四川省德阳市和兴中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市和兴中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:“方程x24x+a=0 有实根”，且p为真命题的充分不必要条件为a3m+a，则实数m的取值范围是（ ） A1,+) B(1,+) C(,1) D(0,1)参考答案：B2. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【专题】阅读型【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同

2、，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等3. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2（3n2n）=0，nN*则数列an的通项公式是（）Aan=3n2Ban=4n3Can=2n1Dan=2n+1参考答案：A【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由满足2（3n2n）=0，nN*变形为：（Sn+2）=0已知数列an的各项均为正数，可得2Sn=3n2n，利用递推关系即可

3、得出【解答】解：由满足2（3n2n）=0，nN*因式分解可得：（Sn+2）=0，数列an的各项均为正数，2Sn=3n2n，当n=1时，2a1=31，解得a1=1当n2时，2an=2Sn2Sn1=3n2n23（n1）2（n1）=3n2，当n=1时，上式成立an=3n2故选：A【点评】本题考查了数列的递推关系、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 展开式中项的系数为（ ）A19 B19 C20 D20参考答案：C ： ，它的展开式中项系数为1361020。5. 命题“”的否定是A. B. C. D.参考答案：B特称命题的否定为全称命题，所以B正确.6. 函数y=的部分图象大致为(

4、 )ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x轴上方，所以排除A，故选：D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题7. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A280B292C360D372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各

5、个棱的长度把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和即可【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（108+102+82）+2（68+82）=360故选C【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题8. 设复数z满足= A0 B1 C D2参考答案：B9. 下列命题错误的是（ ）A命题“若，则“的逆否命题为”若“B若命题，则C若为假命题，则，均为假命题D的充分不必要条件参考答案：C略10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B）

6、 （C） （D）参考答案：B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前项和为，若,则等于 参考答案：85012. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件,则实数的取值范围是 .参考答案：（-，-4】略13. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。14. 已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_参考答案：(1,0)略15.

7、平面向量，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：16. 过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为_.参考答案：【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、

8、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。17. （5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”给出下列命题：函数y=sinx具有“P（a）性

9、质”；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数其中正确的是（写出所有正确命题的编号）参考答案：【考点】： 函数的周期性；抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 运用诱导公式证明sin（x+）=

10、sin（x）=sin（x）；根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x）；根据解析式得出f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；利用定义式对称f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；解：sin（x+）=sin（x）=sin（x），函数y=sinx具有“P（a）性质”；正确若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，f（x+2）=f（x）=f

11、（x），f（x+4）=f（x），周期为4，f（1）=1，f（2015）=f（3）=f（1）=1，不正确，若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），得出：f（x）=f（x），f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故正确“P（0）性质”和“P（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x

12、），f（x）为偶函数，且周期为3，故正确故答案为：【点评】： 本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。若是的充分条件，求的值；对于中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。参考答案：略19. 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），且，得，.（2），.20. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值.参考答案：解：（1） （2）由， 又的内角， ，略21. 几何证明选讲已知，在中，是上一点，的外接圆交