四川省德阳市齐福中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市齐福中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列命题： 设m为直线，为平面，且m，则“m/”是“”的充要条件； 的展开式中含x3的项的系数为60； 设随机变量N(0，1)，若P(2)=p，则P(-20)=； 若不等式|x+3|+|x-2|2m+1恒成立，则m的取值范围是(，2)； 已知奇函数满足，且0 x0，n=1，2， (1)若t =，求是等比数列，并求出an的通项公式； (2)若an+1an对一切nN*都成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)由题意an0， ，(4分)

2、 所以数列是首项为，公比为的等比数列(5分) ，(7分) (2)由(1)知，(9分) 由a10，an+1=知an0，故an+1an得(10分) 即(1)()+10 又t0 则0t1(13分)19. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程（）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值【

3、解答】解：（）当a=2时，=asin转化为=2sin整理成直角坐标方程为：x2+（y1）2=1直线的参数方程（t为参数）转化成直角坐标方程为：4x+3y8=0（）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用20. （本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用B12【答案解析】（1

4、）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。（2）。解析：（1）当时，有极大值，且极大值=；当时，有极小值，且极小值=。 （2）其在上递减，在上递增，所以对于任意的，不等式恒成立，则有即可。即不等式对于任意的恒成立。当时，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以符合题意。当时，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，所以符合题意。当时，由得；当时，由得或；由得，所以在上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时矛盾。同理当时也不成立。综上，的取值范围为。【思路点拨】（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（I

5、I）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可21. 已知函数.(I)若,求函数的单调区间；() 求证:()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。参考答案：解：()当时, ，解得；解得的单调增区间为,减区间为 ()证明如下: 由()可知 当时,即, 对一切成立 ,则有, () 得, , 在区间上总不是单调函数,且 由题意知:对于任意的,恒成立, 所以,. 略22. 已知等差数列an满足a1=1，且a2、a73、a8成等比数列，

6、数列bn的前n项和Tn=an1（其中a为正常数）（1）求an的前项和Sn；（2）已知a2N*，In=a1b1+a2b2+anbn，求In参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）通过a2、a73、a8成等比数列，计算可得d=1或，进而可得结论；（2）通过a2N*及a1=1可得an=n，进而可得bn=an1（a1）（nN*），分a=1、a1两种情况讨论即可【解答】解：（1）设an的公差是d，a2、a73、a8成等比数列，a2?a8=，（1+d）（1+7d）=（1+6d3）2，d=1或，当d=1时，；当时，；（2）a2N*，a1=1，an的公差是d=1，即an=n，当n=1时，b1=a1，当n2时，b1=a1=a11（a1）满足上式，bn=an1（a1）（nN*），当a=1时，bn=0，In=0；当a1时，aIn=a（a1）+2a2（a