四川省成都市四川师范大学附属第一实验中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市四川师范大学附属第一实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，其中，且，下面正确的运算公式是； ；2； 2.A. B. C. D.参考答案：B经验证，只有正确.2. 在正三棱柱中，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（ ）ABCD参考答案：B取的中点，连接，设侧棱的长为，则根据题意可得：，解得，即，故选3. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 某班有男生36人，女生18人，用分

2、层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2参考答案：C5. 己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：?xR，|x+l|x，则( )Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为真命题Dpq为真命题参考答案：D考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由指数函数的性质可知P真命题，p为假命题；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，则q为假命题，q为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断解答：解：P：“ab”是“2a2b”的充要条件为真命题，p为假命题q：由|x+l|x，可得可得x不存在，则q为假命题，q为真命题则根据复合命题

3、的真假关系可得，pq为假；pq为真；pq为假；pq为真故选D点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P，q的真假，属于基础题6. P为圆C1：上任意一点，Q为圆C2：上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求得M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论【详解】设,中点,则代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆

4、环带上，即应有，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型的求解，涉及轨迹问题，是解题的关键，属于中档题.7. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4 若OM= ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：C略8. 已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( ) A. B. C. D.参考答案：B9. 若是虚数单位，则乘积的值是（ ） A-15 B3 C-3 D5参考答案：C略10. 已知集合A=x|y=lg(x2-3x-4),B=y|yt.若(?RA)B只有一个子集,则实数t

5、的取值范围为A.(-1,+)B.-1,+)C.(4,+)D.4,+)参考答案：D本题主要考查对数函数的定义域、集合的运算、集合的子集等基础知识,考查考生的基本运算能力.由于A=x|x2-3x-40=x|x4,所以?RA=x|-1x4,因为(?RA)B只有一个子集,所以(?RA)B=?,所以实数t的取值范围为t4.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x112. 在中，分别为的对边，若，B=30，且，则 参考答案：13. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)f(x

6、)，fn+1(x)ffn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32x+93, 则ab .参考答案：614. (2012青岛模拟)已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围_参考答案：(4，)15. 已知，则 .参考答案：，由正切的二倍角公式，答案16. 在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是 参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：17. 函数的定义域为_参考答案：xx2且x3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. 已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：18（12分）解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程 X2+2ax+-a=0有实根,=4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2,有题意,p真q也真,a-2,或a=1略19. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1) 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2) 若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求的值.参考答案：解：(1)曲线的

8、普通方程为；曲线的直角坐标方程为:.(2)的参数方程的标准形式为（为参数）代入得，设是对应的参数,则.20. （本小题12分）已知为数列的前项和,且2,N（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足， ,求的前项和参考答案：(1) 1分4分6分（2）7分，9分，又符合该式所以10分12分21. （本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到资料如下表：从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“，均不小于25”的概率；请根据3月2日至3月4日的

9、数据，求出关于的线性回归方程；现选取3月1日与3月5日的两组数据作为检验数据，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是，其中，）参考答案：（1）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. 2分设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). 4分所以，故事件A的概率为. 5分（2）由数据，求得，.，.由公式，求得， 8分 9分所以y关于x的线性回归方程为 10分（3）当x=10时，|2223|2；同样，当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分22. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面AB