四川省德阳市马祖中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市马祖中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数 的图像，只需将 图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移 个单位 参考答案：D2. 若mn0，则下列不等式正确的是 A. B. C D 参考答案：D3. 若的定义域为，则的定义域为A B. C. D.无法确定参考答案：C4. 已知在上的是奇函数，且满足, 当时，,则等于（ ）A2 B-2 C-98 D98参考答案：B5. 右图是王老师锻炼时所走的离家距离

2、（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是 A B C D参考答案：C6. 已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向参考答案：解析：本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.7. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为

3、，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。8. 已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B9. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）A. B. C.D.参考答案：C10. 若M=1，2，N=2，3，则MN=（）A2B1，2，3C1，3D1参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：M=1，2，N=2，3，MN=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

4、,共28分11. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_。参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以12. cos（）+sin（）的值是 参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos（）+sin（）=cos（）+sin（）=cossin=0，故答案为：013. 一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为 参考答案：4【考点】扇形面积公式【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的

5、求值【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，当=2，即r=时等号成立则的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题14. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_参考答案：【分析】推导出a11，a2212，当n2时，an

6、SnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题15. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案：二 解析：16. 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是_参考答案：17. 奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式

7、x?f（x）0的解集为 参考答案：（1，0）（0，1）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）内单调递增，且f（1）=0，当0 x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0；当x0时，x?f（x）0的解集为（0，1）；f（x）为奇函数，f（x）在对称区间上有相同的单调性，f（x）在（，0）内单调递增，且f（1）=0，当x0时，x?f（x）0的解集为（1，0）；综合知，不等式x?f（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）【点评】本题考查奇函

8、数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）求使f（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域（2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可（3）转化f（x）0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围【解答】解：（1），1x1（2）由（1）知函数的定义域关于

9、原点对称又所以为奇函数（3）f（x）0，即以e为底的对数是增函数，0 x1所以f（x）0的x取值范围为x|0 x1【点评】本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面积S.参考答案： （I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此20. 计算：（1）（0.001）+27+（）（）1.5（2）lg25+lg2lglog29?log32参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专

10、题】计算题【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题21. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（

11、4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a122. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.参考答案：证明：(1)如图，连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1. 3分从而BC1FP. 4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面E