四川省成都市大划乡中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市大划乡中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+

2、xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用2. “a1或b2”是“ab3”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要参考答案：B略3. 如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为( )A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C D 参考答案：A 5. 平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ） A B C 1 D 4 参考答案：B6. 在ABC中，已知

3、A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或参考答案：D略7. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 在等差数列中，则的值为（ ） A12 B. 26 C.36 D.24参考答案：B略9. 已知，不共线，其中共线的是（ ）A. B. C. D. 两两不共线参考答案：B10. 盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么等于 ( )A.恰有2只是好的概率 B.恰有1 只是坏的概率C.至多2只是坏的概率 D.4只全是好的概率参考答案：A二、 填空题:本大题共7小

4、题,每小题4分,共28分11. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题主要

5、考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键12. 设，则、由小到大的顺序为 .参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_ * * 参考答案：略14. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略15. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的

6、坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.16. 如图所示电路，有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率为 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ; 参考答案： 17. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与

7、C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；（）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|参考答案：（） 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有略19. 在锐角ABC中，求证：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC参考答案：【考点】不等式的证明【分析】充分利用锐角ABC这个条件得A+B，结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可【解答】证明：ABC是锐角三角形，A+B，sinAsin（），即sinAcosB；同理sinBcosC；sinCcosA，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC20. （1）求证：；（2）设a，b均为

8、正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解】(1) ，即，因为成立，所以成立。(2)根据基本不等式，首先有，当且仅当时取等号，再有，当且仅当时取等号，综上所述，当且仅当时取等号，故不等式成立。【点睛】本题考查不等式的相关性质，主要考查基本不等式的应用，如果一个不等式的证明涉及到多处基本不等式的运用，那么每一处基本不等式的运用中取等号成立的条件一定要相同，考查推理能力，是中档题。21. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRI