四川省德阳市旌阳区兴华中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市旌阳区兴华中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T=f（x）|xS；（ii）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0 x10CA=x|0 x1，B=RDA=Z，B=Q参考答案：D略3.

2、 如图，长方形ABCD的长，宽，线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C4. 设，则 ( )A B C D参考答案：C略5. tan70cos10(1tan20)的值为( ) A1 B1 C2 D2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin2

3、0cos30cos20sin30）=1故选：B【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案6. 函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象B8A 解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项7. 已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1参考答案：D由已知得，所以共轭复数，虚部为1，故选D.8. 已知集合，则AB=（ ）A. (,2B. (,1C. (1,1D. 1,2 参考答案

4、：C【分析】化简集合，根据交集定义，即可求得；【详解】故故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，解题关键是掌握交集定义和一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC40D80参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，

5、几何体的体积V=44=故选：A点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键10. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_.参考答案：12. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家

6、庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元。参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因为，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.13. （5分）（2015?陕西一模）的展开式中的常数项等于参考答案：160【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解：的展开式中的通项公式为Tr+1=?26r?（1）r?x3r，令3r=0，求得r=3，故展开式中的常数项等于23?=160，故答案为：160【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公

7、式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题14. 设数列an共有4项，满足a1a2a3a40，若对任意的i，j（1ij4，且i，jN*），aiaj仍是数列an中的某一项现有下列命题：数列an一定是等差数列；存在1ij4，使得iai=jaj；数列an中一定存在一项为0其中，真命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都写上）参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据题意：对任意i，j（1ij4），有aiaj仍是该数列的某一项，因此0an，即a4=0，进而推出数列的其它项，可得答案【解答】解：根据题意：对任意i，j（1ij4），有aiaj仍是该数列的某一项，令i=j，则0为数列的某一项，即

8、a4=0，则a3a4=a3an，（a30）必有a2a3=a3，即a2=2a3，而a1a2=a2或a3，若a1a2=a2，则a1a3=3a3，而3a3a2，a3，a4，舍去；若a1a2=a3an，此时a1=3a3，可得数列an为：3a3，2a3，a3，0（a40）；据此分析选项：易得正确；故答案为：15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.参考答案：A丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，

9、甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.16. 已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是 .参考答案：(0,2)；17. 甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值；（）求续驶里程在的车辆数；（）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车

10、，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率.参考答案：解: （）由直方图可得： . -3分（）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： -5分（）由（）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”-7分从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，-10分事件包含的可能有共种情况，则. -12分（未列举事件，只写对概率结果给2分）略19. 过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；（2）证明：轨迹

11、L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意设出直线l的方程为y=k（x）（k0），联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到P点坐标，结合PQl，求得PQ的方程，再设R的坐标为（x，y），再由中点坐标公式求得PQ的中点R的轨迹L的方程；（2）直接得到对任意非零整数t，点（p（4t2+1），pt）都是l上的整点，说明l上有无穷多个整点再反设l上由一个整点（x，y）到原点的距离为正数m，不妨设x0，y0，m0，然后结合p是奇素数、点在抛物线上及整点（x，y）到原点的距离为正数

12、m，逐渐推出矛盾，说明l上任意整点到原点的距离均不是整数【解答】（1）解：y2=2px的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x）（k0），由，得，设M，N的横坐标为x1，x2，则，得，由PQl，得PQ的斜率为，故PQ的方程为，代入yQ=0，得，设R的坐标为（x，y），则，整理得：p（xp）=，PQ的中点R的轨迹L的方程为4y2=p（xp）（y0）；（2）证明：显然对任意非零整数t，点（p（4t2+1），pt）都是l上的整点，故l上有无穷多个整点反设l上由一个整点（x，y）到原点的距离为正数m，不妨设x0，y0，m0，则，p是奇素数，于是y整除p，由可推出x整除p，再由可推出m整除p，令x=px

13、1，y=py1，m=pm1，则有，由，得：，于是，即（8x1+1+8m1）（8x1+18m1）=17，则8x1+1+8m1=17，8x1+18m1=1，得x1=m1=1，故y1=0，有y=py1=0，与l上的点满足y0矛盾轨迹l上有无穷多个整点，但l上任意整点到原点的距离均不是整数20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与点F构成正三角形(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标，并求出这个定值；若不存在，请说明理由参考答案：(2)假设存在满

14、足条件的点E，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)21. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（）求曲线的普通方程并说明曲线的形状；（）是否存在实数，使得直线与曲线有两个不同的公共点，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.参考答案：分当时，曲线C为中心在原点的椭圆. 6分（）直线的普通方程为：. 8分略22. 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口

15、向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上，以过山脚（点C）的水平线为x轴，过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式y=x2+m，BC所在抛物线的解析式为y=（xn）2，且B（4，4）（1）求m，n值，并写出山坡线ABC的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米），假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线y=（x16）2试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？参考答案：（1）将点B（4，4）分别代入y=x2+m，y=（xn）2，m=4+16=8，n=8，f（x）=（2）D（2，7）、E（16，0）、B（4，4）、C（8，0）由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在BC上方时，悬空高度y=（x16）2（x8）2=（3x2+40 x96）=（x）2+，当x=时，ymax=索道的最大悬空高度为米（3）在山坡线AB上，x=2，A（0，8）令y0=8，得x0=0