四川省成都市东郊中学高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市东郊中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知，则（ ）A-3 B C D3参考答案：D3. 设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则（）AA?BBAB=ACAB=?DA（?IB）?参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合A，B，即可得出结论【解答】解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故选：A4. 已知图

2、1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）AB C D参考答案：C略5. 椭圆的焦距比短轴长 ( )AB C D 参考答案：D6. “”是“函数是奇函数”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：7. 设偶函数满足：当时，则=（ ）A B C D参考答案：B略8. 在数列中, ,则 （）ABCD参考答案：A略9. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A . B . C . D . 参考答案：D10. 在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A121B74C74D121参考答案：D【考点】二项式定理的应用【分

3、析】利用等比数列的前n项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含x4的项的系数，即是代数式的含x3的项的系数【解答】解：（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8=，（1x）5中x4的系数为，（1x）9中x4的系数为C94=126，126+5=121故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是 参考答案：（0，1）考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围解答：解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与A

4、B重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0k1；故答案为：（0，1）点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题12. 已知曲线C：，若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为 .参考答案：略13. 已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_。参考答案：f（x）=xcos2x+x（cos2x）=cos2x2xsin2x，k=f（ ）=cos=1=tan= .故答案为：14. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_参考答案：(

5、x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2P=4，P=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.15. 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为 参考答案：112016. 设等差数列、的前n项和分别为、,若对任意都有 则=_.参考答案：略17. 设O是ABC内部一点，且的面积之比为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

6、小题满分12分）直三棱柱 是的中点 （）求证：；（）求证：参考答案：证明：（）12分19. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点分别记为求a的取值范围；求证：参考答案：解：（1）（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，恒成立，在上单增（iv）当时，；综上所述：时，在；时，在；时，在上单调递增；时，在.4分（2）（i）当时，只有一个零点，舍去（ii）当时， 又，取则存在两个零点（iii）当时， 在上单调递增，时，不可能有两个零点，舍去（iv）当时，在不可能有两个零点，舍去（v）当时，在时， 不可能有两个零点，舍去综上所述：（本题也可用分离参

7、数法）8分由知：，在 要证即证，即证令，则当时，不妨设，则，即又 在 ，原命题得证. 12分20. 设函数f（x）=x2+axlnx（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1上是减函数，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值；（2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a的取值范围解答：解：（1）当a=1

8、时，f（x）=x2+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=2x+1=，当0 x，时f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（2）g（x）=，定义域为（0，+），g（x）=，令h（x）=，则h（x）=2x+2a，h（x）=20，故h（x）在区间（0，1上单调递减，从而对（0，1，h（x）h（1）=2a当2a0，即a2时，h（x）0，y=h（x）在区间（0，1上单调递增，h（x）h（1）=0，即F（x）0，y=F（x）在区间（0，1上是减函数，a2满足题意；当2a0，即a2时，由h（1）0，h（）=+a2+20，01，且y=h（x）在区间（0，1的图象

9、是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1有唯一零点，设为x0，h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1上单调递减，h（x0）h（1）=0，而h（ea）=e2a+（2a）ea+aea+lnea0，且y=h（x）在区间（0，1的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x，即y=F（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x，又F（x）在区间（0，x）上单调递减，在（x，1）上单调递增，矛盾，a2不合题意；综上所得：a的取值范围为（，2点评：本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题属于难题21. .已知四棱锥，底面ABCD为梯形，点E是PC中点.(I)求证：(II)若F为棱PC上一点，满足,求二面角FABP的余弦值.参考答案：(I)略 (II) 解析：解：(I)取CD中点M，连MB，证得(II)以A为原点建立坐标系,AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，则，设由得，则，设为平面FAB的一个法向量，平面ABP的一个法向量，由已知得二面角FABP余弦值.略22. （本题