四川省成都市东风中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市东风中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”在集合的所有非空子集中任取个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 A- B C D参考答案：C略2. 函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是A B C D参考答案：A3. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,4B.

2、 1,+)C. (0,4D. 2,+)参考答案：C【分析】算出集合后可求.【详解】，故，故选C.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.5. （5分）（2015?南昌校级模拟）定义在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x（0，1）时取得极大值，当x（1，2）时，取得极小值，若（1t）a+b+t30恒成立，则实数t的取值范围为（） A （2，+） B 2，+） C （，） D （，参考答案：B【考点】： 利用导数研究函数的极值；简单线性规划的应用【专题】： 导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： 据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左

3、边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：若（1t）a+b+t30恒成立，可知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可知a0，可得t=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（1，0）时，最小，最小值为1；则最小值为1+1=2，的取值范围

4、2，+），故选：B【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力6. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 参考答案：B略7. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. B.21 C. D. 24 参考答案：A9. 集合P=y|y=x2+2，Q=x|y=x+2则PQ是（

5、）A（0，2），（1，1）B（0，2），（1，1）C?Dy|y2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用交集定义能求出PQ【解答】解：集合P=y|y=x2+2=y|y2，Q=x|y=x+2=R，PQ=y|y2故选：D10. 已知向量，则是的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,2)，则 参考答案：由题意得，所以12. 若函数是幂函数

6、，且在上是减函数，则实数=_参考答案：答案：2 13. 设数列an是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则an的通项公式为_参考答案：14. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 _.参考答案：，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组，得 ，又， ，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，综上，可得15. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.参考答案：略16. 若正三棱锥

7、的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为_参考答案：； 17. 设，则二项式展开式中的第项的系数为 ;参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an是等差数列，数列bn的前n项和Sn满足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=an?bn，设Tn为cn的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）数列bn的前n项和Sn满足Sn=（

8、bn1），b1=S1=，解得b1=3当n2时，bn=SnSn1=，化为bn=3bn1数列bn为等比数列，a2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为d，解得d=2，a1=1an=2n1综上可得：an=2n1，（）cn=an?bn=（2n1）?3nTn=3+332+533+（2n3）?3n1+（2n1）?3n，3Tn=32+333+（2n3）?3n+（2n1）?3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）?3n+1=（2n1）?3n+13=（22n）?3n+16【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中

9、档题19. 某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益万元与升级改造的投入万元之间满足函数关系：（其中m为常数）若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元.试求该生产线升级改造后获得的最大利润.（利润=生产效益投入）（参考数据：）参考答案：24.4万元 由题意可得，35.7=mln20-4+20+ln10，解得，m=-1，则y=-lnx-x2+x+ln10，（x10）设利润为f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x10）易得，f（x）=-+=，又x10，当10 x50时，f（x）0，当x50时，f（x

10、）0，则x=50时，函数f（x）有最大值，即f（50）=-ln50-（50）2+50+ln10=24.4（万元）答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元略20. （本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为直角梯形，,，（）若为PA中点，求证:平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小。 参考答案：【解】：（）连接PC，交DE于N，连接MN，在中，M,N分别为两腰PA,PC的中点，,又,平面；（6分）（）平面与所成锐二面角的大小为略21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个顶点与F1，F2构成面积为2的正方形.（）求的方程；（）直线l与椭圆在y轴的右侧交于点P，Q，以PQ为直径的圆经过点F2，PQ的垂直平分线交x轴于A点，且，求直线l的方程.参考答案：解：（）因为椭圆短轴的两个端点和其两个焦点构成正方形，所以，因为，所以，故椭圆的方程为.（）设，直线：，显然，由，得，由韦达定理得，由，得，即，得，即，点，所以线段的中垂线方程为，令，可得，由，得，将代入上式，得，整理为，解得，所以，或，经检验满足题意，