四川省成都市双流县太平中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省成都市双流县太平中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A B C D参考答案：D略2. 已知，为常数，且的最大值为2，则A2 B4 C D参考答案：C3. 平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.4. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为( ).A. B. C. D.参考答案：C略5.

2、 已知双曲线y2=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足F1PF2=60，则F1PF2的面积为（）A BCDD、2参考答案：A略6. 设集合A=x|x2(a+3)x+3a=0,B=x|x25x+4=0,集合AB中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( )A.0 B.0,3 C.1,3,4 D.0,1,3,4参考答案：D7. 若函数f (x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数 的图象的交点的个数为 （ ） A 3 B 4 C 6 D 8参考答案：B8. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参

3、考答案：A【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P的坐标，从而写出直线PF的方程，与抛物线方程联立可求得，代入即可求得面积.【详解】由题意知p=2，抛物线方程为：，点F(1,0)，设点P，点Q，因为，解得，又点P在抛物线上，则，不妨设，则直线PF的方程为：联立可得：，解得故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.9. 设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，当a1,1时，f(x)t22at1对所有的x1,1恒成立，则t的取值范围是()At2或t2或t0 Bt2或t2Ct2或t2或t0 D2t2参考答案：A10. 在ABC中，点D为BC的

4、中点，若AB=，AC=3，则?=（）A 1B2C3D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三次函数在R上有极值，则实数的范围为_参考答案：12. 已知函数，则_.参考答案：-213. 已知，则cos（302）的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），运算求得结果【解答】解：已知，sin（15）=，则cos（302）=12sin2（15）=，故答案为14. 在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为 .参考答案：15. 设等差数列的前项和

5、为，若，则_.参考答案：略16. （不等式选做题）若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范圉是 参考答案：17. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在点处的切线斜率为 （1）讨论的增减性； （2）若在上没有零点，求实数的取值范围.参考答案：19. 设f（x）=，g（x）=alnx（a0）（）求函数F（x）=f（x）?g（x）的极值；（）若函数G（x）=f（x）g（x）+（a1）x在区间内有两个零点，求实数a的取值范围；（）求证：当

6、x0时，lnx+0参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用分析： （1）求导数的变号零点，然后据此得到原函数的极大值或极小值点；（2）先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况，然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式（组）求解；（3）先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形，然后转换为两个函数最值的比较问题，还是利用导数研究解答： 解：（1）F（x）=f（x）?g（x）=故F（x）在上递减，在上递增，所以为极小值点，所以=，无极大值（2）所以由G（x）=0得x=1或x=a（舍去）当x（0，1）时

7、，G（x）0，G（x）单调递减；x（1，+）时，G（x）0，G（x）单调递增要使G（x）在上有两个零点需满足：，即，解得下面比较的大小因为=故故a的范围是（3）原不等式等价于由（1）知f（x）=x2lnx的最小值为设h（x）=，则因为x0，所以h（x）在（0，2）单调递增，在（2，+）单调递减h（x）max=h（2）=又因为所以f（x）minh（x）min，故所以x0时，lnx点评： 本题综合考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值问题中的应用，以及通过这些应用解决函数零点的分布问题、不等式的恒成立问题20. 已知函数，其图象过点（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；（2）将函数的图象上各点

8、纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：（1），；（2）见解析（1）由于图象过点，则，对称中心为（2）的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则所得图象的函数解析式为又纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，则，可得，当时，即时，的最大值为2；当时，即时，的最小值为21. 已知各项都不相等的等差数列an，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1

9、）设等差数列an首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，（a1+d）2=a1（a1+5d），由可解得：a1，d，即可得解（2）由（1）可知：bn=23n2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解【解答】解：（1）a4=10，设等差数列an首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），由可解得：a1=1，d=3，an=3n26分（2）由（1）可知：bn=23n2+2n，所以，求数列bn的前n项和Sn=b1+b2+bn=（2+24+27+23n2）+2（1+2+n）=+2=（8n1）+n（n+1）12分【点评】本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查22. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)当a=-2时，解不等式；()若关于x的不等式的解集为0,2，求证