四川省成都市一中实验中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市一中实验中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）ABC2D2参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长【解答】解：在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，AB?AC?sinA=，即2AC=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB22AC?AB?cosA=1+42=3，则BC=故选：B2. 已知

2、a，是三个不同的平面,l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是(A)若l丄a,l/则 a/(B)若丄a，丄，则 a/(C)若l/m且 la，m，l/，m/a，则 a/(D)若l，m 异面,且 la，m，l/，m/a，则 a/参考答案：D略3. 在三棱锥D-ABC中，已知AD平面ABC，且ABC为正三角形，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的距离，需要借助于外接圆直径和棱DB计算。设法构造三角形，使得棱DB和直径都在这个三角形中，使得待求的O到棱DB的垂线段构造的三角形另一条边的中位线。这个三角

3、形就是三角形(其中F点是延长线与球的交点)。恰恰点在平面上，那就作平面ODA和平面截外接球得到的截面圆.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球面为，D,A,F是圆周上的点，又平面ABC，DF是的直径，因此球心O在DF上，AF是的直径，连结BD,BF，平面DAB，又DO=OF，OH是 的中位线，故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。4. 等差数列中，则数列的前9项和为（ ）A66 B99 C144 D297参考答案：B5. 已知函数那么的值为A. B. C. D. 参

4、考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：B7. 复数=A2i B12i Cl+2i D2+i参考答案：D8. 的分数指数幂表示为 ( ) A B a 3 C D都不对参考答案：C9. 若定义运算；，例如23=3，则下列等式不恒成立的是A. ab=baB. (ab) c=a(bc)C.(ab)2=a2b2D. c（ab）=(ca) (cb)(c0) 参考答案：C10. 设f（x）=，则f（f（log23）=（）ABC1D1参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（log23）=，从而f（f（log23）=f（），由此能求出结

5、果【解答】解：f（x）=，f（log23）=，f（f（log23）=f（）=1=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_参考答案：12. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.参考答案：【解析】,故答案为13答案：1313. 对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 参考答案：2略14. 正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这

6、些六边形的面积和是 参考答案：15. 如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，则 参考答案：16. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，二面角 不变；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：略17. 已知数列an的前n项和公式为，则数列an的通项公式为_参考答案：【分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式【详解】由题意，可知

7、当时，；当时，. 又因为不满足，所以.【点睛】本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，若（1）求的大小；（2）若，求的值参考答案：（1）, 1分 3分 是三角形内角 5分（2） 6分 8分 10分 11分 12分 13分19. (本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3

8、种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. ()求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率； ()记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望参考答案：解：（） 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为. () X可取值1，2，3，4 ， ， ， X的分布列如下表：X1234P X的数学期望为： .20. 设数列的首项，且记(I)求( II)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论s()证明参考答案：略21. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，

9、标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：【知识点】几何概型；古典概型及其概率计算公式.K2 K3（1）2;（2）, 解析：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号为的小球的概率为，得；3分（2）从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由几何概型得概率为. 12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成