）的导函数为f（x），且f（x）f（x），则下列成立的是（）Ae2f（2）ef（1）f（0）Bef（1）f（0）e2f（2）Cef（1）e2f（2）f（0）De2f（2）f（0）ef（1）参考答案：D因为f（x）f（x），所以得f（x）f（x）0构造函数，则，

2、因为f（x）f（x）0，ex0，所以F（x）0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e2f（2）f（0）ef（1）故选D3. 椭圆： ，左右焦点分别是，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点，满足 ，则离心率是（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的体积为（）A4BCD12参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC=，ABC=90故ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=1，由此

3、能求出球O的半径，从而能求出球O的体积【解答】解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=AC=1，球O的半径R=2，球O的体积V=R3=故选：B5. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ）A B C D参考答案：C由题意知，；.故选：C.6. 若，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知数列bn是等比数列，b9是1和3的

4、等差中项，则b2b16=（）A16B8C2D4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：b9是1和3的等差中项，2b9=1+3，b9=2由等比数列bn的性质可得：b2b16=4，故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.1 B2 C3 D4参考答案：D略9. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含

5、义与物理意义【专题】综合题；压轴题【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，取得最大值，故选C【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力10. 给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时

6、相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b在面内的射影为c，直线ac，则ab有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70）的学生有40人,则成绩在70,90）的有_人.参考答案：2512. 设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是_参考答案：13. 等差数列中，且，则中最大项为 参考答案： 14

7、. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：15. 在的二项展开式中，常数项为_（结果用数值表示）参考答案：20【分析】利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，

8、考查运算能力，属于中档题16. 已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点，则d1, 即,两边平方并化简可得,解得k0,故应填.17. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别AB,BC,CD,AD的中点，求证：EH平面BCD. 参考答案：19. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求广告费支出与销售额回归直线方程（，）

9、；已知，（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率参考答案：考点：统计案例变量相关试题解析：（1）由题意得，所求回归直线方程为。（2）实际值和预测值对应表为其预测值与实际值之差的绝对值超过的有和两组，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为20. 已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值参考答案：解：（1） 的最小正周期是 （2） ，当，即时，函数取得最小值是，21. 已知：函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数. （1）试确定a

10、，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间：（3）若对任意x0，不等式f（x）-2c2恒成立，求c的取值范围. 参考答案：（I）由题意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3. 又对f（x）求导得f（x）=4ax3lnx+ax4+4bx3=x3（4alnx+a+4b）. 由题意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12. （II）由（I）知f（x）=48x3lnx（x0）. 令f（x）=0，解得x=1. x（0,1）1（1,+）f（x）-0+f（x）极小值f（1）因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+）. （III）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-3-c，此极小值也是最小值. 要使f（x）-2c2（x0）恒成立，只需-3-c-2c2. 即2c2-c-30，从而（2c-3）（c+1）0. 解得c或c-1. 所以c的取值范围为（-，-1，+）22. (本题满分分)已知函数.（1）当时，求函数单调区间；(2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求的值.参考答案：（1