四川省成都市华阳中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市华阳中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 设，若，则实数 的取值范围为 （）A B C D参考答案：D3. 在ABC中，若，则ABC是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形参考答案：D略4. 设O为的三个内角平分线的交点,当,时,则的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D5. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 参考答案：B6. 如

2、图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D参考答案：D略7. 方程的解所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C【分析】令，根据是上的单调递增的连续函数，由零点的存在性定理，进而可得结论.【详解】由题意，令，则关于的方程的解所在的区间就是函数的零点所在的区间，易证是上的单调递增的连续函数，又，所以，由零点的存在性定理知，函数的零点所在的区间为，故方程的解所在的区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题.8. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是( )A第一象限 B

3、第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（x+1），解得1x2，函数f（x）的定义域为（1，2故选：C10. 已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，且，则 . 参考答案：2略12. （5分）如图，已知四边形ABCD，ABEF都是矩

4、形，M、N分别是对角线AC和BF的中点，则MN与平面BCE的关系是 参考答案：平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：连结AE，CE，则MNCE，由此能证明MN平面BCE解答：连结AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中点，M、N分别是对角线AC和BF的中点，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案为：平行点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养13. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由

5、x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）14. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为_；扇形的面积为_.参考答案：2 2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。15. 已知则 .参考答案：略16. 设，则_.参考答案：略17. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P

6、的坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）为奇函数（2分）设x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函数，0

7、，又1+0，当0a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是减函数当a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）为奇函数，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得当0a1时，函数f（x）是减函数解得m1 （10分）当a1时，函数f（x）是增函数，解得0m（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键19. （14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a0且a1）（1）求函数

8、f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）对于任意实数x，都有ax0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域（2）任取实数x，判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性（3）任取实数x1x2，判断f（x1）f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案【解答】解：（1）?xR，都有ax0，ax+11，故函数f（x）=（a0且a1）的定义域为实数集Rf（x）=1

9、，而ax0，ax+11，02，20，111即1f（x）1函数f（x）的值域为（1，1）（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数下面给出证明?xR，f（x）=f（x），函数f（x）在实数集R上是奇函数（3）?x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=，若a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），当a1时，函数f（x）在实数集R上单调递增若0a1，ax1+10，ax2+10，ax1ax20，f（x1）f（x2），当0a1时，函数f（x）在实数集R上单调递减【点评】本题综合考查了函数的定义域、值域、奇偶性及单调性，熟练掌握以上知识及方法是解决问题的关键20. （13分）

10、如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=2，求a，b的值参考答案：考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值f（x）=x+3y1=f（2）=2+

11、3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1点评：本题主要考查了程序框图和算法，分析程序框图的功能是解题的关键，属于基础题21. （10分）已知函数f(x)=log4（）若f(a)=，求a的值；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（）若，则=2，解得a的值；（）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质，可得答案【解答】解：（）函数，=，=2，解得：a=3；（）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（，1）（1，+）关于原点对称，且f（x）+f（x）=+=0，即f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2b2mac，其中mR（1）若m1，a1，c，求ABC的面积；（2）若m，A2B，a，求b参考答案：（1）；（2）【分析】（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求