四川省德阳市八角井镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市八角井镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）A.或5 B.或5 C. D.参考答案：C2. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（ ）A B C4 D8参考答案：C3. 已知函数 （ ） A 0 B 100 C -100 D 10200参考答案：B4. 双曲线的两条渐近线所成的锐角是（ ） A30 B45 C60 D75参考答案：C5. 如图：在平行六

2、面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出【解答】解：=故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决6. 设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m若，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理

3、判断或举出反例说明【解答】解：由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为m，n，显然mn，但与不平行，故错误，当m时，m，故正确当三个平面，两两垂直时，显然结论不成立，故错误故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题7. 已知圆，则圆心坐标是（ ） 参考答案：A略8. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是A. B. 4 C. 2 D. 2参考答案：B9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)参考答案：

4、D10. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10a12的值为 （ ）A. 20 B. 22 C. 24 D.28参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_参考答案：3【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可【详解】，（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题12. 已知函数，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围是_参考答案：1,+) 由题意得取遍上每个值，因此,即,因此实数的取值范围

5、是13. 如图所示，AO平面，BCOB，BC与平面的夹角为30，AOBOBCa，则AC_.参考答案：略14. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _ 参考答案：略15. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略16. 若一个三角形的内切圆半径为r，三条边的边长分别为a，b，c，则三角形的面积S(abc)r，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V_参考答案：17. 已知光线通过点M（3，4），被直线l：xy+3=0反射，反射光

6、线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 参考答案：y=6x6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】直线与圆【分析】求出M关于xy+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解答】解：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6，故答案为：y=6x6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商人将彩电先按原

7、价提高，然后在广告上写上大酬宾，八折优惠结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：解：设彩电的原价为，解得每台彩电的原价为元略19. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，且成等比数列利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式； （2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出【详解】（1）根据为等差数列，前项和为，且，即，成等比数列可得：由解得：，数列的通项公式为（2）由，即=那么：数列的前项和.【点睛】本题考

8、查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题满10分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，得21. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点（）写出轨迹C的方程； （）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以. 9分 （）因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有 14分22. (本题满分15分) 如图，设椭圆 (ab0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy20于点M，N() 求椭圆的方程；() 求当|MN|最小时直线PQ的方程参考答案：() 由题意知，c1，ac1，所以椭圆方程为y21 () 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线