四川省成都市华建中学2022年高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市华建中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 记I为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A. 由，类比得B. 由，类比得C. 由，类比得D. 由，类比得参考答案：C选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价

2、转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.3. 定义AB=x|xA且x?B已知A=1，2，B=1，3，4，则AB=（）A1B2C3，4D1，2，3，4参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据新定义求出AB即可【解答】解：AB=x|xA且x?B，且A=1，2，B=1，3，4，AB=2，故选：B4. 方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率参考答案：A5. 在下列区间中，函数f（

3、x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A6. 过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x

4、+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4参考答案：B7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( ) A和 B. 和 C.和 D.和参考答案：B8. 已知p，q满足p+2q1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）ABCD参考答案：C【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直线系的知识解方程组可得【解答】解：p，q满足p+2q1=0，p=12q，代入直线方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程组

5、可得，直线px+3y+q=0必过定点（，）故选：C【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题9. 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A240B188C432D288参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑

6、定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法； 若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为62（112+223）=288故选D10. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是() A. k6B. k7C. k8D. k9参考答案：B【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件

7、，即可得到结论【详解】根据程序框图，运行结构如下： 第一次循环 10 9第二次循环 90 8第三次循环 720 7此时退出循环，故应填？故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+is

8、in3，3，cos30，sin30，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限故答案为：二12. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；若双曲线的渐近线方程为yx，对于实数x,y，条件p: x+y8,条件q: x2或y6，那么p是q的充分不必要条件其中是真命题的有： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：略13. 已知数列的首项，且，则等于_.参考答案：略14. 已知，则 参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.15. 已知数列的通项与前项和之间满足关系，则 .参考答案：16. 在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为

9、阳马现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2参考答案：16 ；17. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中是常数()当时，求在点处的切线方程；()若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围参考答案：解：()由可得 2分当a=1时，f(1)=e , 4分曲线在点处的切线方程为，即；（5分）()令，解得或 6分当，即时，在区间上，所以是上的增函数所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根 8

10、分当，即时，随的变化情况如下表由上表可知函数在上的最小值为（10分）因为 函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有. 11分所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是 12分19. 已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：20. （本小题满分12分）已知，数列的前项的和记为.（1）求的值，猜想的表达式；（2）试用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略21. 在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用

11、分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：等级优秀合格尚待改进频数15x5表1：男生等级优秀合格尚待改进频数153y表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，

12、记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解（2）由22列联表直接求解即可【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种 P（C）=，故所求概率为 （2）22列联表男生女生总计优秀151530非优秀10515总计2