四川省德阳市龙居中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省德阳市龙居中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B考点：导数与单调性，导数与函数不等式【名师点睛】在函数不等式中，特别是象本题这类已知条件，一般要构造一个新函数，以便可以利用此条件判断新函数的单调性，常见的新函数有，等等，然后已知关系全部转化为新函数的关系，问题2. 函数是A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数参考答案：D略3. 已知函数f（x）

2、=，关于x的方程f（x+2）=a的实根个数不可能为( )A5个B6个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由基本不等式可得x+20或x+24，再作出函数f（x）=的图象，从而由图象分类讨论，从而由此分析关于x的方程f（x+2）=a的实根个数【解答】解：由基本不等式可得，x+20或x+24；作函数f（x）=的图象如下，当a2时，x+224或0 x+21，故方程f（x+2）=a的实根个数为4；当a=2时，x+2=24或0 x+21或x+2=2，故方程f（x+2）=a的实根个数为6；当1a2时，2

3、4x+24或0 x+21或1x+22或2x+23，故方程f（x+2）=a的实根个数为8；当a=1时，x+2=4或0 x+21或1=x+2或x+2=3，故方程f（x+2）=a的实根个数为7；当0a1时，4x+20或3x+24，故方程f（x+2）=a的实根个数为6；当a=0时，x+2=0或3x+24，故方程f（x+2）=a的实根个数为3；当a0时，x+23，故方程f（x+2）=a的实根个数为2故选A【点评】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题4. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A.8B.16C.32D.64参考答案：C5. ，则（ ）（A）（

4、B）（C） （D）参考答案：C,所以，选C.6. 双曲线（a，b0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是 （ ）A B C D参考答案：D8. 已知数列满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.9. 若定义在R上的函数满足且时，则方程的根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：A【分析】由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个

5、数.【详解】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点故应选A【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.10. 已知全集U=R，集合A=x-1x1，集合B=xx2-2x0，则A(CUB)=（ ）A.-1,0 B.1,2 C.0,1 D. (,12,)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数

6、列的第_项.参考答案：略12. 设双曲线（，）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，），则该双曲线的离心率为_。参考答案：略13. 已知数列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相邻的两个1被2隔开，第n对1之间有n个2，则该数列的前1234项的和为 。参考答案：2419略14. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C，若ABC的面积为，则= 参考答案：略15. 已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为 参考答案：2考点：根的存在性及根的个数判断 专

7、题：计算题；函数的性质及应用分析：化简f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，从而求出函数的零点即可解答：解：由题意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x1时，令1lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0 x1时，1+lnx0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题16. 已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_参考答案：17. 已知a，b为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立则M是N的 条件参考

8、答案：答案：充要 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），nN+）（1）求an；（2）若akna1，a2，an，且ak1，ak2，akn，成等比数列，当k1=1，k2=4时，求kn参考答案：【考点】： 数列递推式；等比数列的通项公式等差数列与等比数列【分析】： （1）由Sn=（an2+3an+2），得当n2时，整理后结合an0可得anan1=3，即数列an是首项为1，公差为3的等差数列由等差数列的通项公式得答案；（2）由，可得数列是首项为1，公比为10的等比数列又

9、a1，a2，an，由通项相等可求kn的值解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得当n2时，整理，得（an+an1）（anan13）=0，an0，anan1=3数列an是首项为1，公差为3的等差数列故an=1+3（n1）=3n2；（2），数列是首项为1，公比为10的等比数列则，又a1，a2，an，【点评】： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题19. 已知数列an和bn满足：a1=，an+1=+n4，bn=（1）n（an3n+21），其中为实数，n为正整数（1）当a3=0时，求的值；（2）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0ab，

10、Sn为数列bn的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据递推式计算a3，令a3=0解出；（2）计算bn+1，讨论b1是否为0得出结论；（3）求出Sn，令aSnb，得出（+18），从而得出（+18）的范围，即可得出的范围【解答】解：（1）a1=，an+1=+n4，a2=3，a3=（3）2=4，a3=0，=9（2）bn=（1）n（an3n+21），bn+1=（1）n+1（an+13n+18）=（1）n+1（an2n+14），若a13+21=0，即=18时，b1=b2=b3=bn=0，

11、此时bn不是等比数列；若a13+210，即18时， =，此时bn是等比数列综上，当=18时，bn不是等比数列；当18时，bn是等比数列（3）由（2）可知当=18时，bn=0，Sn=0，不符合题意；当18时，bn为等比数列，公比q=，b1=18，Sn=（+18）1（）n，a（+18）1（）nb，即（+18），令f（n）=1（）n，当n为正奇数时，1f（n）；当n为正偶数时f（n）1，f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=，af（n）b，解得18b3a18若b183a18，即b3a时，不存在实数满足题目要求；当b3a存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb，且的取值范围是（b

12、18，3a18）综上，当b3a时，存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb，的取值范围是（b18，3a18）20. 设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（）解不等式f（x）4；（）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（）问题转化为：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（）f（x）=|2x+3|+|x1|，f（x）= f（x）4?或或?x2或0 x1或x1 综上所述，不等式的解集为：（，2）（0，+） （）若存在使不

13、等式a+1f（x）成立?a+1（f（x）min由（）知，时，f（x）=x+4，x=时，（f（x）min= a+1?a实数a的取值范围为（，+） 21. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 设直线交椭圆于两点，交直线于点（1）若为的中点，求证:；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）参考答案：解：（1）解法一：设2分，4分又7分解法二（点差法）：设，两式相减得即3分7分（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点若，则为的中点9分证法一：由方程组10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、则，12分又因为，所以，故E为CD的中点14分略22. （本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F1(0,3)，M